1.Wielkości fizyczne

skalarne: masa, czas, objętość,

wektorowe: prędkość, przyspieszenie, siła.Skalar, wielkość fizyczna (lub geometryczna) opisywana jedną liczbą (np. energia).Wektor, uporządkowana para punktów [A, B], gdzie punkt A jest początkiem wektora a punkt B jego końcem. W interpretacji geometrycznej wektor to leżący na prostej i zawierający punkty A, B skierowany odcinek ([A, B]= - [B, A]) - kierunkiem wektora nazywa się kierunek tej prostej, zwrot określony jest przez kolejność punktów A i B.

2Przestrzeń i czas fizyce klasycznejPrzestrzeń - w fizyce oznacza to co nas otacza i w czym przebiegają wszystkie zjawiska fizyczne, pojęcie to ewoluuje. W wersji Newtonowskiej oznacza trójwymiarową przestrzeń euklidesową zawierającą ciała. W szczególnej teorii względności przestrzeń jest nierozerwalnie związana z czasem tworząc czasoprzestrzeń, niezależną od ciał. W ogólnej teorii względności czasoprzestrzeń zależy od rozkładu i ruchu mas ciał.Czas w fizyce klasycznej jest samodzielną wielkością niezależną od innych wielkości biegnącą w takim samym rytmie w całym Wszechświecie. W mechanice relatywistycznej czas stanowi czwartą współrzędną czasoprzestrzeni, jego upływ zaś zależy od obserwatora i jest różny dla różnych obserwatorów.

3 Galileusza transformacja, formuła matematyczna opisująca transformacje czasu i współrzędnych przestrzennych pomiędzy dwoma inercjalnymi układami odniesienia: r=R+vT, t=T, gdzie r wektor położenia danego punktu w układzie I, R analogiczny wektor w układzie II, v - wektor prędkości układu II względem I, t - czas upływający w I układzie, T - czas w układzie II. Prawa mechaniki klasycznej (I. Newton) są niezmiennicze względem tansformacji Galileusza. Przekształcenie to jest przybliżone, odnosi się do bardzo małych prędkości (względem prędkości światła). Poprawnym przekształceniem jest transformacja Lorentza.

4 Względności teoria szczególna, STW, teoria fizyczna, której zręby przedstawił A. Einstein w pracy O elektrodynamice ciał w ruchu (1905). W kolejnych pracach Einstein opracował zgodne z nową teorią zasady mechaniki tworząc tym samym fizykę relatywistyczną. Elektrodynamika opisana równaniami Maxwella zgodna była z teorią względności. Podstawowe założenie STW to stałość prędkości światła w każdym układzie odniesienia (Michelsona-Morleya doświadczenie) - wynika z tego prawo transformacji współrzędnych przestrzennych i czasu przy przejściu od jednego układu odniesienia do drugiego opisane przez transformację Lorentza, oraz postulat prawdziwości zasady względności głoszącej, że prawa fizyki mają taką samą postać w każdym inercyjnym układzie odniesienia.

5 Prędkość, wektorowa wielkość fizyczna określająca zmianę położenia ciała w czasie. Chwilową prędkość ciała określa wzór: =dr/dt, gdzie: r - wektor położenia ciała. Średnią prędkość oblicza się dzieląc przebytą drogę przez czas. W fizyce klasycznej obowiązuje prawo składania prędkości będące konsekwencją przekształcenia Galileusza: jeśli dwa ciała poruszają się z prędkościami odpowiednio równymi v1 i v2, to względna ich prędkość jest równa v1 - v2.

6 Przyspieszenie a=dv2*r/dt2 wektorowa wielkość fizyczna wyrażająca zmianę prędkości w czasie.

Przyspieszenie definiuje się jako pochodną prędkości po czasie (jest to miara zmienności prędkości). Przyspieszenie jest wielkością wektorową, gdzie wartość tego wektora jest równa wartości pochodnej prędkości względem czasu w danej chwili. Jeśli przyspieszenie jest skierowane przeciwnie do kierunku prędkości ruchu, to jest czasem nazywane opóźnieniem.

Prędkość i przyspieszenie punktu w naturalnym układzie współrzędnych

- wersor kierunku stycznego do danej krzywej

- wersor kierunku normalnego do danej krzywej

- wersor kierunku binormalnego do danej krzywej

Jeżeli dane jest wektorowe toru w funkcji drogi l mierzonej wzdłuż toru:

r = r(l)

to wersory te opisane są wzorami:

gdzie
jest promieniem krzywizny.

Prędkość

zatem:

Przyspieszenie:

po podstawieniu do tego wzoru na wersor normalnej:

otrzymamy wzór na przyspieszenie punktu w naturalnym układzie współrzędnych:

lub:

Z otrzymanego wzoru wynika, że przyspieszenie może mieć dwie składowe: styczną i normalną

,

Wartość przyspieszenia całkowitego obliczymy ze wzoru:

7 Obrotowy ruch, ruch ciała wokół chwilowej osi obrotu. Dla ciała sztywnego ruch obrotowy opisują kąty Eulera. Dynamikę ruchu obrotowego charakteryzuje moment pędu J, moment bezwładności I, chwilowa prędkość kątowa , przyspieszenie kątowe d/dt, moment sił D.

