1. Przyczyny i skutki autokorelacji składnika losowego.

AUTOKORELACJA jest wynikiem błędów specyfikacji modelu. Autokorelację należy usunąć poprzez likwidację błędu. Skutkiem autokorelacji składnika losowego jest pogorszenie efektywności estymatora KMNK, czyli zmniejszenie jego precyzji albo dokładności.

Autokorelację testujemy za pomocą odpowiednich testów, których istnieje wiele. Najbardziej popularnym testem jest test DURBINa i WOTSONa. W przypadku tego testu badamy autokorelację rzędu pierwszego, a miarą jest współczynnik ρ1 (ro jeden).

BADANIE AUTOKORELACJI SKŁADNIKA LOSOWEGO

Składnik losowy charakteryzuje autokorelację jeśli składnik losowy z okresu t zależy od składnika losowego z okresy t-1.

Mówimy, że w tym przypadku składnik losowy tworzy proces autoregresyjny, to oznacza, że model jest wadliwy, czyli składnik losowy nie powinien tworzyć procesu autoregresyjnego, tzn. nie ma autokorelacji składnika losowego.

Sytuacja poprawna to:

Miarą autokorelacji składnika losowego jest współczynnik autokorelacji składnika losowego ρ (ro).

- współczynnik autokorelacji rzędu 1. może osiągać trzy wartości graniczne (takie jak współczynnik korelacji Pearsona):

a) -1,

b) 1,

c) 0 wówczas nie ma autokorelacji

Należy ustalić kiedy w modelu może wystąpić autokorelacja. Istnieją trzy przyczyny występowania autokorelacji składnika losowego, z których dwie powodują autokorelację dodatnią, natomiast jedna autokorelację ujemną:

a) w modelu empirycznym pominięto ważną czyli istotną statystycznie zmienną objaśniającą czego skutkiem jest dodatnia autokorelacja składnika losowego. Może się zdarzyć, że ominęliśmy ważną zmienną przyczynową, o której istnieniu wiemy, ale nie udało się zgromadzić kompletnych informacji statystycznych o tej zmiennej. Jeśli posiadamy znaczącą większość informacji statystycznych o pominiętej zmiennej objaśniającej to można podjąć próbę uzupełnienia szeregu statystycznego – jeśli ubytki są niewielkie.

Jeśli nie ma możliwości ujęcia w modelu ważnej zmiennej ze względu na brak danych można wówczas zastosować rozwiązanie zastępcze. Rozwiązaniem zastępczym jest zmienna symptomatyczna, inaczej zastępcza.

Możemy wykorzystać w miejsce zmiennej pominiętej zmienną symptomatyczną, która charakteryzuje się tym, że jest silnie skorelowana z pominiętą zmienną objaśniającą, np. wiemy, że w pominiętej zmiennej występuje silny i wyraźny trend liniowy.

Zmienna xt5 charakteryzowała się silnym trendem liniowym

Wówczas w modelu empirycznym możemy uwzględnić zamiast zmiennej xt5 zmienną czasową t, która będzie zmienną symptomatyczną, czyli zastępczą dla zmiennej xt5. Model staje się wówczas symptomatyczny. Takie rozwiązanie może wyeliminować autokorelację składnika losowego.

Pominięcie ważnej zmiennej objaśniającej skutkujące dodatnią autokorelacją składnika losowego jest błędem specyfiki modelu.

b) wadliwa postać modelu powoduje dodatnią autokorelację składnika losowego

Powyższy model jest modelem liniowym katastroficznym, wadliwym ze względu na postać autonomiczną z dodatnią autokorelacją składnika losowego.

Mniej jest reszt dodatnich, więcej jest reszt ujemnych.

Wadliwość postaci jest błędem specyfiki modelu.

Należy zastosować inny model

Jeśli zmienimy postać analityczną na adekwatną do rozrzutu punktów empirycznych to dodatnia autokorelacja zniknie.

c) Jego skutkiem jest ujemna autokorelacja składnika losowego. Może mieć miejsce wówczas gdy model empiryczny zawiera znaczną liczbę nieistotnych statystycznie zmiennych objaśniających.

Usunięcie nieistotnych zmiennych objaśniających z modelu powoduje eliminację ujemnej autokorelacji składnika losowego.

Każda z przyczyn autokorelacji składnika losowego jest błędem specyfikacji.

Model źle wyspecyfikowany ma zerowe walory.

1. Równania oderwane w ekonometrycznym modelu małego przedsiębiorstwa.

Równanie z układu równań współzależnych, w którym zmiennymi objaśniającymi są wyłącznie zmienne z góry ustalone nosi nazwę równania ODERWANEGO modelu. !!

