Nośność krzyżulca na rozciąganie jest mniejsza od siły ścinającej należy wykonać zbrojenie na ścinanie.

Długość na której będzie wykonane zbrojenie:

$$l_{w} = \frac{V_{B} - V_{\text{Rd},C}}{g + p} = \frac{746,0 - 258,38}{172,2} = 2,83\ m$$

Przyjmuje 2 strzemiona dwuramienne wykonane z prętów gładkich o średnicy 8mm

A_sw = 4 * π * 0, 5 cm² = 2, 00cm²

ctgθ = 1,75

$$s = \frac{A_{\text{sw}} \bullet 0,9d \bullet f_{\text{ywd}} \bullet \text{cotθ}}{\ V_{B}^{\text{kr} + d}} = \frac{2,00 \bullet 0,9 \bullet 958 \bullet 435 \bullet 2}{523,35} = 251,26\ \text{mm}\ $$

Przyjmuję rozstaw strzemion #8 co 20 cm.

α_cw = 1

$$v_{1} = v = 0,6\left( 1 - \frac{f_{\text{ck}}}{250} \right) = 0,6\left( 1 - \frac{30}{250} \right) = 0,528$$

$$V_{\text{Rd},\max} = \frac{\alpha_{\text{cw}}b_{w}zv_{1}f_{\text{cd}}}{\text{ctgθ} + \text{tgθ}} = \frac{1 \bullet 0,50 \bullet 0,9 \bullet 0,958 \bullet 0,528 \bullet 21400}{1,75 + 0,57} = 2099,61\ \text{kN}$$

Nośność krzyżulca ściskanego jest znacznie większa od obliczeniowej siły tnącej na krawędzi podpory B.

Podpora A.

V_A = 845, 03 kN V_A^kr + d = 617, 54 kN

f_ck = 30 MPa

b_w = 50 cm

$$\rho_{L} = \frac{A_{\text{sl}}}{b_{w} \bullet d} = \frac{0,001521\ m^{2}}{0,5\ m \bullet 0,958\ m} = 0,0032\ \ \leq 0,02$$

$k = 1 + \sqrt{\frac{200}{d}} = 1 + \sqrt{\frac{200}{958}} = 1,457 \leq 2$

$$V_{\text{Rd},C} = \left\lbrack C_{\text{Rd},c} \bullet k\left( 100\rho_{L} \bullet f_{\text{ck}} \right)^{\frac{1}{3}} \right\rbrack b_{w} \bullet d = \left\lbrack \frac{0,18}{1,4} \bullet \left( 1 + \left( \frac{200}{958} \right)^{\frac{1}{2}} \right)\left( 100 \bullet 0,0032 \bullet 30 \right)^{\frac{1}{3}} \right\rbrack 500 \bullet 958 = 190,71\ \text{kN}$$

Nośność krzyżulca na rozciąganie jest mniejsza od siły ścinającej należy wykonać zbrojenie na ścinanie.

Długość na której będzie wykonane zbrojenie:

$$l_{w} = \frac{V_{A} - V_{\text{Rd},C}}{g + p} = \frac{845,03 - 190,71}{172,2} = 3,80\ m$$

Przyjmuje 2 strzemiona dwuramienne wykonane z prętów gładkich o średnicy 8mm

A_sw = 4 • 0, 5 cm² = 2 cm²

ctgθ = 1,68

$$s = \frac{A_{\text{sw}} \bullet 0,9d \bullet f_{\text{ywd}} \bullet \text{ctgθ}}{\ V_{A}^{\text{kr} + d}} = \frac{2 \bullet 0,9 \bullet 958 \bullet 435 \bullet 1,68}{617,54} = 204,07\text{mm}\ $$

Przyjmuję rozstaw strzemion #8 co 20 cm

α_cw = 1

$$v_{1} = v = 0,6\left( 1 - \frac{f_{\text{ck}}}{250} \right) = 0,6\left( 1 - \frac{30}{250} \right) = 0,528$$

$$V_{\text{Rd},\max} = \frac{\alpha_{\text{cw}}b_{w}zv_{1}f_{\text{cd}}}{\text{ctgθ} + \text{tgθ}} = \frac{1 \bullet 0,50 \bullet 0,9 \bullet 0,958 \bullet 0,528 \bullet 21400}{1,68 + 0,59} = 2145,85\ \text{kN}$$

Nośność krzyżulca ściskanego jest znacznie większa od obliczeniowej siły tnącej na krawędzi podpory A.

