Zmienna losowa ciągła

• Statistica

Statystyka-> Kalkurator prawdopodobieństw -> Rozkłady

*normalny

X:wartość krytyczna śr: wstaw

p: Oblicz odch.stand.: wstaw

Stałe skalowane (odznaczyć)

1-p (jak potrzeba)

*T- studenta

Chcę obliczyć wartość krytyczną t_{o ;} uzupełniam p: 0,5

df - liczba stopni swobody (v)

Oblicz X z p

1-p

Obustronnie

*chi-kwadrat

df - 13

Oblicz X z p (jeżeli p jest dane)

1-p

• Excel

=rozkład.chi -oblicza p

=rozkład.chi.odw (p;k) -oblicza X

=rozkład.t (x;k;ślady) -ślady 1 jednostronny ; 2 -dwustronny

Estymacja

4.20 Estymacja dla szeregu szczególowego

Estymacja średniej (1-alfa = 0,9)

Statystyka -> Stat. Podst. -> Stat. Opisowa -> zakł. Więcej -> średnią, odchylenie, przedział ufności (90%), błąd stand. średniej.->ustalam zmienne ->podsumowanie

4.23. Estymacja dla frakcji

Estymacja proporcji

Statystyka -> Analiza mocy testu -> Estymacja. Przedz. -> Jedna frakcja, test Z, Chi kwadrat

Obserwowana frakcja p: 0.36

N:400

Poziom Ufniści (PU): 0,997

Otrzymujemy tabelkę, interesuje nas tylko Pi oryginalny.

Testy

p ≤ α - odrzucamy H_o

p > α -brak podstaw do odrzucenia H_o

5.17 próba mała N=10 ; rozkład normlany; p=0,01; µ=1,2

Test dla jednej średniej

Statistica

Stat. -> Stat. Podst. I tabele -> Test t dla pojedynczej próby -> testuj średnie względem średniej: 1,2 p: 0,01 -> podsumowanie

Otrzymujemy tabelkę: dane są na czerwono, więc hipotezę H_o odrzucamy. „t” – wartość empiryczna, „df” –stopnie swobody, „p” – p-value.

Excel

=test.Z (talica; x;[sigma])

"tablica" - zwraca wartość jednostronną, więc otrzymaną wartość mnożę przez 2 jeżli chcę otrzymać dwustronny rozkład i wartość p WŁAŚCIWĄ

"x" -µ_o czyli średnia z H_o

"[sigma]" - odchylenie standardowe w populacji

Zapisujemy H_o i H₁ ; p=0,0001 < 0,01 = α ; Wniosek

7.43.

Statistica

Kalk. Prawdopodobieństwa -> Rozkłady -> T – studenta

Otrzymujemy T alfa

5.50 dwie średnie ; próby niepowiązane ; małe

JEŻELI W EXELU ROBIMY TEST O ŚREDNIĄ TO NAJPIERW ROBIMY TEST O WARIANCJĘ

Excel

Test na dwie wariancje dla prób niepowiązanych; małych

=test.f (tablica 1; tablica 2) Otzymujemy p

Jest większe niż α, więc nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H₀

Test na dwie średnie dla prób niepowiązanych:

Excel

=Test.T -> tablica 1, tablica 2, ślady:1, typ: 2 Wychodzi wartość podzielona przez 2

Typy:

1- zależne

2- równe wariancje

3- nierówne wariancje

• Inny sposób:

Analiza danych -> test t: z dwiema próbami zakładający równe wariancje

T Stat – t empiryczne

T jedn. To – T alfa

Statistica

Stat. -> Stat. Podst. I tabele -> Test t dla prób niezależnych(wzgl. Zm) -> zakładka opcje -> Test t z oddzielną wariancją, poziom p dla podświetlenia: 0,05

Otrzymujemy tabelkę w której widzimy p-value, t empiryczne; dane są na czarno, nie odrzuciło hipotezy H_o, bo p-value jest na granicy.

Zad. 5,34 dwie proporcje; dwie µ (średnie); brak szeregu szczegółowego

Statistica

Statystyka -> Statystyka podstawowa -> inne testy istotności

"r" - procent jako liczba np 80% - 0.8

jednostronny

Na zasadzie jak p < α H_o odrzucamy

5.70 dwie średnie µ

Statistica

Stat. -> stat. Podst i tabele -> inne testy istotności -> różnica między 2 średnimi -> rozkład jednostronny

Otrzymujemy p-value, w excelu nie da się tego zrobić!

Zad. 5.61 dwie średnie; powiązane NAJGORSZE EVER

Excel

Należy sprawdzić czy dane są skorelowane

=test.f (tablica1; tablica2) wychodzi że f>α więc są skorelowane

=test.t (tablica1; tablica 2; 1;1) Otrzymujemy p-value = 0,014929 > α więc brak podstaw do odrzucenia hipotezy H₀, dana kuracja nie spowodowała istotnego spadku masy ciała.