Odpowiednikiem II zasady dynamiki (Newtona zasady dynamiki) dla ruchu obrotowego jest równanie:

8 Ruch płaski

Jeżeli wszystkie punkty bryły poruszają się w płaszczyznach równoległych do pewnej płaszczyzny nieruchomej, to ruch bryły jest ruchem płaskim. Płaszczyzny, w których poruszają się się punkty bryły, nazywają się płaszczyznami kierowniczymi lub prowadzącymi.

9 Zasady dynamiki Newtona- I ZASADA: istnieją układy odniesienia, względem których ciała, na które nie działają żadne siły lub działają siły równoważące się, poruszają się ruchem jednostajnym po linii prostej. V= const II ZASADA: jeżeli na ciało działa siła, to porusza się ono względem inercjalnego układu odniesienia ruchem zmiennym z przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do siły, a odwrotnie proporcjonalnym do masy ciała. Kierunek i zwrot wektora przyspieszenia są zgodne z kierunkiem i zwrotem wektora siły. a= F/m III ZASADA: relacje między ciałami. Jeżeli ciało A działa na ciało B siłą, to ciało B oddziaływuje na ciało A siłą taką samą równą co do wartości, ale w przeciwnym kierunku. F_AB=-F_BA

10 Pęd, , podstawowa wielkość dynamiczna służąca do opisu ruchu. Pęd jest wektorem, wyraża się wzorem: p = mv, gdzie: p - pęd, m - masa, v - prędkość ciała. Pęd układu punktów materialnych jest sumą wektorową pędów wszystkich punktów układu. W układzie izolowanym całkowity pęd jest zachowany (pędu zasada zachowania), a jego zmianę może wywołać zewnętrzna siła.

11Oscylator harmoniczny w naukach ścisłych to model teoretyczny opisujący układ w parabolicznym potencjale — potencjał oscylatora harmonicznego, bądź krócej potencjał harmoniczny, czyli kwadratowa zależność potencjału od odległości
, gdzie r jest odległością w N-wymiarowej przestrzeni, N zależy od konkretnej realizacji modelu. Ze względu na skalę modelowanych zjawisk wyróżnia się klasyczny oscylator harmoniczny oraz kwantowy oscylator harmoniczny.Z matematycznego punktu widzenia potencjał paraboliczny jest najprostszym potencjałem lokalizującym, który warto rozważać teoretycznie. Prostsze potencjały nie są interesujące, gdyż:potencjał stały to cząstka swobodna

liniowa zależność w mechanice klasycznej oznacza stałą siłę

w mechanice kwantowej potencjał liniowy wymaga doprecyzowania, gdyż bez określenia warunków brzegowych problem jest źle postawiony (odpowiednie rozwiązanie równania Schrödingera bez warunków brzegowych ma nieograniczone z dołu widmo). Innym powodem, dla którego model oscylatora harmonicznego jest tak często eksploatowany w naukach ścisłych wynika z tego, że istnieje bardzo wiele funkcji potencjału, które można przybliżyć wokół minimum zależnością kwadratową. Matematycznym warunkiem byłaby istniejąca i nieznikająca druga pochodna funkcji potencjału w minimum. W praktyce oznacza to, że wiele zagadnień świata realnego daje się sprowadzić do zagadnienia oscylatora harmonicznego.

12Zasada pędu , zasada krętu Moment krętu/pędu punktu materialnego A o masie m względem punktu O jest definiowany jako iloczyn wektorowy wektora o początku w O a końcu w A i pędu

Zachowanie momentu pędu jest konsekwencją symetrii obrotowej (grupa obrotów). Symetria ta zachowuje długość wektora (r=|x|=|x'|) (izometria). Energia kinetyczna w hamiltonianie jest zachowana, pozostaje jedynie by U(x)=U(x'). Potencjał może być tylko funkcją r, U(r), siłę która z niego wynika nazywamy siłą centralną. Dla takiej siły znika [U(r),L]=0 co w konsekwencji prowadzi do prawa zachowania momentu pędu. Zachowany moment pędu wyznacza pewien stały kierunek w przestrzeni i prostopadłą do niego stałą płaszczyznę. Konsekwencją prawa zachowania momentu pędu jest ruch na tej stałej płaszczyźnie.Tak np. potencjał grawitacyjny Newtona proporcjonalny od 1/r jest sferycznie niezmienniczy, wynika z niego prawo zachowania momentu pędu L i ruch w płaszczyźnie prostopadłej do L, dla układu planetarnego jest to płaszczyzna ekliptyki.W płaszczyźnie prostopadłej do wektora momentu pędu wygodnie jest wprowadzić współrzędne biegunowe (
,
, x3 = z ). W takim układzie współrzędnych prostopadłym do płaszczyzny moment pędu ma składowe L={0,0,Lz} i ostatnia niezerowa składowa jest równa

Jej stałość oznacza zachowanie prędkości polowej (drugie prawo Keplera)

13Pędu zasada zachowania, jedna z podstawowych zasad fizycznych. Zgodnie z nią całkowity wektorowy pęd układu izolowanego jest zachowany przez każdy rodzaj oddziaływań fizycznych. Zasada zachowania pędu wynika z niezmienniczości praw fizyki względem symetrii translacyjnej

14Podczas ruchu w polu potencjalnym energia zachowuje stałą wartość.Praca w PPS nie zależy od drogi.

15 Praca, skalarna wielkość fizyczna L zdefiniowana wzorem:

gdzie: F - siła działająca na ciało, wykonująca pracę wzdłuż drogi S, ds - nieskończenie mały wektor styczny w każdym miejscu do drogi S.