Strzemiona konstrukcyjne.

$$\frac{A_{\text{sw}}}{s b_{w} \text{sinα}} \geq 0,08\frac{\sqrt{f_{\text{ck}}}}{f_{\text{yk}}}$$

Warunek I:

$$s_{\max} = \frac{A_{\text{sw}} \bullet f_{\text{yk}}}{0,08 \bullet b_{w} \bullet \sqrt{f_{\text{ck}}}} = 220\ \text{mm}$$

Warunek II:

s_L, max = 0, 75 • d • (1+cot(90)) = 0, 75 • 958 • (1+0) = 719 mm

Strzemiona konstrukcyjne #6 co 22 cm.

Długość zakotwienia.

$$l_{b,\text{rqd}} = \frac{\varnothing{\bullet \sigma}_{\text{sd}}}{4 \bullet f_{\text{bd}}}$$

f_bd = 2, 25 • η₁ • η₂ • f_ctd

$$f_{\text{ctd}} = \alpha_{\text{ct}} \bullet \frac{f_{\text{ctk}\ 0,05}}{\gamma_{c}} = 1 \bullet \frac{2,00}{1,4} = 1,43\text{MPa}$$

Warunki dobre (dolne zbrojenie rygla):

η₁ = 1 η₂ = 1

f_bd = 2, 25 • 1 • 1 • 1, 43 = 3, 22 MPa

Warunki słabe (górne zbrojenie rygla):

η₁ = 1 η₂ = 0, 7

f_bd = 2, 25 • 1 • 0, 7 • 1, 43 = 2, 25 MPa

• Obliczenie długości zakotwienia zbrojenia dolnego w podporach skrajnych

A_s1 = 39, 27mm²

σ_sd = 435MPa

$$l_{b,\text{rqd}} = \frac{25\text{mm} \bullet 435\text{MPa}}{4 \bullet 3,22\text{MPa}} = 844\text{mm}$$

$$\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }l_{b,\min} = max\left\{ \begin{matrix} 0,3 l_{b,\text{rqd}} = 0,3 844\ \text{mm} = 253,2\ \text{mm} \\ 10 \phi = 10 25\ \text{mm} = 250\ \text{mm} \\ 100\ \text{mm} \\ \end{matrix} \right.\ $$

l_b, min = 253, 2 mm

Obliczeniowa dlugosc zakotwienia.

l_bd = α₁α₂α₃α₄α₅ • l_b, rqd

α₁ = 1

$$\alpha_{2} = 1 - 0,15*\frac{(42\text{mm} - 25\text{mm})}{25\text{mm}} = 0,90$$

α₃ = 1

α₄ = 1

α₅ = 1

l_bd = 1 • 0, 90 • 1 • 1 • 1 • 844 = 759, 6 mm > l_bd, min = 253, 2 mm

• Obliczenie długości zakotwienia zbrojenia górnego w podporach skrajnych

A_s1 = 15, 21mm²

σ_sd = 435MPa

$$l_{b,\text{rqd}} = \frac{22\text{mm} \bullet 435\text{MPa}}{4 \bullet 2,25\text{MPa}} = 678\text{mm}$$

$$l_{b,\min} = max\left\{ \begin{matrix} 0,3 l_{b,\text{rqd}} = 0,3 678\ \text{mm} = 203,4\ \text{mm} \\ 10 \phi = 10 25\ \text{mm} = 250\ \text{mm} \\ 100\ \text{mm} \\ \end{matrix} \right.\ $$

l_b, min = 250, 0 mm

Obliczeniowa dlugosc zakotwienia.

l_bd = α₁α₂α₃α₄α₅ • l_b, rqd

α₁ = 1

$$\alpha_{2} = 1 - 0,15*\frac{(42\text{mm} - 22\text{mm})}{22\text{mm}} = 0,86$$

α₃ = 1

α₄ = 0, 7

α₅ = 1

l_bd = 1 • 0, 86 • 1 • 0, 7 • 1 • 678mm = 408 mm   >    l_b, min = 250, 0 mm

Przyjmuję zbrojenie poprzeczne wykonane z prętów gładkich o średnicy 8 mm.