F-cje -> test T -> ślady 1 -> sparowany

Dane -> Analiza Danych -> Test t: par skojarzonych z dwiema próbami dla średniej

Otrzmujemy dane: średnie, wariancje itd. Oraz statystykę T, czyi T emipiryczne = 2.57, p-value dla jednostronnego i dwustronnego, dla nas istotny jest jednostronny(p=0,014929)

Statistica

Należy sprawdzić czy dane są skorelowane: TEST O KORELACJE

Statystyka -> statystyki podst. I tabele -> Macierze korelacji -> Zaznaczyć zmienny -> Opcje: wyświetl r,p,n; poziom p dla podświetlenia = 0,01(alfa)

Pojawia się p-value: 0,000 i jest podświetlone na czerwono, czyli hipotezę H0 odrzucamy, a więc istnieje korelacja między danymi.

Tworzymy trzecią zmienną, otwieramy ją i wpisujemy na dole w oknie formułę „=v1-v2” – tworzy się kolumna z różnicami zmiennych – di

Statystyka -> Stat. Podstawowe i Tabele liczności - > zaznaczamy trzecią zmienną -> zakladka : normalność: test Shapiro-Wilka -> testy normalności

Otrzymujemy W empirczne = 0.86 i p-value = 0,084 (nie odrzucamy H0)

• Inny sposób:

W tabelach liczności -> zakładka opisowe -> wykresy normalności

Inny sposób : Stat. Opisowe -> zmienna 3 -> zakładka normalność -> Zaznaczyć test Shapiro –Wilka -> klikamy: Histogram(mamy p-value i W empiryczne)

Przechodzimy do testu głównego:

Stat. Podst. I tabele -> Test T dla prób zależnych -> Zaznaczamy zmienne -> Zakładka więcej(poziom istotności 0,01 -> podsumowanie testy t (dane wyświetlają się na czarno, więc brak podstaw do odrzucenia hipotezy H0)

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Testy dla prób niezależnych

Test Walda-wolfowitza

1)robimy szereg, który się składa z dwóch szeregów bodźców

2)Sortujemy dane od najm, do najw.

3)W kolumnie obok wpisujemy czy dana dana xD pochodzi z pierwszej kolumny czy z drugiej(jeśli jakas dana należy do dwóch kolumn, to należy ją przepisać odpowiedniej kolumnie, tak, żeby liczba serii była jak najmniejsza)

4) liczymy serie k=8 (k empiryczne)

5)Tworzymy obszar odrzucenia( K alfa = 4,więc nie odrzucamy H0)

Satistica Zad. Zawód

Stat -> Stat. Podst i tabele -> tabele wielodzielcze -> określ tabele: zawód ojca, z. syna ->ok

Zakładka : opcja : zaznaczamy chi^2, pearson

Zakładka więcej: dokładne tabele dwudzielcze

Otrzymujemy chi^2 , df i p-valu

HIPOTEZY NIEPARAMETRYCZNE

Statistica tylko I WYŁĄCZNIE

test zgodności o normalność.

Wczytuję z pliku ->Statystyka -> Stat. opisowa -> normalność -> (ustalam zmienne) -> L. przedziałów klasowych (5) -> Test Saphiro- Wilka -> Histogramy ( to na górze widzę wartość W i p; sprawdzam czy p >α ; brak podstaw do odrzucenia H_o .

Test jednorodności Walda - Wolfowitza

1) wpisuję w rzędzie dwa przypadki z obu grup

2)przypisuje im obok w kolumnie 1 i 2 do których grup należą

3)Statystyka-> statystyka nieparametryczna - > Porównanie dwóch prób niezależnych -> (ustalam zmienne) -> OK - >Test Walda - Wolfowitza

pierwsze p > α więc brak podstaw do odrzucenia H_o

Test jednorodności Manna -Whitneya

Statystyka -> Stat. Nieparametryczne -> porównanie dwóch grup niezależnych -> Test Manna Whitneya

Test Wilcoxona i test znaków– próby zależne

Statistica

Statystyka -> stat. Nieparametryczne -> porównanie dwóch prób zależnych ->( ustalamy α) ->Test kolejności par Wilcoxona( test Znaków )

Otrzymujemy p <α - odtzucamy H_o

ANALIZA KOLERACJI

Zad. 7,42 Tablica 2x2

Na czystej stronie

Staystyka -> Statystyka nieparametryczna - > Tabela 2x2 -> Uzupełniam -> podsumowanie

Sprawdzam czy p < α wtedy H_o odrzucam

Zad. 7,55 Większa tablica np 3x2

Wczytuję gotowy plik z tablicą kontyngencji Satystyka > Statystka podstawowa i tabele -> Tabele wielodzielcze -> OK -> Zaznaczam zmienne -> OK -> Zakładka Więcej - > Dokładne tabele dwudzielcze - > Przywołuję -> Opcje ->Chi^2 -> Więcej - > Dokładne tabele dwudzielcze

Sprawdzam czy p <α odrzucam H_o