Jednostką pracy w układzie SI jest dżul, dawniej stosowanymi jednostkami były erg i kilogram-siła razy m.

16 Zasada równoważności energii kinetycznej i pracy

Definicja energii kinetycznej punktu materialnego

o masie m

Dynamiczne równanie ruchu mnożymy skalarnie stronami przez V

Po wykorzystaniu tożsamości

gdzie uwzględniono że

i pamiętając, że
, równanie (d) ma postać

Po scałkowaniu stronami równania (e) otrzymujemy

Lewa strona równania (f) przedstawia przyrost energii

kinetycznej
w przedziale czasu (t₁, t₂). Wyrażenie po prawej stronie równania (f) nazywamy pracą i oznaczamy W. Zatem

17 Potencjalne pole siłPole potencjalne to takie, dla którego ilość energii koniecznej do przemieszczenia ciała z jednego punktu do drugiego nie zależy od drogi. Pole potencjalne jest zwykłe opisane poprzez wektor siły określony dla każdego punktu przez funkcję wektorową

18Równania Eulera

Eulera równanie ruchu obrotowego, układ różniczkowych równań opisujących ruch bryły sztywnej: I_Xω_X'+(I_Z-I_Y)ω_Yω_Z = M_X. IV_Yω_Y'+(I_X-I_Z)ω _Zω_X = M_Y. I_Zω_Z'+ +(I_Y-I_X)ω _Xω_Y = M_Z. Gdzie I z indeksem (x,y lub z) oznacza moment bezwładności bryły względem osi x,y,z, M z indeksem oznacza momenty sił zewnętrznych względem tych samych osi, ω_X, ω_Z, ω_Z - chwilowe prędkości kątowe obrotu (zdefiniowane w haśle Eulera kąty), primowanie oznacza pochodne czasowe.

19Pole elektrostatyczne"Pole elektrostatyczne jest to przestrzeń, w której na dowolne ładunki elektryczne działają siły elektrostatyczne."Pole to opisuje się przez natężenie pola elektrycznego lub potencjał elektryczny.

20Dielektryki , przewodniki Dielektryk - izolator elektryczny, substancja w której praktycznie nie ma ładunków swobodnych w wyniku czego nie przewodzi ona prądu elektrycznego

W dielektrykach ładunki związane mogą wykonywać ograniczone względem położenia równowagi ruchy. Ruchy te decydują o własnościach elektrycznych dielektryka.Jeżeli w polu elektrycznym (elektrostatycznym) znajdzie się przewodnik, (w którym nie płynie prąd elektryczny), to ładunki swobodne przesuną się tak, że wewnątrz ciała nie będzie pola elektrycznego. W dielektryku ładunki nie mogą się swobodnie przesuwać, ale może dojść do przesunięcia się ładunków elektrycznych dodatnich względem ujemnych (powstaną dipole elektryczne). Zjawisko to nazywamy polaryzacją dielektryka. Makroskopowo postrzegamy to zjawisko jako gromadzenie się ładunków na powierzchni dielektryka (obojętnego jako całość), ładunki te zmniejszają pole elektryczne w dielektryku w stosunku do zewnętrznego pola elektrycznego (wektor E), co można opisać jako występowanie w dielektryku dodatkowego pola elektrycznego (wektor D) zwanego polem indukcji elektrycznej.

Przewodnik elektryczny - substancja, która dobrze przewodzi prąd elektryczny, a przewodzenie prądu ma charakter elektronowy. Przewodniki zbudowane są z atomów, od których łatwo odrywają się elektrony walencyjne (jeden, lub więcej), które z kolei tworzą wewnątrz przewodnika tzw. gaz elektronowy. Elektrony te (gaz elektronowy) nie są już związane z konkretnym jonem dodatnim i mogą się swobodnie poruszać.

21Dipol elektr. Przewodnik elektryczny - substancja, która dobrze przewodzi prąd elektryczny, a przewodzenie prądu ma charakter elektronowy. Przewodniki zbudowane są z atomów, od których łatwo odrywają się elektrony walencyjne (jeden, lub więcej), które z kolei tworzą wewnątrz przewodnika tzw. gaz elektronowy. Elektrony te (gaz elektronowy) nie są już związane z konkretnym jonem dodatnim i mogą się swobodnie poruszać

.22Prawo Gaussa dla elektryczności w fizyce zwane również twierdzeniem Gaussa to prawo wiążące pole elektryczne z jego źródłem czyli ładunkiem elektrycznym.Pole elektryczne jest polem wektorowym, dlatego też zgodnie z twierdzeniem Gaussa-Ostrogradskiego można zdefiniować wielkość zwaną strumieniem natężenia pola: strumień natężenia pola elektrycznego przenikający przez dowolną powierzchnię zamkniętą w jednorodnym środowisku o bezwzględnej przenikalności dielektrycznej ε, jest równy stosunkowi całkowitego ładunku znajdującego się wewnątrz tej powierzchni do wartości tejże przenikalności.-------Całkowity strumień magnetyczny przechodzący przez powierzchnię zamkniętą równa się zeru. Fakt ten wynika stąd, iż pole magnetyczne jest bezźródłowe - nie istnieją w świecie ładunki magnetyczne, dywergencja pola jest wszędzie równa zero.

