Imię: Grzegorz

Nazwisko: Szcześniak

Numer indeksu: 226835

Prowadzący: dr. A. Dacko

Termin zajęć: poniedziałek 10:45-13:00

Data wykonania ćwiczenia: 09.11.2011

Ćwiczenie numer 54:

Drgania relaksacyjne

Tab. 1. Pomiar czasu 20 cykli drgań relaksacyjnych lampy neonowej przy zmianie pojemności kondensatorów oraz przy stałym oporze R₁ = 1,4 [MΩ] i napięciu U₀ = 140 [V]; C – pojemności kondensatorów, t₁ – czas pomiędzy kolejnymi błyśnięciami

C	1	2	2,5	3	3,5	4,5	5
[μF]
t1	11,52	22,28	26,41	33,28	37,38	48,59	53,02
[s]

Dane zmierzone podczas ćwiczenia:

C_x = ? [F] -nieznana wartość pojemności kondensatora

R₂ = 2,6 [MΩ] - opór przyłożony do układu 2

t₂ = 65,28 [s] - czas pomiędzy cyklami drgań relaksacyjnych dla układu z oporem R₂ i pojemnością kondensatora C_x

R₃ = 1,4 [MΩ] -opór przyłożony do układu 3

t₃ = 38,3 [s] - czas pomiędzy cyklami drgań relaksacyjnych dla układu z oporem R₃ i pojemnością kondensatora C_x

Wstęp teoretyczny

Rys.1. Rysunek układu sporządzonego podczas ćwiczenia; R – opornik, C – kondensator, N – lampa neonowa

Drganiami relaksacyjnymi nazywamy drgania elektryczne, w których wzrosty i spadki napięcia zachodzą w sposób wykładniczy. Zazwyczaj do wytwarzania drgań relaksacyjnych wykorzystuje się procesy ładowania i rozładowania kondensatora przez opornik. Napięcie na jego okładkach zmienia się wykładniczo, według równań:

Obwód służący do wytwarzania drgań relaksacyjnych musi zawierać element, który samoczynnie reguluje czas trwania ładowania i rozładowania. Rolę takiego elementu spełnia lampa neonowa zwana neonówką lub stabiliwoltem. Jest to bańka szklana wypełniona gazem, najczęściej neonem pod ciśnieniem około 20 mmHg. Neonówka ma dwie elektrody metalowe pokryte warstwą metalu łatwo emitującego elektronu np. baru. Jeżeli do elektrod przyłożymy niewielki napięcie, to ze względu na złe przewodnictwo gazu prąd nie popłynie. Po przekroczeniu wartości U_z (napięcie zapłonu) potrzebnej do spowodowania jonizacji lawinowej, przez lampkę popłynie prąd o natężeniu ograniczonym tylko oporem zewnętrznym. Gdy napięcie na elektrodach spadnie poniżej napięcia gaśnięcia U_g, to jonizacja lawinowa nie rozwija się i lampka znowu staje się doskonałym izolatorem. W czasie jarzenia pomiędzy elektrodami znajdują się ładunki elektryczne, które dają dodatkowy przyczynek do pola przyspieszającego. Z tego względu do podtrzymania jarzenia wystarczy napięcie nieco niższe od napięcia zapłonu U_z (U_z > U_g). Przepływowi prądu przez lampkę neonową towarzyszy świecenie. Mamy tu do czynienie z wyładowaniem w gazach rozrzedzonych. Ze względu na małą odległość elektrod nie występuje cały obraz wyładowania, lecz tylko warstwa katodowa świecąca na powierzchni katody.

Lampkę neonową wykorzystuje się do stabilizowania napięcia. W czasie jarzenia jej opór wewnętrzny jest bardzo mały i prąd przez nią płynący bardzo silnie wzrasta nawet przy niewielkim wzroście napięcia. Stąd, jeżeli lampkę neonową zasilać będziemy ze źródła o oporze wewnętrznym dużym w stosunku do oporu neonówki w czasie jarzenia, to napięcie na zaciskach neonówki prawie nie rośnie. Najmniejszemu wzrostowi napięcia zasilającego o ΔU towarzyszy duży wzrost prądu ΔI płynącego przez neonówkę, przy czym ΔU = R_i ΔI ( R_i - opór neonówki w trakcie jarzenia).

