Gdańsk 23.01.2014

BUDOWA DRÓG I AUTOSTRAD

ĆWICZENIE PROJEKTOWE

WYKONAŁ:
Dominik Karbowski

1400021

Grupa 6

Budownictwo, sem V

SPRAWDZIŁ:
mgr inż. Joanna Wachnicka

OPIS TECHNICZNY

Podstawa i zakres opracowania:

Podstawę opracowania stanowi temat wydany przez Katedrę Inżynierii Drogowej.

Celem ćwiczenia jest zaprojektowanie odcinka drogi zgodnie z danymi zawartymi w temacie.

Obejmuje on:

• Opis techniczny wraz z obliczeniami

• Rysunek przedstawiający plan sytuacyjny w skali 1:2000

• Rysunek przedstawiający profil podłużny w skali 1:200/1:2000

• Rysunki przedstawiające dwa przekroje normowe w skali 1:50

Charakterystyka stanu istniejącego:

W miejscu gdzie ma powstać projektowana droga to w większości tereny zalesione, bądź o charakterze rolniczym. Rzeźba terenu jest pagórkowata, lecz brak poważniejszych wzniesień. Projektowany odcinek drogi krzyżuje się z istniejącą już drogą oraz przecina linie kolejową.

Opis przyjęcia założeń projektowych:

Dane techniczne i parametry drogi:

Klasa drogi: Z

Prędkość projektowa: v_p=50 km/h

Pochylenie skarp: 1:1,5

Szerokość rowu: 0,4m

Głębokość rowu: 0,8m

Szerokość pasów ruchu: 3m

Szerokość pobocza: p_pob=1m

Spadek poprzeczny jezdni na odcinku prostym: i_p=2%

Spadek poprzeczny jezdni na łukach: i₀=5%

Promienia łuków poziomych: R₁=R₂=125m

Dopuszczalne pochylenie niwelety jezdni: 9%

Promieni łuków pionowych: R_I=1000m oraz R_II=1500m

1. Schematyczny rysunek krzywej połączenia krzywej przejściowej z łukiem kołowym i odcinkiem prostoliniowym trasy:

2. Schemat przebiegu krawędzi na rampie przechyłkowej:

OBLICZENIA

Obliczenia łuków poziomych:

Współrzędne punktów:

A(472180; 654558)

W₁(472509,5806; 654776,6338)

W₂(473369,7172; 654474,6398)

B(473765; 654901)

Długości odcinków:

$$\left| AW_{1} \right| = \sqrt{{(472180 - 472509,5806)}^{2} + {(654558 - 654776,6338)}^{2}} = 395,50m$$

$$\left| W_{1}W_{2} \right| = \sqrt{{(472509,58 - 473369,72)}^{2} + {(654776,63 - 654474,64)}^{2}} = 911,61m$$

$$\left| W_{2}B \right| = \sqrt{{(473369,7172 - 473765)}^{2} + {(654474,64 - 654901)}^{2}} = 581,40m$$

Cosinus pierwszego kąta zwrotu trasy:

$${\cos\alpha_{1} = \frac{\left\lbrack \left( 465293 - 472180 \right)*\left( 473369,72 - 465293 \right) + \left( 654776,63 - 654558 \right)*(654474,64 - 654776,63) \right\rbrack}{395,50*911,61}\backslash n}{\cos\alpha_{1} = 0,6031}$$

Wartość pierwszego kąta zwrotu trasy:

α₁=arccos(0, 6031)=52, 90

Cosinus drugiego kąta zwrotu trasy:

$${\cos\alpha_{2} = \frac{\left\lbrack \left( 473369,72 - 472509,58 \right)*\left( 473765 - 473369,72 \right) + \left( 654776,63 - 654558 \right)*(654901 - 654474,64) \right\rbrack}{911,61*581,40}\backslash n}{\cos\alpha_{1} = 0,3985}$$

Wartość drugiego kąta zwrotu trasy

α₂=arcos(0, 86733)=66, 51

• Długości stycznych:

$$T_{1} = R_{1}*tg\left( \frac{\alpha_{1}}{2} \right) = 125*tg\left( \frac{52,90}{2} \right) = 61,19m$$

$$T_{2} = R_{2}*tg\left( \frac{\alpha_{2}}{2} \right) = 125*tg\left( \frac{66,51}{2} \right) = 81,97m\backslash n$$