23Potencjał pola elektrostatycznego

Potencjał pola elektrostatycznego- potencjał jest to stosunek energii potencjalnej ładunku próbnego umieszczonego w tym punkcie do wartości tego ładunku

24Praca sił pola elektrycznego Siłę jaka działa na ładunek elektryczny w polu elektromagnetycznym określa siła Lorentza:

gdzie:

F - siła (w niutonach)

E - natężenie pola elektrycznego (w voltach / metr)

B - indukcja magnetyczna (w teslach)

q - ładunek elektryczny cząstki (w kulombach)

v - prędkość cząstki (w metrach na sekundę)

× - iloczyn wektorowy.

Siła działająca na ładunek od pola magnetycznego jest prostopadła do przesunięcia, dlatego nie wykonuje pracy. O zmianie energii (wykonanej pracy) ładunku elektrycznego decyduje tylko pole elektryczne:

Wzór ten jest równoważny wzorowi na moc (P) wykonywaną przez pole nad ładunkiem (q) poruszającym się z prędkością (v):

25 Indukcja, w teorii elektromagnetyzmu (elektromagnetyczne oddziaływanie) termin stosowany w kilku znaczeniach.Wektor opisujący natężenie pola elektrycznego lub magnetycznego wewnątrz ciała: odpowiednio indukcja elektryczna D (dielektryk) lub indukcja magnetyczna B. W tym sensie indukcja równa jest natężeniu danego pola (elektrycznego E lub magnetycznego H) poza ciałem, pomnożonemu przez współczynnik odpowiedniej przenikalności ośrodka (elektrostatycznej lub magnetycznej ): D=E, B=H. Dla ciał anizotropowych skalarne współczynniki przenikalności  oraz  zastępuje się odpowiednimi wielkościami tensorowymi (każda reprezentowana przez 9 liczb). Indukcja magnetyczna wyrażana jest w teslach.

E - pole elektryczne (całkowanie odbywa się po całej pętli przewodnika L),  - strumień wektora indukcji magnetycznej B przenikającego przez powierzchnię S (ograniczoną krzywą L), dany jest wzorem:

gdzie: n - wektor jednostkowy normalny do powierzchni S.

Zmiany strumienia  w stacjonarnym polu magnetycznym mogą wynikać z obrotu pętli przewodnika L wokół osi prostopadłej do kierunku pola magnetycznego. Zjawisko to wykorzystuje się w prądnicach, odkryte zostało przez M. Faradaya.

26Kondensatory , pojemność Doprowadzenie napięcia do okładzin kondensatora powoduje zgromadzenie się na nich ładunku elektrycznego. Jeżeli kondensator jako całość nie jest naelektryzowany, to cały ładunek zgromadzony na jego okładkach jest jednakowy, ale przeciwnego znaku. Kondensator charakteryzuje pojemność określająca zdolność kondensatora do gromadzenia ładunku:

gdzie:

C - pojemność, w faradach

Q - ładunek zgromadzony na jednej okładce, w kulombach

U - napięcie elektryczne między okładkami, w woltach.

Pojemność wyrażana jest w faradach. Jeden farad to bardzo duża jednostka, dlatego w praktyce spotyka się kondensatory o pojemnościach piko-, nano-, mikro- i milifaradów.

Ogólnie, napięcie uC i prąd iC kondensatora w chwili t związane są zależnością:

27Energia pola elektrycznego W polu elektrycznym zgromadzona jest energia. Ilość energii zawartej w jednostce objętości pola elektrycznego wyraża wzór:

gdzie:

η - gęstość energii (energia w objętości jednostkowej) εo - przenikalność elektryczna próżni, E - natężenie pola elektrycznego.

28Pole magnetyczne w fizyce jest stanem (własnością) przestrzeni, w której siły działają na poruszające się ładunki elektryczne, a także na ciała mające moment magnetyczny niezależnie od ich ruchu. Pole magnetyczne jest obok pola elektrycznego przejawem pola elektromagnetycznego. W zależności od opisu (obserwatora), to samo zjawisko może być opisywane jako objaw pola elektrycznego, magnetycznego lub obu.

Pole magnetyczne jest polem wektorowym, wielkości fizyczne używane do opisu pola magnetycznego to indukcja magnetyczna B oraz natężenie pola magnetycznego H (te dwie wielkości są powiązane ze sobą poprzez przenikalność magnetyczną).

Obrazowo pole magnetyczne przedstawia się jako linie pola magnetycznego. Kierunek pola określa ustawienie igły magnetycznej lub obwodu, w którym płynie prąd elektryczny.Stałe pole magnetyczne jest wywoływane przez ładunki elektryczne znajdujące się w ruchu jednostajnym. Dlatego też, przepływ prądu (który też jest ruchem ładunków elektrycznych) wytwarza pole magnetyczne. Ładunki poruszające się ruchem zmiennym (np. hamowane) wytwarzają zmienne pole magnetyczne, które rozchodzi się jako fala elektromagnetyczna. Wytwarzanie pola przez prąd i ładunki w ruchu opisuje Prawo Biota-Savarta, oraz prawo Ampera będące obecnie częścią równań Maxwella

29Prawo Gaussa dla pola magnetycznego Strumień indukcji pola elektrycznego przez powierzchnię zamkniętą jest proporcjonalny do całkowitego ładunku zawartego wewnątrz objętości ograniczonej tą powierzchnią, co zapisujemy wzorem

Pole elektryczne jest polem źródłowym, a pole magnetyczne - bezźródłowym. Prawo Gaussa dla pola magnetycznego jest słuszne zawsze, tzn. niezależne od tego, przez co to pole zostało wytworzone i w jakim ośrodku.
Związek pomiędzy wypadkowym strumieniem przenikającym jakąkolwiek pomyślaną powierzchnię zamkniętą i łącznym ładunkiem q zawartym wewnątrz tej powierzchni określony jest prawem Gaussa.

