Łukasz Niedźwiecki

117045

Energetyka

Temat: Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy na podstawie prawa Stokesa.

1. Cel ćwiczenia:

- Obserwacja ruchu ciał spadających w ośrodku ciągłym

- Wyznaczenie współczynnika lepkości cieczy

1. Analiza wyników:

φ kulki [mm]	t [s]		φ śr [m]	0,00644
6,43	5,95		∆φ odch [m]	0,00005	>	∆φ [m]	0,00001
6,48	5,87		t śr [s]	5,93
6,36	6,12		∆t odch [s]	0,15	<	∆t [s]	0,20
6,52	6,00		m [kg]	0,0002424
6,47	5,57		∆m [kg]	0,0000010
6,41	5,96		h [m]	0,193
6,41	5,97		∆h [m]	0,001
6,47	6,00		ρc [kg/m^3]	1250
6,43	6,02		∆ρc [kg/m^3]	10
6,39	5,86		Tab. nr 2

Tab. nr 1

Obliczając η skorzystałem ze wzorów zamieszczonych w instrukcji ćwiczenia:

$\eta = \frac{2}{9} \bullet \frac{r^{2}\text{gt}(\rho_{k} - \rho_{c})}{h}$ , $\rho_{k} = \frac{m}{\frac{4}{3}\Pi r^{3}}$

Podstawiłem ρ_k do wzoru na η, za r podstawiłem φ/2

Otrzymałem końcowy wzór:

$$\eta = \frac{1}{3} \bullet \frac{gt_{sr}m}{\Pi h\varphi_{sr}} - \frac{1}{18} \bullet \frac{gt_{sr}\varphi_{sr}^{2}\rho_{c}}{h}$$

Ostatecznie (po podstawieniu wartości z tabelki nr.2):

$$\eta = 0,34\ \lbrack\frac{N \bullet s}{m^{2}}\rbrack$$

1. Analiza błędów

Wartości niepewności pomiarowych przedstawione w tabelce nr 2.

∆φ odch – średni błąd kwadratowy, na podstawie 10 pomiarów, policzony przy użyciu funkcji Excela – Odchylenie.Standardowe.

∆φ – błąd śruby mikrometrycznej

∆m – błąd wagi

∆t odch – średni błąd kwadratowy, na podstawie 10 pomiarów, policzony przy użyciu funkcji Excela – Odchylenie.Standardowe.

∆t – przeciętny czas reakcji człowieka

∆h – błąd linijki (pomiar wysokości został przeprowadzony przy użyciu linijki)

∆ρc – błąd aerometru

∆η – policzyłem metodą różniczki zupełnej

Po zróżniczkowaniu funkcji η(φ,m,t,h,ρc):

$$\eta = \ \left| - \left( \frac{1}{3} \bullet \frac{\text{gtm}}{\Pi h\varphi^{2}} + \frac{1}{9} \bullet \frac{\text{gt}\rho_{c}\varphi}{h} \right) \right| \bullet \varphi + \left| \frac{1}{3} \bullet \frac{\text{gm}}{\Pi h\varphi} - \frac{1}{18} \bullet \frac{g\rho_{c}\varphi^{2}}{h} \right| \bullet t + \left| \frac{1}{3} \bullet \frac{\text{gt}}{\Pi h\varphi} \right| \bullet m + \left| \frac{1}{18} \bullet \frac{g\text{tρ}_{c}\varphi^{2}}{h^{2}} - \frac{1}{3} \bullet \frac{\text{gtm}}{\Pi h^{2}\varphi} \right| \bullet h + \left| - \frac{1}{18} \bullet \frac{g{t\varphi}^{2}}{h} \right| \bullet \rho_{c}$$

Za φ – podstawiłem średni błąd kwadratowy pomiaru φ , gdyż był większy niż błąd śruby mikrometrycznej.

Za ∆t podstawiłem przeciętny czas reakcji człowieka, gdyż był on większy, niż średni błąd kwadratowy.

Ostatecznie:

$$\eta = 0,04\ \lbrack\frac{N \bullet s}{m^{2}}\rbrack$$

1. Wnioski:

Wyznaczyliśmy współczynnik lepkości cieczy η

$$\eta = 0,34\ \pm 0,04\ \lbrack\frac{N \bullet s}{m^{2}}\rbrack$$