• Strzałki:

$$B_{1} = R_{1}*\left( \frac{1}{\cos\left( \frac{\alpha_{1}}{2} \right)} - 1 \right) = 125*\left( \frac{1}{\cos\left( \frac{52,90}{2} \right)} - 1 \right) = 14,62m$$

$$B_{2} = R_{2}*\left( \frac{1}{\cos\left( \frac{\alpha_{2}}{2} \right)} - 1 \right) = 125*\left( \frac{1}{\cos\left( \frac{66,51}{2} \right)} - 1 \right) = 24,48m$$

• Długości łuków:

$$L_{1} = \frac{\pi*R_{1}*\alpha_{1}}{180} = \frac{\pi*125*52,90}{180} = 115,42m$$

$$L_{2} = \frac{\pi*R_{2}*\alpha_{2}}{180} = \frac{\pi*125*66,51}{180} = 145,11m$$

• Poszerzenia na łukach:

$$p_{1} = p_{2} = \frac{40}{R_{1}} = \frac{40}{125} = 0,23m$$

Obliczenia krzywych przejściowych:

Dla pierwszego łuku:

Parametry wyjściowe:

• kąt zwrotu trasy α = 52,90°

• prędkość projektowa v_p = 50 [km/h]

• szerokość jezdni B = 6 [m]

• promień łuku kołowego R₁ = 125 [m]

• pochylenie poprzeczne na prostej i_p= 2%

• pochylenie poprzeczne na łuku i_o = 5%

1. Warunek dynamiczny:

Dla V_p = 50 [km/h], przyrost przyśpieszenia dośrodkowego wynosi K=0,8[m/s³]

$$A_{\min}^{(1)} = \sqrt{\frac{v_{p}^{3}}{{3,6}^{3}*K}} = \sqrt{\frac{50^{3}}{{3,6}^{3}*0,8}} = 57,87$$

1. Warunek geometryczny

$$A_{\max}^{(2)} = R_{1}*\sqrt{\frac{2\pi\alpha_{1}}{360}} = 125*\sqrt{\frac{2\pi*52,90}{360}} = 120,11$$

1. Warunek estetyki (warunek kąta τ)

$$A_{\min}^{(3)} = \frac{R_{1}}{3} = \frac{125}{3} = 41,67$$

A_max⁽⁴⁾ = R₁ = 125

1. Warunek estetyki (wielkość odsunięcia łuku H)

$A_{\min}^{(5)} = 1,86\sqrt[4]{R_{1}^{3}} = 1,86\sqrt[4]{125^{3}} = 69,53$

$$A_{\max}^{(6)} = 2,78\sqrt[4]{R_{1}^{3}} = 2,78\sqrt[4]{125^{3}} = 103,93$$

$$A_{\min}^{\left( 7 \right)} = 1,48\sqrt[4]{R_{1}^{3}} = 1,48\sqrt[4]{125^{3}} = 55,33$$

1. Warunek konstrukcyjny (dotyczy łuków z poszerzeniem)

$$A_{\min}^{(8)} = 1,86\sqrt[4]{R_{1}^{3}p} = 1,86\sqrt[4]{125^{3}*0,32} = 29,58$$

1. Warunek konstrukcyjny (komfortu jazdy)

$$A_{\min}^{(9)} = \sqrt{\frac{R_{1}}{i}\frac{B}{2}(i_{0} + i_{p})} = \sqrt{\frac{125}{2}*\frac{6}{2}\left( 2 + 5 \right)} = 29,58$$

Parametr A musi spełniać nierówność

sup{A_min⁽¹⁾;A_min⁽³⁾;A_min⁽⁵⁾;A_min⁽⁷⁾;A_min⁽⁸⁾;A_min⁽⁹⁾} ≤ A ≤ {A_max⁽²⁾;A_max⁽⁴⁾;A_max⁽⁶⁾}

69, 53 ≤ A ≤ 103, 93

Założeniu proporcji 1:2:1 (L:Ł_K:L)

$$A = 125*\sqrt{\frac{52,90}{3}} = 69,35 \rightarrow \mathbf{A = 70}$$

Długość krzywej przejściowej:

$\mathbf{L}_{\mathbf{1}} = \frac{A^{2}}{R_{1}} = \frac{70^{2}}{125} = 39,20 \approx \mathbf{40}\mathbf{m}$

Charakterystyczne wielkości krzywej przejściowej:

$$\tau_{1} = \frac{L_{1}}{2R_{1}} = \frac{40}{2*125} = 9,17$$

$H_{1} = \frac{L_{1}^{2}}{24R_{1}} = \frac{40^{2}}{24*125} = 0,53m$

X₁ = L₁ = 40m
$Y_{1} = \frac{{L_{1}}^{3}}{6R_{1}} = \frac{40}{6*125} = 2,13m$

X_s1 = X₁ − R₁sin(τ₁) = 40 − 125 * sin(9,17) = 20, 08

Y_s1 = Y₁ + R₁cos(τ₁) = 2, 13 − 125 * cos(9,17) = 125, 54

$T_{s1} = \left( R_{1} + H_{1} \right)*tg\frac{\alpha_{1}}{2} = \left( 125 + 0,53 \right)*tg\frac{52,90}{2} = 62,46\ \lbrack m\rbrack$

T₀₁ = X_s1 +  T_s1 = 20, 08 + 62, 46 = 82, 54[m]

α₁^′ = α₁ − 2τ₁ = 52, 90 − 2 * 9, 17 = 34, 57

$L_{k1} = \frac{{\alpha_{1}}^{'}*\pi*R_{1}}{180} = \frac{34,57*\pi*125}{180} = 75,42\lbrack m\rbrack$

L_C1 =  L_k1 + 2 * L₁ = 75, 42 + 2 * 40 = 155, 42 m 

Dla drugiego łuku:

Parametry wyjściowe:

• kąt zwrotu trasy α = 66,51°

• prędkość projektowa v_p = 50 [km/h]

• szerokość jezdni B = 6 [m]

• promień łuku kołowego R₂ = 125 [m]

• pochylenie poprzeczne na prostej i_p= 2%

• pochylenie poprzeczne na łuku i_o = 5%

1. Warunek dynamiczny:

Dla V_p = 50 [km/h], przyrost przyspieszenia dośrodkowego wynosi K=0,8[m/s³]

$$A_{\min}^{(1)} = \sqrt{\frac{v_{p}^{3}}{{3,6}^{3}*K}} = \sqrt{\frac{50^{3}}{{3,6}^{3}*0,8}} = 57,87$$

1. Warunek geometryczny

$$\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }A_{\max}^{(2)} = R_{2}*\sqrt{\frac{2\pi\alpha_{1}}{360}} = 125*\sqrt{\frac{2\pi*66,51}{360}} = 134,68$$

1. Warunek estetyki (warunek kąta τ)

$$A_{\min}^{(3)} = \frac{R_{2}}{3} = \frac{125}{3} = 41,67$$

A_max⁽⁴⁾ = R₂ = 125

1. Warunek estetyki (wielkość odsunięcia łuku H)

$A_{\min}^{(5)} = 1,86\sqrt[4]{R_{2}^{3}} = 1,86\sqrt[4]{125^{3}} = 69,53$

$$A_{\max}^{(6)} = 2,78\sqrt[4]{R_{2}^{3}} = 2,78\sqrt[4]{125^{3}} = 103,93$$

$$A_{\min}^{\left( 7 \right)} = 1,48\sqrt[4]{R_{2}^{3}} = 1,48\sqrt[4]{125^{3}} = 55,33$$

1. Warunek konstrukcyjny (dotyczy łuków z poszerzeniem)

$$A_{\min}^{(8)} = 1,86\sqrt[4]{R_{1}^{3}p} = 1,86\sqrt[4]{125^{3}*0,32} = 29,58$$

1. Warunek konstrukcyjny (komfortu jazdy)

Maksymalne ∆i=3% dla v_p=50[km/h]

$$A_{\min}^{(9)} = \sqrt{\frac{R_{2}}{i}\frac{B}{2}(i_{0} + i_{p})} = \sqrt{\frac{125}{3}*\frac{7}{2}\left( 2 + 5 \right)} = 28,58$$