30Natężenie prądu (nazywane potocznie prądem elektrycznym) jest wielkością fizyczną charakteryzującą przepływ prądu elektrycznego zdefiniowaną jako stosunek wartości ładunku elektrycznego przepływającego przez wyznaczoną powierzchnię do czasu przepływu ładunku.

Definicję tę zapisujemy formalnie jako pochodną ładunku po czasie:

Gdzie: (jednostki w układzie SI)

dQ - zmiana ładunku równoważna przepływającemu ładunkowi (kulomb),

dt - czas przepływu ładunku (sekunda),

I - natężenie prądu elektrycznego (amper).

Natężenie prądu oznaczamy literą I, a czasami literą i.

31Opór, Prawo Ohma Rezystancja (opór) jest miarą oporu czynnego, z jakim element przeciwstawia się przepływowi prądu elektrycznego.Zwyczajowo rezystancję oznacza się symbolem R(wielka litera R).Jednostką rezystancji w układzie SI jest om (1 Ω).Odwrotność rezystancji to konduktancja, której jednostką jest simens.Dla większości materiałów ich rezystancja nie zależy od natężenia prądu, wówczas natężenie prądu jest proporcjonalne do przyłożonego napięcia. Zależność ta znana jest jako prawo Ohma:

Rezystancja przewodnika o jednakowym przekroju poprzecznym do kierunku przepływu prądu jest proporcjonalna do długości przewodnika, odwrotnie proporcjonalna do przekroju i zależy od materiału, co wyraża wzór:

gdzie

L - długość elementu,

S - pole przekroju poprzecznego elementu,

ρ - rezystywność materiału.

32Prawo Ampera będąc zwolennikiem oddziaływania na odległość a nie oddziaływania przez pole, nie wyraził prawa w postaci równania pola, opisał jedynie zależność siły oddziaływania od odległości.We współczesnej postaci prawo to brzmi:
Wartość całki okrężnej wektora natężenia pola magnetycznego, wytworzonego przez stały prąd elektryczny w przewodniku wzdłuż linii zamkniętej otaczającej prąd, jest równa sumie algebraicznej natężeń prądów przepływajacych (strumieniowi gęstości prądu) przez dowolną powierzchnię objętą przez tę linię.Co dla próżni można wyrazić wzorem:

W substancjach mogą występować prądy wewnętrzne zmieniające pole magnetyczne. Prądy te nazywane są prądami magnesujacymi. Powyższy wzór jest prawdziwy tylko po uwzględnieniu prądów wewnętrznych. Dla substancji w dowolnym ośrodku uwzględniając tylko prądy wewnętrzne prawo formułuje się z użyciem natężenia pola magnetycznego:

gdzie

to całka liniowa po linii zamkniętej C.

to natężenie pola magnetycznego w amperach na metr,

to niewieki element linii całkowania C,

to gęstość prądu (w amperach na metr kwadratowy) przepływającego przez element da powierzchni S zamkniętej przez krzywą C

jest wektorowym elementem powierzchni całkowania S

to prąd objęty krzywą C,

to przenikalność magnetyczna próżni (w henrach na metr),

Równoważną formą prawa w postaci różniczkowej jest

Natężenie pola magnetycznego H może być wyrażone jako indukcja magnetyczna B (w teslach) jako:

33 Lorentza transformacja, Lorentza przekształcenie, przekształcenie matematyczne opisujące transformacje wielkości fizycznych w czasoprzestrzeni czterowymiarowej przy przechodzeniu od jednego inercjalnego układu odniesienia, określonego przez współrzędne przestrzenne x, y, z i współrzędną czasową t, do drugiego, określonego przez współrzędne x', y', z' oraz t'. Transformacji Lorentza podlegają wielkości czterowektorowe, takie jak np. czterowektor enrgii-pędu. Wielkości tensorowe, spinorowe, itp. podlegają ogólnemu przekształceniu Lorentza, wyrażonemu bardziej złożonym układem

34Moment magnetyczny jest własnością danego ciała mówiącą z jaką siłą będzie działać na te ciało pole magnetyczne.Z reguły mówi się o dipolowym momencie magnetycznym, choć można zaobserwować także wyższą multipolowść momentu magnetycznego[1]. Zgodnie z równaniami Maxwella pole magnetyczne jest bezźródłowe, z czego wynika, że nie istnieją monopole magnetyczne. 35Prawo indukcji elektromagnetycznej Faradaya to prawo oparte na doświadczeniach Faradaya z 1831 roku. Wyraża relację pomiędzy zmianą wartości strumienia magnetycznego przechodzącego przez obszar objęty przez zamkniętą pętlę i pola elektrycznego wyindukowanego na tej pętli:

Współcześnie wyrażane jest często w postaci różniczkowej:

będąc jednym z równań Maxwella.

36Obwód RCObwód RC bez źródła prądu przemiennego.

Jeśli okładki naładowanego kondensatora połączymy z przewodnikiem, to w obwodzie popłynie prąd związany z rozładowywaniem się kondensatora. Z upływem czasu napięcie między okładkami kondensatora maleje, więc maleje też natężenie płynącego prądu. Gdy kondensator się rozładuje, prąd przestaje płynąć.

37Obwód LC bez źródła prądu przemiennego.

