Łukasz Niedźwiecki

Energetyka - nr indeksu 117045

1. Temat: Wyznaczanie współczynnika rozszerzalności cieplnej metodą elektryczną

2. Cel: Wyznaczenie współczynnika rozszerzalności liniowej dla badanego drutu.

3. Analiza wyników:

L₀=0,890 ±0,004 [m]

T₀=295,5 ± 0,1 [K]

Wykonywaliśmy pomiary bezwzględnego wydłużenia drutu oraz temperatury:

t [°C]	∆L [m]
22,4	0,00000
34,4	0,00019
55,3	0,00047
77,7	0,00078
98,0	0,00112
121,8	0,00151

$\frac{L}{L_{0}} = \ \alpha \bullet T$ - prawo opisujące zależność długości ciała od temperatury

$\frac{L}{L_{0}}$ - względne wydłużenie drutu

T = T − T₀

α – współczynnik rozszerzalności liniowej

∆L/Lo [m]	∆T [K]
0,000213	12,0
0,000528	32,9
0,000876	55,3
0,001258	75,6
0,001697	99,4

Korzystając z funkcji REG.LIN arkusza kalkulacyjnego Excel, metodą regresji liniowej obliczyliśmy współczynnik rozszerzalności liniowej:

$$\alpha = 2,72 \bullet 10^{- 6}\ \left\lbrack \frac{1}{K} \right\rbrack$$

1. Analiza błędów

Błędy urządzeń pomiarowych (odczytane z urządzeń):

∆(∆T) = 0,1 [K] – błąd termometru cyfrowego

∆(∆L) = 0,00001 [m] – błąd śruby mikrometrycznej

Błąd względnego wydłużenia drutu obliczamy metodą różniczki zupełnej:

$\left( \frac{L}{L_{0}} \right) = \ \left| \frac{\partial\frac{L}{L_{0}}}{\partial L_{0}} \right| \bullet L_{0} + \left| \frac{\partial\frac{L}{L_{0}}}{\partial L} \right| \bullet \left( L \right) = \left| - \frac{L}{{L_{0}}^{2}} \right| \bullet L_{0} + \left| \frac{1}{L_{0}} \right| \bullet \left( L \right)$

Przykładowe obliczenie:

$$\left( \frac{L}{L_{0}} \right) = \left| - \frac{213 \bullet 10^{- 6}}{{0,89}^{2}} \right| \bullet 0,004 + \left| \frac{1}{0,89} \right| \bullet 1 \bullet 10^{- 5} = 1,2 \bullet \ 10^{- 5}$$

∆ (∆Lo/Lo) [m]
0,000012
0,000014
0,000015
0,000017
0,000019

Obliczanie ∆α:

Za $\frac{L}{L_{0}}$ podstawmy Y, a za $\left( \frac{L}{L_{0}} \right)$ podstawmy ∆Y

Mamy Y = α∙∆T

∆α obliczymy metodą różniczki zupełnej:

$$\alpha = \left| \frac{\partial\alpha}{\partial Y} \right| \bullet Y + \left| \frac{\partial\alpha}{\partial\left( T \right)} \right| \bullet \left( T \right) = \left| \frac{1}{T} \right| \bullet Y + \left| - \frac{Y}{{T}^{2}} \right| \bullet \left( T \right)$$

Przykładowe obliczenie:

$$\alpha = \left| \frac{1}{12} \right| \bullet 1,2 \bullet 10^{- 5} + \left| - \frac{213 \bullet 10^{- 6}}{12^{2}} \right| \bullet 0,1 = 1,16 \bullet 10^{- 6}\ \left\lbrack \frac{1}{K} \right\rbrack$$

∆α [1/K]
0,000001165
0,000000462
0,000000303
0,000000245
0,000000207

1. Wnioski

Współczynnik rozszerzalności liniowej dla badanego przez nas drutu wynosi:

$\mathbf{\alpha = \ }\left( \mathbf{2,72\ \pm 1,16} \right)\mathbf{\bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 6}}\mathbf{\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{K}} \right\rbrack$