Parametr A musi spełniać nierówność

sup{A_min⁽¹⁾;A_min⁽³⁾;A_min⁽⁵⁾;A_min⁽⁷⁾;A_min⁽⁹⁾} ≤ A ≤ {A_max⁽²⁾;A_max⁽⁴⁾;A_max⁽⁶⁾}

69, 53 ≤ A ≤ 103, 93

Przy założeniu proporcji 1:2:1 (L:Ł_K:L)

$$A = 125*\sqrt{\frac{66,51*\pi}{3*180}} = 77,76 \rightarrow \mathbf{A = 78}\ $$

Długość krzywej przejściowej:

$\mathbf{L}_{\mathbf{2}} = \frac{A^{2}}{R_{2}} = \frac{78^{2}}{125} = 48,67 \approx \mathbf{49}\mathbf{m}$

$${\tau_{2} = \frac{L_{2}}{2R_{2}} = \frac{49}{2*125} = 11,23\backslash n}{H_{2} = \frac{L_{2}^{2}}{24R_{2}} = \frac{49^{2}}{24*125} = 0,80\lbrack m\rbrack}$$

X₂ = L₂ = 49m ∖ n

X_s2 = X₂ − R₂sin(τ₂) = 49 − 125 * sin(11,23) = 24, 66m

Y_s2 = Y₂ − R₂cos(τ₂) = 3, 20 − 125 * cos(11,23) = 174, 85m

$T_{s2} = \left( R_{2} + H_{2} \right)*tg\frac{\alpha_{2}}{2} = \left( 125 + 0,80 \right)*tg\frac{66,51}{2} = 82,49m$

T₀₂ = X_s2 +  T_s2 = 24, 66 + 82, 49 = 107, 15m

α₂^′ = α₂ − 2τ₂ = 66, 51 − 2 * 11, 23 = 44, 05

$L_{k2} = \frac{{\alpha_{2}}^{'}*\pi*R_{2}}{180} = \frac{44,05*\pi*125}{180} = 96,11m$

L_C2 =  L_k2 + 2 * L₂ = 96, 11 + 2 * 49 = 194, 11 m 

Kilometraż

• Początek projektowanego odcinka drogi -KM 0+000,00

• Początki i końce krzywych przejściowych i łuków kołowych

PKP1=|AW1|-T01=395,50-82,4 KKP1=PŁK1=PKP1+L1=312,96+40 KŁK1=KKP2=PŁK1+Ł1’=352,96+75,42 PKP2=KKP2+L2=338,10+40 PKP3=PKP2-T01-T02+|W1W2|= 468,38-82,54-107,15+911,61 KKP3=PŁK2=PKP3+L2=1190,29+49 KŁK2=KKP4=PŁK1+Ł2’=1020,26+96,11 PKP4=KKP4+L2=1335,40+49	- KM 0+312,96 - KM 0+352,96 - KM 0+428,38 - KM 0+468,38 - KM 1+190,29 - KM 1+239,29 - KM 1+335,40 - KM 1+384,40

• Koniec projektowanego odcinka drogi

K.P.O.D.=PKP4+|W2B|-T02= =1384,40+518,40-107,15	- KM 1+858,65

Obliczenia rampy przechyłkowej:

Sprawdzenie warunku na i_d:

Dla v_p=50 [km/h] i_d,max=2%

i_d,min=0,1*a , gdzie a to odległość osi obrotu od krawędzi zewnętrznej liczona w planie i wynosi ona szerokość pasa ruchu.

i_d,min=0,1*3,00=0,3%

Dla pierwszego łuku:

Wartość i_d rampy przechyłowej:

$$i_{d} = \frac{B}{2L}\left( i_{0} + i_{p} \right)*100\% = \frac{6}{2*40}\left( 0,05 + 0,02 \right)*100\% = 0,525\%$$

i_d, min = 0, 3%≤i_d ≤ 0, 525%≪i_d, max = 2, 0%

Warunek na i_d jest spełniony.