Podobnie jak w poprzednim obwodzie płynie tu malejący prąd związany z rozładowywaniem się kondensatora. Malejący prąd, który płynie przez zwojnicę powoduje powstanie w niej zjawiska samoindukcji. W zwojnicy wytwarza się siła elektromotoryczna, która powoduje, że pomimo rozładowywania się kondensatora, prąd dalej płynie i powoduje ponowne ładowanie kondensatora.

39Fale . Płaska fala harmoniczna.Równania falowe

Fala, przenoszące energię zaburzenie pola fizycznego rozchodzące się ze skończoną prędkością. Jeśli kierunek zaburzenia jest prostopadły do kierunku rozchodzenia się fali, to fala jest falą poprzeczną (np. fale elektromagnetyczne), jeśli oba kierunki są zgodne, to fala jest falą podłużną (np. fale ciśnienia akustycznego w powietrzu).Fala opisywana jest funkcją położenia i czasu u(r,t), spełniającą w ośrodku jednorodnym równanie falowe:
gdzie:  - laplasjan, v - stała (prędkość fazowa).Szczególnymi przypadkami fal są fale monochromatyczne o różnej symetrii:- fala płaska, wtedy u= u0cos(t-kr+δ), gdzie: u0 - amplituda fali,  = 2 /T - częstość kołowa fali, T - okres, k = (2/)x - wektor falowy, - długość fali, x - wersor kierunku rozchodzenia się fali, δ - faza początkowa faliFale elektromagnetyczne, zaburzenie pola elektromagnetycznego (e-m). W pustej przestrzeni pole e-m opisane jest układem równań Maxwella o postaci równania falowego:

gdzie:  - laplasjan, H - wektor natężenia pola magnetycznego, E - wektor natężenia pola elektrostatycznego, c - prędkość fazowa światła (układ powyższy można zapisać H = 0 i E = 0, gdzie  oznacza dalambercjan, lub analogicznie dla potencjałów skalarnego  i wektorowego A: A = 0 i  = 0).40 Maxwella równania, podstawowe równania klasycznej elektrodynamiki (J.C. Maxwell), opisujące związki pomiędzy natężeniami pola elektrycznego, magnetycznego i ładunkiem elektrycznym. Istnieje kilka równoważnych sformułowań równań Maxwella, najczęściej stosowane są formy różniczkowa lub całkowa równań Maxwella.W postaci całkowej równania Maxwella wyrażone są wzorami (w układzie jednostek SI):



gdzie: C - zamknięta krzywa ograniczająca powierzchnię S, prostopadłą do elementu przewodnika, V - dowolna powierzchnia zamknięta, n - wersor normalny do powierzchni, ds - element łuku krzywej C, dσ - element powierzchni, Q - całkowity ładunek elektryczny zawarty w przestrzeni ograniczonej powierzchnią V, I - natężenie prądu płynącego w przewodniku. Pozostałe oznaczenia jak we wzorach różniczkowych równań Maxwella.Z pierwszego równania wynika prawo indukcji Faradaya (Faradaya zjawisko), drugie mówi o tym, że źródłami pola magnetycznego są zmienne pola elektryczne lub płynące prądy, trzecie równanie mówi o braku ładunków magnetycznych. Z czwartego równania wynika, że strumień pola elektrycznego przenikającego pewną powierzchnię jest proporcjonalny do ładunku elektrycznego zawartego w przestrzeni ograniczonej tą powierzchnią, z czego można wywnioskować prawo Coulomba.Z równań Maxwella, uzupełnionych warunkami brzegowymi dla pól i prawami opisującymi zmianę pól na granicach nieciągłości ośrodków oraz równaniem na siłęLorentza, można wyprowadzić wszystkie prawa elektrodynamiki klasycznej, ponadto z równań Maxwella dla pustej przestrzeni (j=0, ρ=0) Maxwell wywnioskował istnienie fal elektromagnetycznych (odkrytych później przez H. Hertza).Z równań Maxwella wyprowadzono również formułę transformacji Lorentza.

41Światło padające na granicę dwóch ośrodków może ulec odbiciu. Dzieje się tak bardzo często, przy czym dodatkowo część wiązki świetlnej może dodatkowo ulegać załamaniu (patrz zjawisko załamania).Odbiciem rządzi dość proste prawo zwane prawem odbicia.Prawo odbicia światła

β = α

Kąt odbicia równy jest kątowi padania.

Kąty - padania i odbicia leżą w jednej płaszczyźnie.

Typowe, najbardziej nam znane odbicie zachodzi wtedy, gdy drugi ośrodek jest w ogóle nieprzepuszczalny dla światła. Jeżeli dodatkowo w tym drugim ośrodku światło nie jest pochłaniane, to cała wiązka ulega odbiciu. W ten sposób otrzymujemy zwierciadło.