Równania oderwane w ekonometrycznym modelu małego przedsiębiorstwa. Równania które pozostają poza układem powiązanym sprzężeniami zwrotnymi oraz zamkniętymi cyklami powiązań zmiennych

łącznie współzależnych nazywamy równaniami oderwanymi. Charakteryzują się one tym że w roli zmiennych objaśniających

występują wyłącznie zmienne z góry ustalone. Tym samym równania te mają identyczną postać jak w modelu prostym. Estymacja

równań oderwanych może być przeprowadzona KMNK, również eksploatacja tych równań odbywa się analogicznie jak w

przypadku modelu prostego.

równania oderwane to to w małym przedsiębiorstwie np.: rownanie zatrudnienia, równanie środków trwałych, równanie efektywności płac, równanie efektywności wykorzystania majątku trwałego

3. Analiza prognoz wygasłych

Charakteryzuje się tym, że jest znana z realizacji zmiennej prognozowanej, co pozwala na ustalenie błędu prognozy: dt=yt-ytp. Głównym celem analizy prognoz wygasłych jest ocena ich trafności w celu uzyskania tej oceny należy błąd prognozy porównać z granicznym błędem predykcji jeżeli: IdtI<-Vg to prognoza trafna, IdtI > Vg to prognoza nietrafna, konieczna jest wtedy modyfikacja predykatora, jeżeli: dt>0 prognoza dopuszczalna, dt<0 prognoza przeszacowana

5. Walory decyzyjne modelu ekonometrycznego str. 15-16 różowa

Decyzyjne walory modelu Model ekonometryczny jest jednym z najlepszych narzędzi służących do zoptymalizowania decyzji przedsiębiorcy. Narzędzie to

poprawia skuteczność działalności oraz pozycje przedsiębiorstwa na rynku, ułatwia też przewidywanie ważnych zdarzeń.

Głównymi zaletami stosowania modeli ekonometrycznych są:

1) precyzja i jednoznaczność opisu i wypowiedzi

2) wyraźne walory informacyjne

3) ograniczenie woluntaryzmu decyzji

4) odpowiednie walory prognostyczne

5) ograniczenie ryzyka w działalności gospodarczej

6) bogate oprogramowanie komputerów klasy PC, powodujące relatywną łatwość stosowania tych narzędzi

7) niskie koszty pozyskiwania tego źródła informacji w stosunku do możliwych do osiągnięcia korzyści

6. Błędy specyfikacji modelu

Współliniowość deterministyczna – jest elementarnym błędem specyfikacji modelu, oznacza ona, że w modelu istnieje co najmniej jedna para zmiennych objaśniających w postaci kombinacji liniowej

Typowe błedy specyfikacji

błedna postac funkcyjna, najczesciej liniowa zamiast nieliniowej (np. logarytmicznej)

pominiecie kluczowych zmiennych objasniajacych (konsekwencje: obciażone

estymatory MNK!)

uwzglednienie zbednych zmiennych (konsekwencje: nieefektywne estymatory

MNK)

błednie dobrania struktura dynamiczna

błedy pomiaru zmiennych

(– pominięcie ważnej zmiennej objaśniającej – błąd specyfikacji statycznej

– pominięcie właściwego opóźnienia zmiennej objaśniającej, a w szczególności zmiennej

objaśnianej – błąd specyfikacji dynamicznej,

– niewłaściwa postać funkcyjna równania.)

7. Model ekonometryczny w wyborze efektywnego pracownika /21. Model ekonometryczny w podejmowaniu decyzji kadrowych

Gospodarka rynkowa charakteryzuje się występowaniem bezrobocia. Fakt występowania na rynku pracy przewagi podaży nad popytem nie oznacza wcale, że przedsiębiorca z łatwością może zaangażować pracownika o odpowiednich cechach osobistych, gwarantujących sprawne wykonywanie wyznaczonych mu zadań. Zaangażowanie odpowiedniego człowieka na określone stanowisko pracy wymaga z jednej strony umiejętności przygotowania i wykonania działań, w wyniku których przedsiębiorca posiadał będzie odpowiednio liczny zbiór kandydatów. Ważne miejsce w tym przedsięwzięciu zajmuje informacja o warunkach pracy (płaca, dodatkowe uprawnienia, czas i miejsce wykonywania obowiązków, perspektywy awansu zawodowego itd.). Z drugiej zaś strony niezbędne jest precyzyjne zdefiniowanie wymagań, które musi spełnić człowiek ubiegający się o zaoferowane miejsce. Kryterium oceny przydatności robotnika winna być skuteczność jego pracy mierzona np. jego indywidualną wydajnością. Dysponowanie jednorodnymi informacjami o indywidualnej wydajności każdego z pracowników oraz o ich cechach osobistych pozwala na skonstruowanie modelu ekonometrycznego. Model taki będzie instrumentem doboru robotników na dany rodzaj stanowiska.

Y= α0+ α1xi1+ α2xi2+...+ αjkxik+ ni

Wśród cech indywidualnych wymienić można: płeć, wiek, zawód wyuczony, wykształcenie, stan cywilny, stan rodzinny, miejsce zamieszkania, posiadany majątek itd.