Obliczenia:

$$H = \frac{B}{2} \bullet i_{o} + \frac{B}{2} \bullet i_{p} = \frac{6}{2} \bullet 2\% + \frac{6}{2} \bullet 5\% = 0,21\lbrack m\rbrack$$

$$H_{12}\left( \text{KZ} \right) = \frac{B}{2} \bullet i_{p} = \frac{63}{2} \bullet 2\% = 0,06\lbrack m\rbrack$$

$$H_{23}\left( \text{KZ} \right) = \frac{B}{2} \bullet i_{p} = \frac{6}{2} \bullet 2\% = 0,06\lbrack m\rbrack$$

H₃₄(KZ) = H − H₁₂ − H₂₃ = 0, 21 − 0, 06 − 0, 06 = 0, 09[m]

$$H_{34}\left( \text{KW} \right) = \frac{B}{2} \bullet {(i_{0} - i}_{p}) = \frac{6}{2} \bullet (5\% - 2\%)0,09\lbrack m\rbrack$$

L = L₁₂ + L₂₃ + L₃₄ = 40 [m] ∖ n

$$L_{12} = \frac{H_{12}}{i_{d}} = \frac{0,06}{0,525\%} = 11,43\ \left\lbrack m \right\rbrack$$

$$L_{23} = \frac{H_{23}}{i_{d}} = \frac{0,06}{0,525\%} = 11,43\ \left\lbrack m \right\rbrack$$

$$L_{34} = \frac{H_{34}}{i_{d}} = \frac{0,09}{0,525\%} = 17,14\lbrack m\rbrack\backslash n$$

Dla drugiego łuku:

Wartość i_d rampy przechyłowej:

$$i_{d} = \frac{B}{2L}\left( i_{0} + i_{p} \right)*100\% = \frac{6}{2*49}\left( 0,05 + 0,02 \right)*100\% = 0,429\%$$

i_d, min = 0, 3%≤i_d ≤ 0, 429%≪i_d, max = 2, 0%

Warunek na i_d jest spełniony.

Obliczenia:

$$H = \frac{B}{2} \bullet i_{o} + \frac{B}{2} \bullet i_{p} = \frac{6}{2} \bullet 2\% + \frac{6}{2} \bullet 5\% = 0,21\lbrack m\rbrack$$

$$H_{12}\left( \text{KZ} \right) = \frac{B}{2} \bullet i_{p} = \frac{63}{2} \bullet 2\% = 0,06\lbrack m\rbrack$$

$$H_{23}\left( \text{KZ} \right) = \frac{B}{2} \bullet i_{p} = \frac{6}{2} \bullet 2\% = 0,06\lbrack m\rbrack$$

H₃₄(KZ) = H − H₁₂ − H₂₃ = 0, 21 − 0, 06 − 0, 06 = 0, 09[m]

$$H_{34}\left( \text{KW} \right) = \frac{B}{2} \bullet {(i_{0} - i}_{p}) = \frac{6}{2} \bullet (5\% - 2\%) = 0,09\lbrack m\rbrack$$

L = L₁₂ + L₂₃ + L₃₄ = 49 [m] ∖ n

$$L_{12} = \frac{H_{12}}{i_{d}} = \frac{0,06}{0,429\%} = 14\left\lbrack m \right\rbrack$$

$$L_{23} = \frac{H_{23}}{i_{d}} = \frac{0,06}{0,429\%} = 14\ \left\lbrack m \right\rbrack$$

$$L_{34} = \frac{H_{34}}{i_{d}} = \frac{0,09}{0,429\%} = 21\lbrack m\rbrack\backslash n$$

Rysunek rampy przechyłkowej wykonano dla drugiego łuku.

Obliczenia dotyczące łuków pionowych:

• Pierwszy łuk pionowy (wklęsły, R=1000m)

Dane punkty:

A(0;94,69) – początek trasy
W_1,pionowy(945,85;81,5) – wierzchołek pierwszego łuku
W_2,pionowy(1301,57;86) – wierzchołek drugirgo łuku

Obliczenie spadków:

L_AW1 = 945, 85[m]

L_W1W2 = 355, 72[m]

h_AW1 = 13, 19 [m]

h_W1W2 = 4, 5 [m]

$$i_{AW1} = \frac{h_{AW1}}{L_{AW1}} \bullet 100\% = \frac{13,19\ }{945,85} \bullet 100\% = 1,394\%\backslash n$$

$$i_{W1W2} = \frac{h_{W1W2}}{L_{W1W2}} \bullet 100\% = \frac{4,5}{355,72} \bullet 100\% = 1,265\%$$

