Nr ćw. 107	data	wykonał	Wydział	Semestr II	Grupa nr 4 Czwartek 10:30
prowadzący	Przygotowanie	Wykonanie	Ocena ost.

Temat: Wyznaczanie zależności współczynnika lepkości od temperatury.

1. Opracowanie teoretyczne.

We wszystkich płynach rzeczywistych przy przesuwaniu jednych warstw względem drugich

występują siły tarcia. Siły te, zwane siłami tarcia zewnętrznego, skierowane są stycznie do powierzchni warstw. Siła tarcia wewnętrznego jest tym większa, im większe jest pole powierzchni S oraz im większy jest gradient prędkości w kierunku prostopadłym do ruchu:

. (1)

Gradient prędkości jest graniczną wartością stosunku Wielkość , zależny od rodzaju cieczy i nazywamy ją współczynnikiem tarcia wewnętrznego lub współczynnikiem lepkości. Wymiarem współczynnika lepkości jest . Ciecz ma lepkość jednostkową, tzn. jeżeli siła 1 N działająca na powierzchnię 1 powoduje spadek prędkości 1 m/s na odcinku z = 1 m.

Lepkość cieczy maleje wraz ze wzrostem temperatury, a lepkość gazów wzrasta.

Ciało stałe poruszając się w cieczy lepkiej doznaje oporu, który powoduje, że jego ruch pod działaniem stałej siły jest jednostajny.

W doświadczeniu wykorzystuje się właściwości ruchu kulki w cieczy lepkiej. Przy małych prędkościach kulki, siła oporu jest bezpośrednio uwarunkowana lepkością cieczy. Według prawa Stokesa siła oporu jest wprost proporcjonalna do prędkości, współczynnika lepkości i promienia kulki.

, (2) gdzie: r - promień, v - prędkość kulki.

W ćwiczeniu kulka opada w cieczy pod wpływem siły ciężkości

(3) gdzie: - gęstość kulki, g - przyspieszenie ziemskie.

Do wyznaczenia współczynnika lepkości wykorzystuje się wiskozymetr Höplera oraz ultratermostat. W wiskozymetrze Höplera, którego budowa jest przedstawiona na rysunku obok, średnica cylindra tylko nieznacznie przekracza średnicę kulki, a sam cylinder ustawiony jest nieco skośnie, dzięki czemu kulka toczy się po ściance cylindra ruchem jednostajnym. Do omawianego przypadku stosuje się wzór :

(4)

gdzie K jest stałą przyrządu wyznaczoną doświadczalnie z pomiaru dla cieczy o znanym współczynniku lepkości.

1. Wyniki pomiarów bezpośrednich.

Temp [°C]	Czas [s]	Czas [s]	Czas średni 2 stoperów [s]
15	4'38 = 278	4'38 = 278	278,0
20	2'44 = 164	2'45 = 165	164,5
25	2'00 = 120	1'59 = 119	119,5
30	1'25 = 85	1'27 = 87	86,0
35	1'00 = 60	0'59 = 59	59,5
40	0'45 = 45	0'46 = 46	45,5
45	0'32 = 32	0'32 = 32	32,0
15	4'20 = 260	4'19 = 259	259,5
20	2'45 = 165	2'45 = 165	165,0
25	1'50 = 110	1'51 = 111	110,5
30	1'26 = 86	1'27 = 87	86,5
35	1'00 = 60	1'00 = 60	60,0
40	0'44 = 44	0'43 = 43	43,5
45	0'29 = 29	0'29 = 29	29,0
15	4'13 = 253	4'13 = 253	253,0
20	2'54 = 174	2'55 = 175	174,5
25	2'00 = 120	2'00 = 120	120,0
30	1'25 = 85	1'26 = 86	85,5
35	1'01 = 61	1'01 = 61	61,0
40	0'45 = 45	0'45 = 45	45,0
45	0'35 = 35	0'35 = 35	35

OBLICZENIA:

1. Dane:

Gęstość kulki: d = 8150±10 [kg/m³]

Gęstość cieczy (gliceryny): d = 1261 [kg/m³]

Współczynnik lepkości cieczy (gliceryny) w 20°C: η = 1,494 [Pa·s = kg/ms]

1. Przykładowe obliczenia:

Stałą K obliczamy ze wzoru (4) podstawiając wartość współczynnika lepkości dla gliceryny w oraz średni czas opadania kulki w tej temperaturze.

Średni czas opadania kulki w 20°C wynosi:168 [s].

$$K = \frac{\eta}{(d_{k} - d_{c}) \bullet t}$$

$$K = \frac{1,494}{(8150 - 1261) \bullet 168}$$

[K]=[kg/ms*m³/kg*1/s = m²/s²]

K=1,29088E-06 [m²/s²]

Tabela obliczeń:

Temp. [°C]	Średni czas opadania Kulki [s]	Lepkość η [kg/ms]	Stała K [m^2/s^2]	Δη [kg/ms]
15	263,5	2,34	1,28908E-06	0,001776
20	168,0	1,49	1,28742E-06	0,001774
25	116,7	1,04	1,29362E-06	0,001782
30	86,0	0,76	1,2828E-06	0,001767
35	60,2	0,54	1,30209E-06	0,001794
40	44,7	0,40	1,29896E-06	0,00179
45	32,0	0,28	1,27014E-06	0,00175

Lepkość dla danej temperatury obliczana ze wzoru:

η = K(d_k−d_c)t

1. Dyskusja błędów.

Błąd pomiaru czasu: Δt = 0,1[s]

Błąd zachodzący przy obliczaniu stałej K:

$\Delta K = \frac{1,49 \bullet 0,1}{\left( 8150 - 1261 \right) \bullet 168^{2}} =$7,66322E-10 [m²/s²]

błąd zachodzący przy obliczaniu współczynnika lepkości:

1. Wnioski.

Wyniki doświadczenia potwierdziły fakt, iż współczynnik lepkości dla cieczy maleje wraz ze wzrostem temperatury.

Wykres zależności współczynnika lepkości od temperatury wskazuje, iż jest to zależność liniowa. Przyjmując błąd pomiaru czasu równy 0.1 s (dokładność stopera), otrzymujemy tak małe prostokąty błędów, iż nie można ich zaznaczyć na otrzymanym wykresie.