8. Forma zredukowana modelu ekonometrycznego małego przedsiębiorstwa

Ważną rolę w układzie równań współzależnych odgrywa tzw. zredukowana forma modelu. Powstaje ona jako zestaw równań stochastycznych, w których zmiennymi objaśniającymi są zmienne z góry ustalone całego modelu. Każde z tych równań jest tak skonstruowane że zmienna łącznie współzależna jest wyjaśniana jednocześnie przez wszystkie zmienne z góry ustalone modelu. Przydatność równań formy zredukowanej ma charakter głównie technologiczny. Po pierwsze jest ona niezbędna e procesie estymacji parametrów równań formy strukturalnej, w zastosowanej wcześniej metodzie 2MNK. Równania formy zredukowanej mogą okazać się niezbędne w procesie szacowania prognoz, w sytuacjach zamkniętych cykli powiązań lub bezpośrednich sprzężeń zwrotnych w jakich pozostają zmienne łącznie współzależne. Nie należy przywiązywać większej wagi do ekonomicznego sensu równań formy zredukowanej, bo w istocie nie mają one bezpośredniej interpretacji. Spełniają jednak ważne zadania technologiczne, bez których ograniczona byłaby przydatność modeli wielorównaniowych.

9. Charakterystyka powiązań w ekonometrycznym modelu małego przedsiębiorstwa.

Model współzależności (to samo co powiązań) ekonomicznych w małym przedsiębiorstwie

Wpływy pieniężne jako rezultat wcześniejszych dostaw towarów (przychody ze sprzedaży), przychody ze sprzedaży wynikają z produkcji gotowej oraz marketingowego potencjału przedsiębiorstwa. Na produkcję gotową wpływ mają zasoby pracy, majątek trwały, specjalizacja produkcji, właściwości wyrobów oraz wydajność pracy. Firma charakteryzująca się wyższą wydajnością pracy ma szanse na niższe koszty wytwarzania. Wydajność pracy jest w sprzężeniu zwrotnym z płacą oraz podlega wpływowi postępu technicznego i specjalizacji produkcji. Płace podlegają oddziaływaniu wydajności pracy oraz autonomicznemu procesowi wzrostu płac i wpływom pieniężnym. Wielkość i jakość zasobów pracy determinowane są przez płace, majątek trwały oraz sytuację demograficzną. Majątek trwały jest rezultatem inwestycji kapitałowych i efektem zużywania się składników majątkowych. Możliwości inwestowania uwarunkowane są przez rozmiary wpływów pieniężnych.

10. Przyczyny i skutki współliniowości zmiennych w modelu ekonometrycznym./ Współliniowa zależność zmiennych

Model musi być tak skonstruowany aby nie występowała w nim współliniowość stochastyczna, jednak zdarzają się takie modele w których współliniowość stochastyczna jest nie unikniona czego przykładem jest klasyczna funkcja produkcji P=f(k,l,n), gdzie k-kapitał, l-praca, n- składnik losowy.Wystepuje tu po miedzy „k” i „l” współliniowość stochastyczna, która jest wypadkową dwóch rodzajów powiązań kapitału z pracą:

1 związków substytucyjnych

2 powiązań komplementarnych

Znak wpółczynnika korelacji pomiędzy k a l wskazuje na przewagę określonych zależności. Znak + oznacza przewagę komplementarności, znak – wskazuje dominację substytucji.

Często zdarza się w modelu silne skorelowanie pary zmiennych objaśniających, czyli współliniowość stochastyczna, przy czym obie zmienne objaśniające zawierają w sobie podobny rodzaj informacji i oddziaływań na zmienną objaśnianą. Taką parę zmiennych można uznać za alternatywną w modelu, wystarczy aby tylko jedna z tej pary została uwzględniona w zbiorze zmiennych objaśniających. Na ogół w modelu pozostawia się z pary zmiennych alternatywnych tę zmienną, która jest silniej skorelowana ze z zmienna objaśnianą. Pozostawienie w modelu obu zmiennych alternatywnych może prowadzić do pojawienia się stanu tzw. pozornej nieistotności obu tych zmiennych, a w konsekwencji do błędu poznawczego.

11. Modele nieliniowe (logarytmiczny i wykładniczy chyba o to chodzi)

14. Identyfikacja modelu ekonometrycznego.

Identyfikacja modelu ekonometrycznego

BC= -A równanie identyfikacyjne modelu.

Etap identyfikacji modelu jest to badanie poprawności konstrukcji modelu wielorównaniowego. Mówimy że model jest identyfikowany, czyli poprawnie skonstruowany, wówczas gdy równanie identyfikacyjne posiada rozwiązanie ze względu na składowe macierzy B oraz macierzy A przy znanych składowych macierzy C. Równanie identyfikacyjne tworzy układ równań liniowych.

Jeżeli układ równań linowych nie posiada rozwiązania, przy znanych składowych macierzy C, ze względu na składowe macierzy B oraz A to model jest nieidentyfikowalny oznacza to wadliwą jego konstrukcję. Taki model musi być przebudowany, czyli konieczna jest jego respecyfikacja.

Gdy układ równań posiada rozwiązanie mogą wystąpić dwa przypadki:

1. układ posiada rozwiązanie jednoznaczne, wówczas mówimy, że model jest identyfikowalny jednoznacznie (są to rzadkie przypadki)

2. układ posiada rozwiązanie niejednoznaczne, wówczas mówimy, że model jest identyfikowalny niejednoznacznie. Jest to model przeidentyfikowany, który posiada prawidłową konstrukcję.