Charakterystyki łuku:

ω = i_AW + i_WB = 0, 01394 + 0, 01265 = 0, 02659

$$T_{o} = R \bullet \frac{\omega}{2} = 1000 \bullet \frac{0,02659}{2} = 13,30\lbrack m\rbrack$$

$$\beta = \ R \bullet \frac{\omega^{2}}{8} = 1000 \bullet \frac{{0,02659}^{2}}{8} = 0,09\lbrack m\rbrack$$

H = h_AW − β = 13, 19 − 0, 09 = 13, 10 [m]

Punkt najniższy:

ω^′ = i_AW = 0, 01394

$$T^{'} = R \bullet \frac{\omega^{'}}{2} = 1000 \bullet \frac{0,01394}{2} = 6,97\left\lbrack m \right\rbrack$$

X = L_AW1 − T_o + 2T^′ = 945, 85 − 13, 30 + 2 * 6, 97 = 946, 50[m]

$$Y^{'} = \frac{\left( 2T^{'} \right)^{2}}{2R} = \frac{\left( 2*6,97 \right)^{2}}{2*1000} = 0,10\lbrack m\rbrack$$

$$H_{X} = \frac{X*h_{AW1}}{L_{AW1}} - Y^{'} = \frac{946,50*13,19}{945,85} - 0,10 = 13,10\lbrack m\rbrack$$

• Drugi łuk pionowy (wypukły, R=1500)

Dane punkty:

W_1,pionowy(945,85; 81,5) – wierzchołek pierwszego łuku
W_2,pionowy(1301,57; 86) – wierzchołek drugirgo łuku
B(1858,74; 72,52) – początek trasy

Obliczenie spadków:

L_W1W2 = 355, 72[m]∖nL_W2B = 557, 17[m]

h_W1W2 = 4, 5 [m]

h_W2B = 13, 48 [m]

i_W1W2 = 1, 265%

$$i_{W2B} = \frac{h_{W2B}}{L_{W2B}} \bullet 100\% = \frac{13,48}{557,17} \bullet 100\% = 2,419\%$$

Charakterystyki łuku:

ω = i_W1W2 + i_W2B = 0, 01265 + 0, 02419 = 0, 03684

$$T_{o} = R \bullet \frac{\omega}{2} = 1500 \bullet \frac{0,03684}{2} = 27,63\lbrack m\rbrack$$

$$\beta = \ R \bullet \frac{\omega^{2}}{8} = 1500 \bullet \frac{{0,03684}^{2}}{8} = 0,25\lbrack m\rbrack$$

H = h_W1W2 − β = 4, 5 − 0, 25 = 4, 25 [m]

Punkt najwyższy:

ω^′ = i_W1W2 = 0, 01265

$$T^{'} = R \bullet \frac{\omega^{'}}{2} = 1500 \bullet \frac{0,01265}{2} = 9,49\left\lbrack m \right\rbrack$$

X = L_W1W2 − T_o + 2T^′ = 355, 72 − 27, 63 + 2 * 9, 49 = 347, 06[m]

$$Y^{'} = \frac{\left( 2T^{'} \right)^{2}}{2R} = \frac{\left( 2*9,49 \right)^{2}}{2*1500} = 0,12\lbrack m\rbrack$$

$$H_{X} = \frac{X*h_{W1W2}}{L_{W1W2}} - Y^{'} = \frac{347,06*4,5}{355,72} - 0,12 = 4,27\lbrack m\rbrack\backslash n$$

Zestawienie kilometrażu dla łuków pniowych

(NnPŁ - Najniższy Punkt Łuku; NwPŁ - Najwyższy Punkt Łuku)

Punkt PŁK1 NnPŁ1 KŁK1 PŁK2 NwPŁ2 KŁK3	Odległość KM 0+931,10 KM 0+946,495 KM 0+955,60 KM 1+373,30 KM 1+394,36 KM 1+330,47	Wysokość [m.n.p.m] 81,70 81,59 81,68 85,64 85,90 85,31