Prawo załamania światła

Dla danych dwóch ośrodków soczewek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest równy stosunkowi prędkości światła w ośrodku pierwszym do prędkości światła w ośrodku drugim i nosi nazwę współczynnika załamania światła ośrodka drugiego względem pierwszego. Promień padający, załamany i prosta prostopadła do płaszczyzny ograniczającej oba ośrodki leżą w jednej płaszczyźnie.

n₂₁ - współczynnik załamania światła ośrodka 1 wzgl. 2

V₂ - prędkość światłą w ośrodku 2

α - kąt padania

β - kąt załamania

V₁ - prędkość światła w ośrodku 1

42 Rodzaje zwierciadel

Bieg promieni w zwierciadle płaskim. A - obiekt, A' - obraz pozorny

Bieg promieni w zwierciadle sferycznym. F - ognisko, C - środek krzywizny zwierciadła

Ze względu na kształt powierzchni, zwierciadła dzieli się na

płaskie

wklęsłe (skupiające)

wypukłe (rozpraszające)

Ze względu na rodzaj krzywizny zwierciadła wklęsłe i wypukłe dzieli się na:

sferyczne/kuliste

cylindryczne

paraboliczne (paraboloidalne)

hiperboliczne (hiperboloidalne)

inne (o powierzchni opisanej równaniami wyższego rzędu lub nieregularnej)

Zwierciadło płaskie

W zwierciadle płaskim obraz obiektu konstruuje się poprzez wykonanie odbicia symetrycznego względem płaszczyzny zwierciadła. Jest to obraz pozorny, odwrócony (w poziomie, nie w pionie) i tej samej wielkości.

Zwierciadło sferyczne

Zwierciadło sferyczne ma powierzchnię będącą fragmentem sfery. Promienie biegnące równolegle do osi symetrii sfery, po odbiciu od wklęsłej strony lustra przechodzą przez lub w pobliżu ogniska optycznego (pod warunkiem, że biegną dostatecznie blisko osi symetrii). Odległość ogniskowa mierzona jako odległość ogniska od wierzchołka zwierciadła (czyli najgłębiej położonego punktu czaszy zwierciadła), wynosi f=R/2, gdzie R jest promieniem krzywizny. Dzięki zdolności do skupiania promieni świetlnych lustro sferyczne wklęsłe może być wykorzystywane w podobny sposób jak soczewka. Obraz, tak pozorny (w przypadku zwierciadła wypukłego) jak rzeczywisty (w przypadku zwierciadła wklęsłego), powstaje w analogiczny sposób jak w przypadku soczewek i do wyznaczania jego położenia stosuje się zasady optyki geometrycznej.

Zwierciadło paraboliczne

Bieg promieni równoległych do osi optycznej w zwierciadle parabolicznym

Zwierciadło paraboliczne ma krzywiznę będącą fragmentem paraboloidy obrotowej. Bieg promieni w zwierciadle parabolicznym jest zasadniczo taki sam jak w przypadku zwierciadła sferycznego, z tą różnicą, że wszystkie promienie świetlne równoległe do osi symetrii zwierciadła skupiane są w jednym punkcie, bez względu na odległość od osi. Oś symetrii paraboloidy jest także osią optyczną zwierciadła. Jeżeli przekrój zwierciadła w płaszczyźnie zawierającej oś optyczną ma postać paraboli o równaniu y=ax2 wtedy odległość ogniskowa wynosi f=1/(4a).

Wady zwierciadeł

Ze względu na fakt, iż zwierciadło zmienia bieg promieni tak samo, niezależnie od długości fali światła, zwierciadła pozbawione są aberracji chromatycznych. Bieg odbitych promieni podlega jednak aberracjom optycznym:

zwierciadła sferyczne ze względu na swój kształt posiadają aberrację sferyczną

zwierciadła paraboliczne nie posiadają aberracji sferycznej, występuje w nich natomiast zniekształcenie o nazwie koma.

Zastosowania

Zwierciadła płaskie są typem najczęściej spotykanym w życiu codziennym:

lustra i lusterka powszechnego użytku (ścienne, łazienkowe, kieszonkowe, dekoracyjne itp.),

lustra weneckie,

w lustrzankach jako element kierujący światło do wizjera, podnoszony na czas robienia zdjęcia,

w laserach jako elementy ograniczające wnękę rezonansową,

jako elementy zmieniające bieg światła w urządzeniach optycznych,

Niekiedy w miejsce zwierciadeł stosuje się pryzmaty dobrane tak, by wewnątrz nich zachodziło Całkowite wewnętrzne odbicie - np. w lornetkach.

Zwierciadła wypukłe oraz wklęsłe stosowane są między innymi w:

teleskopach,

obiektywach lustrzanych,

"powiększających" lusterkach kosmetycznych,

samochodowych lusterkach wstecznych,

lustrach ustawianych przy drogach w miejscach szczególnie niebezpiecznych, o ograniczonej widoczności,

lampach i reflektorach.

Zwierciadła mogą służyć także do odbijania promieniowania elektromagnetycznego spoza zakresu fal światła widzialnego, tak jak ma to miejsce w przypadku anteny satelitarnej, czy teleskopu rentgenowskiego.

43 Soczewka

Soczewka - proste urządzenie optyczne składające się z jednego lub kilku sklejonych razem bloków przezroczystego materiału (zwykle szkła, ale też różnych tworzyw sztucznych, żeli, minerałów, a nawet parafiny lub kropli wody).Istotą soczewki jest to, że przynajmniej jedna z jej powierzchni roboczych jest zakrzywiona, np. jest wycinkiem sfery, innej obrotowej krzywej stożkowej jak parabola, hiperbola lub elipsa, albo walca

. Podstawową funkcją soczewek jest symetryczne względem osi skupianie lub rozpraszanie światła. Stąd każda soczewka posiada oś optyczną i punkt, w którym skupia się wiązka równoległa do osi optycznej, zwany ogniskiem soczewki. Odległość ogniska od środka optycznego soczewki nazywa się jej ogniskową. Ogniskowa f zależy od promieni krzywizny obu powierzchni roboczych R1 i R2 oraz współczynników załamania: materiału, z którego zrobiona jest soczewka n i otoczenia nm (dla powietrza nm = 1 i wzór upraszcza się).