Identyfikację przeprowadza się poprzez badanie każdego równania oddzielnie. Badamy 2 warunki:

oddzielnie. Badamy 2 warunki:

1. Badamy liczbę zmiennych, których nie ma w danym równaniu Lg

Jeżeli Lg>= G-1 to może być identyfikowalny

Jeżeli Lg<G-1 to równanie to jest nieidentyfikowalne, a zatem i model jest nieidentyfikowalny, i zachodzi potrzeba przebudowy modelu.

Jeżeli choć jedno równanie jest nieidenytfikowalne to model jest nieidentyfikowalny to trzeba go przebudować.

2 . Trzeba zbudować macierz Wg z parametrem przy zmiennych, które nie występują w Gtym równaniu. Badamy rząd tej macierzy. Jeżeli rz(Wg)=G-1 to równanie jest identyfikowalne

a) jeżeli równanie jest identyfikowalne to jest ono identyfikowalne jednoznacznie, gdy Lg=G-1

b) jeżeli równanie jest identyfikowalne i Lg> G-1 to równanie jest identyfikowalne niejednoznacznie

c)jeżeli rz(Wg)<G-1 to równanie jest nieidentyfikowalne

Jeżeli choć jedno równanie modelu jest nieidentyfikowalne to model jest nieidentyfikowalny to wtedy trzeba go respecyfikować.

Jeżeli wszystkie równania modelu są identyfikowalne i choć jedno z nich jest identyfikowalne niejednoznacznie to model jest identyfikowalny niejednoznacznie.

BADANIE IDENTYFIKOWALNOŚCI MODELU

Badanie identyfikowalności modelu polega na badaniu każdego równania oddzielnie. Oceniamy zatem czy dane równanie jest identyfikowalne.

Jeżeli choćby jedno równanie modelu było nieidentyfikowalne to cały model jest nieidentyfikowalny.

Jeśli wszystkie równania są identyfikowalne to model jest identyfikowalny przy czym w przypadku gdy choćby jedno równanie było identyfikowalne niejednoznacznie to cały model jest identyfikowalny niejednoznacznie.

Model jest identyfikowalny jednoznacznie tylko wówczas gdy każde z jego równań jest identyfikowalne jednoznacznie.

Przykład

Dany jest model:

y1t = α10+ β12 y2t + α11 x1t + η1t

y2t = α20 + β23 y3t + α22t + α24 y1t-1 + η2t

y3t = α30 + β31 y1t + α33 xt3 + α35 y2t-1 + η3t

Model ten jest klasy: układ równań współzależnych, ponieważ jest zamknięty układ powiązań.

Czy model jest identyfikowalny musimy przeprowadzić badanie 2 warunków identyfikowalności:

1) warunek konieczny – zwany warunkiem liczby zmiennych. Liczba zmiennych modelu, które nie występują w badanym równaniu powinna być nie mniejsza od:

Lg > G – 1; g = 1, ..., G

G = 3

Musimy wypisać wszystkie zmienne modelu: y1t, y2t, y3t, xt0, xt1, t, xt3, y1t-1, y2t-1

Ustalamy, których zmiennych nie ma w pierwszym równaniu:

y3t, t, xt3, y1t-1, y2t-1

czyli

L1 = 5 > G – 1 = 2

Wówczas WNIOSEK jest następujący – równanie pierwsze może być identyfikowalne.

Ustalamy, których zmiennych nie ma w drugim równaniu:

y1t, xt1, y2t-1, xt3

czyli

L2 = 4 > G – 1 = 2

Wówczas WNIOSEK jest następujący – równanie drugie może być identyfikowalne.

Ustalamy, których zmiennych nie ma w równaniu trzecim:

y2t, xt1, t, y1t-1

czyli

L3 = 4 > G – 1 = 2

Wówczas WNIOSEK jest następujący – równanie trzecie może być identyfikowalne.

Przechodzimy do warunku koniecznego i wystarczającego.

Warunek konieczny – rząd macierzy utworzonej z parametru przy zmiennej, które nie występują w badanym równaniu powinien być równy G – 1.

15. Ekonometryczna analiza popytu. 102-108 mikroekonometria

Analiza popytu:

Przyrost realnych dochodów konsumenta pociąga za sobą zazwyczaj zwiększenie się popytu na rozmaite dobra. Reakcje wyrażające się wydatkami na różne dobra mogą być odmienne w zależności od zaspokajanych potrzeb. Wyróżniamy 3 rodzaje dóbr: podstawowe zapotrzebowanie na te dobra występuje przy każdym poziomie dochodów, popyt na te dobra nie przekracza pewnego pułapu maksymalnego zwanego poziomem nasycenia, wyższego rzędu charakteryzują się tym, że popyt na nie powstaje dopiero przy pewnych odpowiednio wysokich dochodach, ze wzrostem dochodów rosną wydatki na te dobra aż do osiągnięcia poziomu nasycenia, luksusowe popyt na te dobra zaczyna się od pewnego wyraźnie większego niż w przypadku dóbr wyższego rzędu zwiększenia dochodów, wraz z ich wzrostem nieograniczenie wzrasta popyt na dobra luksusowe. 1) Model opisujący funkcję na dobra podstawowe y=αox/x+α1 dla α1>1 W przypadku gdy parametr α1 jest ujemny funkcja jest malejąca. Wówczas parametr α0 stanowi minimalną wartość zmiennej objaśniającej do której zmierza popyt wraz ze wzrostem dochodu. Wartość α0 można w tej sytuacji nazwać poziomem stabilizacji zmiennej objaśnianej. 2) Model funkcji dla dóbr wyższego rzędu y=α0x-α2/x+α1 dla α0 α1 α2>0. 3) Model funkcji popytu dla dóbr luksusowych y= α0x x- α2/x+ α2 dla α0 α1 α2>0

16. Sprzężenia zwrotne w ekonometrycznym modelu malej firmy /przedsiębiorstwa

Sprzężenia zwrotne w ekonometrycznym modelu małej firmy Sprzężenia zwrotne pomiędzy grupami zmiennych łącznie współzależnych

powodują że konstruowany model ekonometryczny jest układem równań

współzależnych. W związku z tym powstaje konieczność zbadania czy

poszczególne równania układu są identyfikowalne. Analiza wskazuje że każde

z nich jest przeidentyfikowane. W związku z tym należy rozstrzygnąć jaką

metodę szacowania parametrów należy zastosować. By uzyskać zgodne

estymatory powinniśmy zastosować podwójną metodę najmniejszych

kwadratów. 2MNK oznacza dwukrotne zastosowanie KMNK; w pierwszym

etapie do oszacowania parametrów równań formy zredukowanej. W drugiej

fazie wykorzystuje się rezultaty szacowania teoretycznych wartości

objaśniających zmiennych łącznie współzależnych do oszacowania

parametrów formy strukturalnej.

Str. 26-27 mikroekonometria

17. Model rozkładu dochodow. 62-65 różowa

ROZKŁAD DOCHODU

Rozkład dochodu jest arytmetyczny i jest to prawo ekonomiczne. Jest prawostronnie skośny. Wszystkie ekonomiczne zmienne losowe charakteryzuje rozkład prawostronnie skośny, dotyczy to tzw. stymulant. Specyfiką stymulanty jest to, iż przyrost wartości zmiennej jest zjawiskiem pozytywnym, np.:

przyrost legalnych dochodów jest zjawiskiem pozytywnym,

przyrost płac jest zjawiskiem pozytywnym,

wzrost sprzedaży jest zjawiskiem pozytywnym,

wzrost zysku jest zjawiskiem pozytywnym,

wzrost wielkości przedsiębiorstwa jest zjawiskiem pozytywnym.

Destymulanty to takie zmienne, których przyrost wartości jest zjawiskiem negatywnym, np.:

przyrost wielkości spożycia alkoholu jest zjawiskiem negatywnym,

wzrost absencji.

Przyrost wielkości spożycia alkoholu – my uważamy, że jest to zjawisko negatywne, ale rząd uważa je za zjawisko pozytywne, ponieważ wzrasta akcyza.

Główną składową dochodu jest płaca – jej rozkład jest prawostronnie skośny.

Rozkład płacy – rozkład logarytmiczno-normalny.

Miary średnie:

- pozycyjne (dominanta i mediana),

- obliczeniowe (średnia arytmetyczna).

W przypadku rozkładu symetrycznego te trzy miary są sobie równe.

Usytuowanie dominanty, mediany i średniej arytmetycznej w rozkładzie

D – dominanta,

M – mediana,

X – średnia arytmetyczna.

Mediana odcina połowę, czyli 50%, tak więc połowa osiąga medianę, a połowa nie. Płaca na poziomie mediany jest niższa niż płaca na poziomie średniej arytmetycznej. Płaca rośnie prawostronnie.

Dominanta jest wartością niższą niż mediana. Płaca na poziomie dominanty jest niższa niż na poziomie mediany. Większość populacji osiąga dominantę i większą płacę.

Średnia arytmetyczna – mniejszość populacji osiąga płacę na poziomie dominanty. Płaca na poziomie średniej arytmetycznej jest płacą fazy elitarnej???. Średnią arytmetyczną osiąga mniejszość populacji. W Polsce ok. 1/3 Polaków osiąga średnią arytmetyczną. Im biedniejszy kraj tym mniejsza część społeczeństwa osiąga średnią arytmetyczną. W społeczeństwach amerykańskich 40% populacji osiąga średnią arytmetyczną. W Polsce ok. 65% populacji nie osiąga średniej arytmetycznej.

Podniesienia minimalnego wynagrodzenia np. do 1350,00zł spowoduje, że pełne etaty na poziomie minimalnym przekształcą się w niepełne zatrudnienie.

Rozkład ocen jest to stymulanta prawostronnie skośna (ocen dostatecznych jest więcej niż bardzo dobrych wśród studentów).

Rozkład lewostronnie skośny jest nieprawidłowy.

[Problem dotyczący stymulant będzie na egzaminie, np. „Wpływ wzrostu płacy minimalnej na parametry rozkładu dochodu” – odp.: „Nastąpi prawo psucia pieniądza, czyli pojawi się inflacja.”]

18. Modele ekonometryczne ograniczonych zmiennych zależnych.

19. Modele popytu.

20. Istota modelu dużego przedsiębiorstwa

23. Powiązania w ekonometrycznym modelu małego przedsiębiorstwa

24. badanie płynności finansowej w małym przedsiębiorstwie 159 mikroekonometria

25. miary dokładności predykcji i prognoz

26. Identyfikacja modeli wielorównaniowych

Identyfikacja modelu prowadzi do ustalenia czy jest on poprawnie skonstruowany pod względem matematycznym. Żeby mówić o identyfikacji modelu potrzebne jest pojęcie równania identyfikacyjnego.

Model WIELORÓWNANIOWY jest identyfikowalny (poprawnie zbudowany) wówczas gdy równanie identyfikacyjne jest rozwiązywalne czyli posiada rozwiązanie przy znanych składowych macierzy C ze względu na nie znane parametry zawarte w macierzach B oraz A. Problem identyfikacji jest równoważny problemowi rozwiązania układu równań liniowych wynikających z równania identyfikacyjnego.

Układ równań liniowych może być rozwiązywalny lub nie. Jeśli układ równań liniowych nie posiada rozwiązania to model jest NIEIDENTYFIKOWALNY czyli wadliwie skonstruowany. Taki model wymaga przebudowy inaczej respecyfikacji czego efektem winien być model identyfikowany.

Układ równań liniowych może posiadać jedno rozwiązanie i mówimy wówczas rozwiązanie jednoznaczne albo też rozwiązań może być nieskończenie dużo, mówimy wówczas o rozwiązaniu niejednoznacznym.

1. Jeżeli układ równań liniowych wynikających z równania identyfikacyjnego posiada jedno rozwiązanie to model wielorównaniowy jest identyfikowalny jednoznacznie.

2. W sytuacji gdy ten układ liniowy jest rozwiązywalny niejednoznacznie to mówimy, że model wielorównaniowy jest identyfikowalny niejednoznacznie albo inaczej mówiąc przeidentyfikowalny.

Zarówno model identyfikowalny jednoznacznie jak też niejednoznacznie uważany jest za poprawnie skonstruowany. W praktyce zazwyczaj występują modele przeidentyfikowalne.

Modele IDENTYFIKOWALNE JEDNOZNACZNIE występują bardzo rzadko. Identyfikacji wymagają układy równań współzależnych.

27. Skale pomiarowe

Teoria pomiaru pojawiła się w latach 40-tych, której tezą jest, że wszystko jest mierzalne.

W 1945 roku Stevens ogłosił teorię pomiaru, którą opublikował w czasopiśmie „SCIENCE”. Stevens udowodnił, że wszystko da się zmierzyć, przy czym liczby mogą oznaczać różne cechy.

Stevens wyróżnił cztery skale pomiarowe (poziomy pomiaru) – dwie są słabe ,a dwie mocne:

1. skala nominalna – najsłabsza,

2. skala porządkowa (rangowa) – słaba,

3. skala przedziałowa (interwałowa) – mocna,

4. skala stosunkowa (ilorazowa) – najmocniejsza.

Skala nominalna

Najczęściej spotykamy liczby należące do skali nominalnej. W tej skali liczby pełnią role identyfikatorów, pewnych symboli, a więc służą one do odróżniania obiektów bądź ich cech. O liczbach należących do tej skali możemy powiedzieć tylko tyle, że para licz jest równa a=b lub rożna b≠c – dwie liczby są równe lub dwie liczby są różne. Na liczbach tej skali nie wolno wykonywać żadnych operacji arytmetycznych (nie wolno ich dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić); wolno je zliczać, np. student opisany numerem albumu.

Zmienna zerojedynkowa należy do pomiaru nominalnego:

1 wtedy i tylko wtedy gdy spełnione są warunki Vj

0 wtedy i tylko wtedy gdy warunki Vj nie są spełnione

Za pomocą zerojedynkowej można zmierzyć wszystko, np. można zmierzyć grupę przypisując wariantom 0 to piłkarze a 1 to sędziowie, a następnie wykonać operację zliczalną, czyli zliczamy „0” i „1”, które można dodać, np. płać – uzyskujemy liczbę kobiet i liczbę mężczyzn.

Do wyniku pomiaru nominalnego mogą być stosowane narzędzia analizy statystycznej w dość ograniczonym zakresie, tzn. dopuszczalne są techniki analizy frakcji, co należy do sfery analizy struktury. Cała sfera rachunku prawdopodobieństwa i empirycznej analizy częstości.

Jeśli mamy pomiar zerojedynkowy to dopuszczalne są narzędzia analizy asocjacji cech, inaczej skojarzenia cech nie tylko za pomocą narzędzi Czuprowa, tymczasem dopuszczalny jest współczynnik kojarzenia z przekształcenia współczynnika korelacji Pearsona, który mieści się w przedziale od –1 do 1.

Współczynnik asocjacji posiada te same cechy co współczynnik Pearsona, czyli –1 do 1.

Możliwe jest stosowanie analizy regresji do zmiennej zerojedynkowej, oznacza to, że:

1, ...

0, ...

Zmienna objaśniana może być zmienną zerojedynkową, w takim przypadku mówimy o liniowej funkcji prawdopodobieństwa, która bywa nazywana też Modelem GOLDBERGERA.

Skala rangowa, porządkowa

Liczby posiadają nową cechę, nową własność. Liczby są nie tylko albo równe, albo różne ale możemy ustalić ich kolejność (porządek), np.

a < b < c < ... < j ... < w < z

Wiemy co jest mniejsze a co większe.

Istnieje wiele struktur, które są uporządkowane rangowo, np. struktura przedsiębiorstwa, służby mundurowe, wojsko, armia – są uporządkowane hierarchicznie.

Znany jest porządek, ale nie jest znana odległość między liczbami, oznacza to, że liczby w skali porządkowej nie podlegają operacjom arytmetycznym. Nie wolno wykonywać operacji arytmetycznych na rangach z powodu nieznajomości odległości między rangami oraz różnych odległości między sąsiednimi rangami.

Odległości pomiędzy rangami są różne i nie są znane

5 – 4 ≠ 10 – 9

Na liczbach tej skali nie można wykonywać żadnych operacji arytmetycznych a to oznacza, że współczynnik korelacji rang Spirmana to współczynnik korelacji licz naturalnych.

Przykład 3.

Odległość pomiędzy pułkownikiem, a generałem to jest 1 punkt, a odległość między szeregowym a starszym szeregowym to też 1 punkt – ale te odległości są różne.

Współczynnik korelacji rang jest niedopuszczalny. W przypadku rang dopuszczalna jest analiza frakcji. Rangi można przekształcić metodą zerojedynkową i stosować narzędzia dopuszczalne dla zerojedynkowej.

Kierownicy bardzo lubią stosować podział rangowy. Huragany w Ameryce są opisywane w skali rangowej.

Skala przedziałowa

W skali przedziałowej dochodzi nowa własność, tzn. znane są odległości między liczbami a ponadto odległości między sąsiednimi liczbami są jednakowe i identyczne

5 – 4 = 10 – 9

Natomiast w skali przedziałowej nie jest znane zero naturalne, a to uniemożliwia dzielenie liczb.

Przykładem pomiaru przedziałowego jest pomiar temperatury w skali C°.

Pomiar przedziałowy stosowany jest w statystyce.

Wyróżniamy dwa zapisy stosowane w statystyce prowadzące do pomiaru przedziałowego:

a) normujemy zmienne losowe – polega to na takim przekształceniu zmiennej losowe, że nowa zmienna charakteryzuje się ...................... odchyleniem od średniej arytmetycznej. Suma obserwacji zmiennych unormowanych wynosi 0 i ta średnia arytmetyczna zmiennej unormowanej wynosi też 0.

Zmienna umiarkowana jest wynikiem pomiaru przedziałowego.

b) zmienna losowa standaryzowana – tablice rozkładu są dla zmiennych standaryzowanych. Standaryzacja polega na tym, że zmienną unormowaną przekształcamy dzieląc ją przez odchylenie standardowe. Jak podzielimy zmienną unormowaną przez odchylenie standardowe to otrzymamy zmienną standaryzowaną.

Zmienna standaryzowana posiada dwie cechy:

- wartość średnia wynosi 0,

- wariancja jednostkowa wynosi 1, a tym samym odchylenie standardowe też wynosi 1.

N (0,1) – oznacza, że jest to standaryzowany rozkład unormowany.

Operacja niedopuszczalna na liczbach skali przedziałowej to dzielenie, nie wolno przeprowadzać proporcji.

Skala stosunkowa

Dochodzi kolejny element – zero naturalne.

Liczby mają wszelkie cechy liczb pomiaru przedziałowego, a ponadto znane jest zero naturalne.

Jeśli zmienna jest wyrażona w jednostkach pieniężnych to jest to zmienna ekonomiczna.

Zmiennymi ekonomicznymi wyrażonymi w jednostkach niepieniężnych są jednostki naturalne: kg, litry.

Względne miary ekonomiczne: stopa inflacji (wyrażona w punktach procentowych – zamienna ekonomiczna).

Stopa bezrobocia to zmienna mierzalna, jest po części zmienną ekonomiczną, a po części zmienną społeczną.

28. Etapy budowy modelu ekonometrycznego ETAP I – Specyfikacja modelu ETAP II – Identyfikacja modelu ETAP III – Estymacja parametrów modelu ETAP IV – Weryfikacja modelu ETAP V – Eksploatacja modelu (wyzysk modelu)

ETAP I – Specyfikacja modelu

Jak w każdym badaniu należy po pierwsze zdefiniować jego cel, określić zakres badania zarówno czasowy jak też przestrzenny oraz

wybrać metody badań.