Rozstaw zbrojenia poprzecznego:

$$s_{u,\ \text{tmax}} = \min\left\{ \begin{matrix} 20\varnothing_{\min,\ \text{zbr},\ \text{pod}l} \\ \min\left( a,b \right) = 500\ \text{mm} \\ 400\text{mm} \\ \end{matrix} \right.\ $$

Przyjmuję rozstaw równy 400 mm, przy podporach powinien on zostać zagęszczony do 0, 6 s_u,  tmax = 240 mm

Fundamenty.

Założenia.

• q_dop = 250 kPa,

• Pomijamy grunt wokół stopy,

• Pomijamy sprawdzenie nośności gruntu pod stopą,

• Stopa układana na podkładzie z betonu chudego:c_min = 40 mm Δc_dev = 10 mm

Fundament pod słupem antresoli (z przebiciem).

Przyjmuję stopę schodkową o wymiarach

L = 2, 7 m

B = 2, 7 m

h_f = 0, 7 m

Część wspornikowy stopy:

x₁ = 0, 65 m

Ciężar stopy:

G_rf = 25 • 1, 35 • (2,7•2,7•0,70) = 172, 23 kN

Obciążenie stopy:

M = 210, 92kNm

H = 149, 57kN

N = 921, 99kN

Całkowite obciążenie pionowe:

N_Ed = N + G_rf = 921, 99kN + 172, 23 kN = 1094, 22 kN

Moment względem środka podstawy:

M_Ed = M + H • h_f = 210, 92 kNm + 149, 57kN • 0, 7m = 315, 62 kNm

A = L • B = 2, 7m • 2, 7m = 7, 29 m²

$$W = \frac{B \bullet L^{2}}{6} = \frac{2,7 \bullet {2,7}^{2}}{6} = 3,28\ m^{3}\ $$

Naprężenia:

$$q_{r\frac{\max}{\min}} = \frac{N_{\text{Ed}}}{A} \pm \frac{M_{\text{Ed}}}{W} = \frac{1094,22\ \text{kN}}{7,29{\ m}^{2}} \pm \frac{315,62\ \text{kNm}}{3,28\ m^{3}} = 150,10 \pm 96,23\ \text{kPa}$$

q_r, max = 246, 33 kPa  ≤ q_dop = 250 kPa

Zbrojenie

Otulenie

c_min = 40 mm

c_dev = 10 mm

c_nom = 50 mm

Przyjmuję ze stopy będą zbrojone siatką z prętów ⌀16

$$d_{A} = h_{f} - c_{\text{nom}} - \frac{\varnothing}{2} = 700 - 50 - 8 = 642\text{mm}$$

q_sr, A = 137, 13 kPa

M_sd, A = 0, 125 • q_sr, A • (x₁)² • B = 0, 125 • 137, 13 • (0, 65)² • 2, 7 = 19, 55 kNm

$$A_{s1} = \frac{M_{\text{sd},A}}{0,9 \bullet d_{A} \bullet f_{\text{yd}}} = \frac{19,55}{0,9 \bullet 0,442 \bullet 435} = 1,13\ \text{cm}^{2}$$

Minimalne pole zbrojenia:

$$A_{s,\min} = \max\left\{ \begin{matrix} 0,0013d_{A} \bullet B = 22,53\ \text{cm}^{2} \\ 0,26\frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \bullet d_{A} \bullet B = {26,14\ \text{cm}}^{2} \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$\frac{{26,14\ \text{cm}}^{2}}{2,7m} = 9,7\text{cm}^{2}$$

$$\frac{9,7\text{cm}^{2}}{1mb} \Rightarrow \# 16\ co\ 200\ mm$$

Fundament pod słupem prefabrykowanym ( bez przebicia).