Dla nieskończenie cienkiej soczewki (tzn. soczewki o pomijalnej grubości) wzór przyjmuje postać

Wzór ten uwzględnia zarówno wklęsłe, jak i wypukłe soczewki. Przyjęto w nim następującą konwencję: jeżeli pierwsza powierzchnia soczewki, patrząc od strony padania promieni, jest wypukła, to R1 jest dodatnie, a jeśli jest wklęsła - ujemne. Dla tylnej powierzchni soczewki znaki są odwrócone: R2 jest dodatnie, jeśli powierzchnia jest wklęsła i ujemne, jeśli jest wypukła. Jeżeli któraś z powierzchni jest płaska, to jej promień krzywizny jest nieskończony, a jego odwrotność wynosi zero. Używa się też innych konwencji i wtedy powyższy wzór ma nieco inną postać.

Dla większości materiałów n > 1, więc taka soczewka będzie miała dodatnią ogniskową i będzie soczewką skupiającą. Im większy współczynnik załamania i mniejszy promień krzywizny, tym krótsza będzie ogniskowa soczewki. Analogicznie, soczewka wklęsło-wklęsła będzie soczewką rozpraszającą. Obraz wytworzony przez soczewkę jest zwykle innej wielkości niż przedmiot. Powiększenie to zależy od odległości przedmiotu od soczewki S1 oraz od jej ogniskowej f. Dla cienkiej soczewki zależność tą opisuje wzór

,

gdzie S2 jest odległością obrazu od soczewki, a M powiększeniem. | M | > 1 odpowiada obrazowi powiększonemu, a | M | < 1 pomniejszonemu. Ujemna wartość M oznacza, że obraz jest odwrócony.

Soczewki są stosowane w wielu przyrządach optycznych do tworzenia obrazu lub kształtowania wiązki światła:MIKROSKOPACH LUNETACH LORNETKACH LUPACH

okularach leczniczych soczewkach kontaktowych spektrofotometrach

aparatach fotograficznych kamerach filmowych druku soczewkowym

44 Interferencja fal, zjawisko wzajemnego nakładania się fal (elektromagnetycznych, mechanicznych, de Broglie itd.). Zgodnie z tzw. zasadą superpozycji fal, amplituda fali wypadkowej w każdym punkcie dana jest wzorem:

gdzie: A1, A2 - amplitudy fal cząstkowych,  - różnica faz obu fal.Maksymalnie A = A1+A2 dla =2k (fazy zgodne), minimalnie A=A1-A2 dla =(2k+1) (fazy przeciwne). Warunkiem zaistnienia stałego w czasie rozkładu przestrzennego amplitudy interferujących fal jest ich spójność (koherentność). Dla fal mechanicznych i radiowych warunek spójności jest łatwy do uzyskania, natomiast dla światła zazwyczaj wymaga zastosowania układów rozdzielania i kolimowania wiązek (monochromatory) lub stosowania laserów. Wypadkowa fala, powstała z interferencji spójnych fal padających jest falą stojącą, np. dla światła obserwuje się kolejno następujące po sobie jasne i ciemne linie, krzywe, lub okręgi, w zależności od geometrii interferujących fal (tzw. prążki interferencyjne). Ciemne obszary występują w miejscach, gdzie różnica dróg optycznych wynosi δ=(2k+1)/2, gdzie: k - dowolna liczba całkowita zwana rzędem interferencji,  - długość fali. Jasne obszary wystąpią dla δ=(2k)/2=k.

45 Dyfrakcja (ugięcie) fal, zjawiska odstępstwa od praw optyki geometrycznej występujące przy rozchodzeniu się fal w ośrodkach niejednorodnych. Pierwsi dyfrakcję fal badali T. Young i A. Fresnel oraz H. Helmholtz, G. Kirchhoff i J. Fraunhofer. Fala płaska padając na przesłonę, na skutek zjawiska dyfrakcji dociera również częściowo do przestrzeni leżącej w obszarze geometrycznego cienia. Dyfrakcję najprościej wytłumaczyć jest zasadą Huygensa - Fresnela, w myśl której każdy punkt przestrzeni, do którego dociera płaska fala, staje się źródłem elementarnej fali sferycznej. Fale te następnie interferują ze sobą, tworząc nowe czoło fali. Fale elementarne powstające w obszarze jednorodnym tworzą ponownie falę płaską. Natomiast na granicy cienia zjawisko interferencji prowadzi do powstania struktury interferencyjnej cienia oraz częściowego oświetlenia obszaru leżącego w cieniu geometrycznym przeszkody. Zjawiska dyfrakcyjne występują dla każdego rodzaju ruchu falowego. Dyfrakcja cząstekOprócz optyki, gdzie dyfrakcja została odkryta i opisana najwcześniej, zjawiska dyfrakcyjne występują również przy rozpraszaniu cząstek (np. elektronów, neutronów, atomów, molekuł itp.), co jest jednoznaczne ze stwierdzeniem falowych właściwości cząstek (fale de Broglie, dualistyczna natura promieniowania). Zjawiska dyfrakcji neutronów, elektronów lub promieniowania rentgenowskiego towarzyszące rozpraszaniu, wykorzystywane są w metodach badań strukturalnych ciał stałych (warunek Braggów-Wulfa).

α

19dyn

---