W specyfikacji wyróżniamy dwie fazy:

Faza 1 – specyfikacja zmiennych modelu – w tej fazie rozwiązuje się problem celu, zakresu i metody,

Faza 2 – specyfikacja równań modelu.

ETAP II – Identyfikacja modelu – Identyfikacja występuje tylko w przypadku modelu wielorównaniowego. W modelach

jednorównaniowych nie ma etapu II.

ETAP II – Identyfikacja modelu – Identyfikacja występuje tylko w przypadku modelu wielorównaniowego. W modelach

jednorównaniowych nie ma etapu II.

ETAP III – Estymacja parametrów modelu – Estymacja modelu odbywa się w dwóch fazach:

Faza 1 – dokonujemy wyboru estymatora, czyli funkcji pewnego narzędzia do szacowania parametrów modelu.

Faza 2 – obliczenia numeryczne - Dysponując estymatorem wykorzystujemy go do obliczeń numerycznych mając do dyspozycji

zapisane w macierzach X oraz Y dane statystyczne.

ETAP IV – Weryfikacja modelu – Weryfikacja modelu dzieli się na dwie fazy:

Faza 1 – Weryfikacja statystyczna – polega na wykorzystaniu statystycznych miar ogólnej dobroci modelu lub ogólnych dokładności modelu oraz szczegółowych miar dobroci modelu.

Model będzie tym lepszy im mniejszą rolę będzie odgrywał składnik losowy.

Faza 2 – Weryfikacja ekonomiczna pozytywnie zweryfikowana pod względem statystycznym polega na ocenie ekonomicznej jego logiki zwłaszcza zgodności z teorią.

ETAP V – Eksploatacja modelu - Najczęściej model ekonometryczny wykorzystywany jest do szacowania prognoz (do

przewidywania tego co stanie się w przyszłości).

Prognozy ekonometryczne stanowią grupę najdoskonalszych, najlepszych, najbardziej precyzyjnych, najmniej uzależnionych od

woluntaryzmu prognoz.

29. BŁĘDY POMIAROWE

Każdy pomiar charakteryzuje się możliwością wystąpienia dwóch rodzajów błędów:

a) błąd losowy pomiaru, który istnieje zawsze,

b) błąd systematyczny lub tendencyjny, który wynika z interesów dokonującego się pomiar.

Błędy systematyczne nie powinny występować. Warunkiem dobrej decyzji jest informacja pozbawiona błędu systematycznego. Gdy błąd systematyczny będzie występował w informacji to nie podejmiemy dobrej decyzji.

Błędy losowe występują w każdym pomiarze. Cechą specyficzną błędu losowego jest:

- rozkład normalny tego błędu,

- zerowa nadzieja matematyczna, tzn. wszelkie dodatnie i ujemne błędy się kompensują.

Odkrywcą błędów losowych i twórcą rozkładu normalnego był GAUSS. Badając w astronomii błędy losowe odkrył rozkład normalny i zapisał go za pomocą funkcji gęstości.

Nie da się uniknąć błędu losowego, popełnia się go chcąc czy nie chcąc. Jest to dopuszczalny błąd losowy, nie dający się uniknąć.

Istnieją dwa rodzaje pomiaru:

a) pomiar bezpośredni,

b) pomiar pośredni.

Pomiar bezpośredni polega na tym, że używając odpowiedniego narzędzia pomiarowego ustalamy miarę cechy albo rzeczy. Wszystkie pomiary są w jednostkach fizycznych, np. dkg. Pomiar bezpośredni dokonywany jest w jednostkach naturalnych.

Pomiar pośredni odbywa się co najmniej w dwóch etapach:

I etap: mierzy się cechę lub rzecz za pomocą odpowiedniego narzędzia pomiarowego i ustala się wymiar w jednostkach fizycznych,

II etap: stosuje się odpowiednie wagi w sensie statystycznym do przeliczenia jednostek fizycznych na nowe jednostki miar.

Należy dbać, aby pomiar nie zawierał błędów systematycznych. Błąd systematyczny jest najgorszym, możliwym błędem. Przez ten błąd można podjąć błędną decyzję.

30. Wady i zalety PMNK

Wady PMNK::

-nie da się ustalic macierzy wariancji i kowariancji ocen parametrów strukturalnych.

-W efekcie nie da się ustalic błędów średnich ocen parametrów strukturalnych, a tym samym nie można testowac istotności zmiennych.

-Nie można też szacowac średnich błędów predykcji.

- wykorzystujemy do wstępnej oceny modelu

Zalety PMNK:

-łatwiejsza -mniej czasochłonna. Warunek stosowania: model wielorównaniowy musi byc identyfikowalny 1-znacznie. Co jest jeszcze ważne: wykorzystujemy tu równanie identyfikacyjne (-A=B*C). Macierze parametrów A i B są nieznane, ale można je zapisac (jako macierze z niewiadomymi i zerami), zaś macierz C jest znana, bo obliczyliśmy ją za pomocą KMNK z formy zredukowanej (wtedy to już jest model prosty, gdyby ktoś się pytał).