Przyjmuję stopę prostokątną o wymiarach

L = 3, 3 m

B = 3, 3 m

h_f = 0, 7 m

Część wspornikowy stopy:

x₁ = 0, 9 m

Otulenie

c_min = 40 mm

c_dev = 10 mm

c_nom = 50 mm

Ciężar stopy:

G_rf = 25 • 1, 35 • (3,3•3,3•0,7) = 257, 28 kN

Obciążenie stopy:

M = 177, 08 kNm

H = 43, 52 kN

N = 406, 71 kN

Całkowite obciążenie pionowe:

N_Ed = N + G_rf = 406, 71kN + 257, 28 kN = 663, 99 kN

Moment względem środka podstawy:

M_Ed = M + H • h_f = 177, 08 kNm + 43, 52kN • 0, 7 m = 207, 54 Nm

A = L • B = 3, 3m • 3, 3 = 10, 89 m²

$$W = \frac{B \bullet L^{2}}{6} = \frac{3,3 \bullet {3,3}^{2}}{6} = 5,99\ m^{3}\ $$

Naprężenia:

$$q_{r\frac{\max}{\min}} = \frac{N_{\text{Ed}}}{A} \pm \frac{M_{\text{Ed}}}{W} = \frac{663,99\ \text{kN}}{10,89{\ m}^{2}} \pm \frac{207,54\ \text{kNm}}{5,99\ m^{3}} = 60,97 \pm 34,65\ \text{kPa}$$

q_r, max = 95, 62 kPa  ≤ q_dop = 250 kPa

Przyjmuję ze stopy będą zbrojone siatką z prętów ⌀16

$$d_{A} = h_{1} - c_{\text{nom}} - \frac{\varnothing}{2} = 700 - 50 - 8 = 642\ \text{mm}$$

q_sr, A = 46, 83Pa

M_sd, A = 0, 125 • q_sr, A • (x₁)² • B = 0, 125 • 46, 83 • 0, 9² • 3, 3 = 15, 65 kNm

$$A_{s1} = \frac{M_{\text{sd},A}}{0,9 \bullet d_{A} \bullet f_{\text{yd}}} = \frac{15,65}{0,9 \bullet 0,642 \bullet 435} = 0,6\ \text{cm}^{2}$$

Minimalne pole zbrojenia:

$$A_{s,\min} = \max\left\{ \begin{matrix} 0,0013d_{A} \bullet B = 27,54\ \text{cm}^{2} \\ 0,26\frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}} \bullet d_{A} \bullet B = {31,95\ \text{cm}}^{2} \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$\frac{{31,95\ \text{cm}}^{2}}{3,3m} = 9,7\text{cm}^{2}$$

$$\frac{9,7\text{cm}^{2}}{1mb} \Rightarrow \# 16\ co\ 200\ mm$$

Warunek na przebicie:

Długość obwodu kontrolnego u₀: u₀ = 4 • b = 2, 0m

Długość obwodu kontrolnego u₁: u₁ = 4 • b + 4πd = 6, 30 m

Pole obwodu kontrolnego u₁: A₁ = b² + π(2d)² + 4 • 2d • b = 3, 09 m²

Odległość od lica fundamentu do krawędzi obwodu 2d:

$a = \frac{L - b - 4d}{2} = 0,716\ m$

Wysokość użyteczna fundamentu: d = 0, 342m 2d = 0, 684m

$$C_{\text{rd},c} = \frac{0,18}{\gamma_{c}} = \frac{0,18}{1,4} = 0,129$$

$$k = 1 + \sqrt{\frac{200}{d}} = 1 + \sqrt{\frac{200}{342}} = 1,76$$

Stopień zbrojenia: $\rho_{L} = \frac{A_{s}}{B \bullet d} = \frac{18,09}{330 \bullet 34,2} = 0,0016\ \leq 0,02$

Naprężenia graniczne w przekroju kontrolnym u₁: