Skład operatu

• Sprawozdanie techniczne………………………………………………………......2

• Szkic sytuacji…………………………………………………………………………3

• Zestawienie danych………………………………………………………………….4

• Obliczenia redukcji pomierzonych długości…………………………………….5-7

• Obliczenie długości pomierzonej mimośrodowo………………………………….7

• Wykaz poprawek i ostatecznych długości…………………………………………8

Sprawozdanie techniczne

1. Dane formalno-prawne:

• Zleceniodawca: dr inż. Mariusz Frukacz, Akademia Górniczo-Hutnicza, Wydział Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska;

• Wykonawca: Grzegorz Kruczek;

• Okres wykonywania zlecenia:

1. termin rozpoczęcia prac: 14 XII 2012r.;

2. termin zakończenia prac: 16 XII 2012r.;

• Przedmiot zlecenia: redukcja długości pomierzonych dalmierzem elektromagnetycznym;

2. Dokumentacja wykorzystana przy wykonywaniu zlecenia:

• Rodzaj dokumentacji: wykazy współrzędnych punktów i pomierzonych wielkości wydane przez prowadzącego, dr inż. M. Frukacza;

• Zakres wykorzystania dokumentacji: obliczenie zredukowanych długości;

• Wnioski z analizy: dokumentacja kompletna, wystarczająca do dokonania powyższych obliczeń;

3. Opracowanie wyników:

• Zakres prac obliczeniowych: redukcja długości pomierzonych tachimetrem TC407 do redukcji na układy „1965” i „2000” włącznie; obliczenie długości odcinka BC pomierzonej mimośrodowo;

• Sposób wykonania obliczeń:

1. wszystkie obliczenia pośrednie i końcowe wykonane przy pomocy kalkulatora Casio fx-991ES;

2. sprawdzenie obliczeń wykonane za pomocą programu Microsoft Office Excel 2007.

Kraków, 17.12.2012r.

…………………………………………….

^podpis

Zestawienie danych

• Wykaz współrzędnych punktów:

Nr	X65 [m]	Y65 [m]	X2000 [m]	Y2000 [m]	H [m]
A	5404195,26	4555300,17	5547003,15	7424135,07	-
B	5404302,83	4554956,72	5547110,36	7423791,43	390,55

• Wykaz pomierzonych wielkości:

lB-E	1620,346	[m]
lE-C	101,125	[m]
α	69,3254	[^g]
θ	296,5546	[^g]
ZB-E	116,7250	[^g]
ZE-C	74,5525	[^g]
iB	1,300	[m]
iE	1,550	[m]
iC	1,720	[m]
dr	16	[mm]
kd	1,000000	-
t	4,0	[°C]
p	1002,0	[hPa]
e	40	[hPa]
k	0,13	-
R	6382	[km]

Obliczenia redukcji pomierzonych długości

1. Poprawka atmosferyczna:

• Poprawka atmosferyczna wyrażona w ppm [mm/km] obliczona dla danego dalmierza elektromagnetycznego:

$$\Delta D_{a} = \left( A - \frac{\text{Bp}}{273,15 + t} + \frac{11,2e}{273,15 + t} \right)$$

gdzie:

t – temperatura w [°C],

p – ciśnienie w [hPa],

e – prężność pary wodnej w [hPa],

A, B – parametry zależne od typu dalmierza (dla Leica TC 407: A=282; B=79,4).

• Długość poprawiona o wpływ warunków atmosferycznych wyniesie:

D_a = D_p + ΔD_a * D_p * 10⁻⁶

2. Poprawka kalibracyjna:

• Poprawka kalibracyjna ma postać:

ΔD_k = c + d_k * D_a * 10⁻⁶

gdzie:

c – stała zestawu dalmierz – reflektor (stała dodawania) w [m],

d_k – poprawka skali dalmierza [ppm], równa d_k = k_d - 1, gdzie k_d – skala dalmierza.

• Długość poprawiona o wpływ błędów instrumentalnych:

D_k = D_a + ΔD_k lub D_k = D_a * k_d + c

3. Poprawka z tytułu pochylenia osi celowej dalmierza, wpływ refrakcji i krzywizny

Ziemi:

• Długość poprawioną z tytułu pochylenia osi celowej dalmierza oraz wpływu refrakcji i krzywizny Ziemi obliczymy wzorem:

$$S = D_{k}sinZ - \left( 1 - \frac{k}{2} \right)\frac{D_{k}^{2}}{{2R}_{A}}sin2Z$$

gdzie:

Z – pomierzony kąt zenitalny,

k – współczynnik refrakcji (dla zadań typowych przyjmujemy k = 0.13),

R_A – odległość stanowiska instrumentu od środka Ziemi,

R_A = R + H_A + i_A

gdzie:

H_A – wysokość stanowiska instrumentu nad poziomem morza,

i_A – wysokość instrumentu na stanowisku,

R – lokalny promień Ziemi obliczony wzorem:

$$R = \frac{a\sqrt{{1 - e}^{2}}}{{1 - e}^{2}\sin^{2}B}\ lub\ R = \frac{b}{{1 - e}^{2}\sin^{2}B}$$

gdzie:

B – szerokość geodezyjna środka odcinka,

a, b, e – parametry elipsoidy GRS-80 (a = 6378 137,00000 m,

b = 6356 752,31414 m, e = 0,0818191910428).

Dla większości zadań dla okolic Krakowa (B=50°) można przyjąć lokalny promień Ziemi R = 6 382 km

4. Redukcja na poziom odniesienia:

• Długość zredukowaną na poziom odniesienia (czyli na poziom morza) obliczamy ze wzoru:

$$S_{0} = S\left( 1 - \frac{H_{A}^{i}}{R} \right)$$

gdzie:

H_Aⁱ = H_A + i

5. Poprawka odwzorowawcza długości:

• Redukcja odwzorowawcza długości w układzie „1965” – strefa I

a) Obliczenie poprawki odwzorowawczej l [mm/km]:

l = C[(X_S−A)²+(Y_S−B)²] + T

gdzie:

X_S, Y_S – współrzędne środka redukowanego odcinka wyrażone w [km],

A, B, C, T – parametry poprawki odwzorowawczej zależne od strefy:

b) Obliczenie długości zredukowanej do układu „1965”:

S₆₅ = S₀ + S₀ * l * 10⁻⁶

• Redukcja odwzorowawcza długości w układzie „2000”:

a) Obliczenie współrzędnej y_GK odwzorowania Gaussa-Krügera:

$$y_{\text{GK}} = \frac{Y_{2000} - c*10^{6} - 500000}{m_{0}}$$

gdzie:

Y₂₀₀₀ – współrzędna środka odcinka w układzie „2000”

c – cecha strefy (jej numer, wynoszący odpowiednio 5, 6, 7, 8 – powstaje przez podzielenie wartości południka osiowego strefy przez 3)

m₀ – skala na południku środkowym strefy wynosząca w układzie „2000” m₀ =

0,999923)

b) Obliczenie elementarnego zniekształcenia liniowego dla środka odcinka:

$$\sigma = \left\lbrack \left( 1 + \frac{y_{\text{GK}}^{2}}{{2R}^{2}} \right)m_{0} - 1 \right\rbrack*10^{6}\ \lbrack mm/km\rbrack$$

c) Obliczenie długości zredukowanej do układu „2000”:

S₂₀₀₀ = S₀ + S₀ * σ * 10⁻⁶

Obliczenie długości pomierzonej mimośrodowo

$$l_{B - C} = \sqrt{{l_{B - E}}^{2} + {l_{E - C}}^{2} - 2*l_{B - E}*l_{E - C}*cos(400^{g} - \theta)}$$

lub

$$l_{B - C} = \sqrt{\left( X_{C} - X_{B} \right)^{2} + \left( Y_{C} - Y_{B} \right)^{2}}$$

Osobnych obliczeń dokonano dla układów „1965” i „2000”.

Wykaz poprawek i ostatecznych długości

• Wykaz poprawek:

	lB-E	lE-C
ΔDa=	-3,4	-3,4
Da=	1620,3404	101,1247
ΔDk=	0,016	0,016
Dk=	1620,3564	101,1407
RA=	6382391,850	6381971,290
S=	1564,8556	93,1669
HA^i=	391,850	-28,710
S0=	1564,760	93,167

• Wykaz ostatecznych długości:

	„1965”	„2000”
lB-E [m]	1564,547	1564,749
lE-C [m]	93,155	93,167
lB-C [m]	1572,340	1572,543