Najprostszy obwód do wytwarzania drgań relaksacyjnych pokazano na rys. 1. Kondensator C ładuje się ze źródła prądu stałego przez opornik R o dużym oporze. Napięcie na jego okładkach narasta w sposób wykładniczy według równania (1). Jeżeli osiągnie ona wartość U_z, to podłączona równolegle do okładek kondensatora neonówka N zapala się i płynie przez nią prąd rozładowania kondensatora. Napięcie U maleje według równania (2). Rozładowanie kończy się z chwilą, gdy napięcie spada do wartości U_g, po czym napięcie ponownie wzrasta. Proces ten powtarza się cyklicznie i otrzymujemy drgania pokazane na rys.2. Przez T oznaczymy czas narastania napięcia od U_g do U_z, a przez T₁ - czas opadania od U_z do U_g, przez U₀ oznaczymy napięcie źródła ładującego kondensator. Ze względu na to, że w chwili jarzenia neonówka stawia stosunkowo mały opór, czas rozładowania jest bardzo krótki i możemy przyjąć, że T>>T₁. Stąd przyjmujemy, że okres drgań jest równy T. Napięcie U_g zostaje osiągnięte po czasie t, który zgodnie z (1) spełnia związek:

Napięcie wzrasta w dalszym ciągu do wartości U_z po czasie T+t, stąd:

Po wykonaniu prostych przekształceń i po zlogarytmowaniu otrzymamy:

Odejmując powyższe równanie stronami, okres T wyrazimy wzorem:

Wprowadzając oznaczenie:

otrzymamy:

,gdzie współczynnik K jest wielkością niemianowaną.

Opracowanie wyników

Określenie okresu drgań relaksacyjnych i wyliczenie K_śr

$$T = K \bullet R \bullet C\ \ \overset{\rightarrow}{}\ \ K = \frac{T}{R \bullet C}$$

$$K_{sr} = \sum_{i = 1}^{n = 7}\frac{\frac{T_{i}}{R \bullet C}}{n} = \sum_{i = 1}^{n = 7}\frac{K_{i}}{n}$$

Tab.2. Tabela przedstawiająca obliczone wartości okresu drgań relaksacyjnych, K oraz K_śr; C – pojemność kondensatora, t_f – czas cyklu w czasie jednej sekundy

C	t1f ($t_{1f} = \frac{t_{1n}}{20}$)	K
[μF]	[s]
1	0,576	0,411
2	1,114	0,398
2,5	1,321	0,377
3	1,664	0,396
3,5	1,869	0,381
4,5	2,429	0,386
5	26,51	0,379

$$K_{sr} = \sum_{i = 1}^{n = 7}\frac{K_{i}}{n} = 0,390$$

Obliczenie średniej wartości C_x

$$T = K \bullet R \bullet C\ \ \overset{\rightarrow}{}\ \ C = \frac{T}{K \bullet R}$$

$$t_{3f} = \ \frac{38,3}{20} = 1,915\ \lbrack s\rbrack$$

C_x =  3, 5 [μF]

Nie jest możliwe policzenie średniej bez drugiej wartości K. Podczas ćwiczenia zabrakło czasu na pomiar cykli drgań relaksacyjnych z przyłożonym oporem 2,6 [MΩ].

Wnioski

Dzięki pomiarom układu o zmiennych pojemnościach kondensatorów i późniejszym obliczeniom, można stwierdzić, że czas drgania cyklu drgań relaksacyjnych wydłuża się podczas zwiększania pojemności kondensatorów. Dzieję się tak, ponieważ czas potrzebny do naładowania kondensatora jest dłuższy, co przesuwa w czasie okres pomiędzy napięciem gaszenia (U_g), a napięciem zapłonu (U_z), podobną konsekwencję można zauważyć podczas zwiększania wartości opornika.

Jednym z celów ćwiczenia było określenie nieznanej wartości pojemności kondensatora (C_x= 3,5 [μF]), niestety nie można było uśrednić wyniku z innym pomiarami przez brak czasu podczas ćwiczenia.