Przedmiot wytrzymałości materiałów
Wytrzymałość materiałów zajmuje się badaniem sił wewnętrznych w ciałach, aby odpowiedzieć na pytanie, czy pod wpływem danych obciążeń w jakimś obszarze ciała siły wewnętrzne nie osiągną zbyt dużych wartości czy ciało „wytrzyma” dane obciążenie.
Drugą, równie ważną dziedziną badań wytrzymałości materiałów jest analiza odkształceń ciał i konstrukcji.
Siły zewnętrzne i wewnętrzne
Pod nazwą sił zewnętrznych rozumiemy siły czynne, czyli obciążenia, oraz siły bierne, czyli reakcje działające z zewnątrz na dane ciało. Mogą to być siły skupione, siły powierzchniowe (np. ciśnienia) lub siły objętościowe (np. siły przyciągania ziemskiego.
Siły wewnętrzne to siły z jakimi jedne cząstki położone wewnątrz ciała działają na drugie.
Odkształcenia
Ciała ulegają odkształceniom pod wpływem działających na nie sił zewnętrznych. Odkształcenia mogą mieć charakter:
Sprężysty – po ustąpieniu siły odkształcenia ustępują, ciało przybiera pierwotną formę,
Plastyczny – po ustąpieniu siły ciało nie powraca do pierwotnej formy,
Niszczące – dochodzi do zniszczenia struktury, naruszona zostaje spoistość ciała.
Właściwości ciał
Jeżeli właściwości elementarnej kostki „wyciętej” z ciała są jednakowe niezależnie od kierunku, to materiał, z którego zbudowane jest ciało nazywamy izotropowym (równokierunkowym) np. metale, plastiki.
Istnieją również materiały anizotropowe (różnokierunkowe), to znaczy takie których właściwości zależą od orientacji względem płaszczyzn lub kierunków np kierunku słojów (drewno) kierunku zbrojeń i sposobu ułożenia warstw (materiały kompozytowe) czy względem kierunków anatomicznych (kości).
Definicja naprężenia
Jeżeli na nieskończenie małym przekroju dS wypadkowa sił międzycząsteczkowych wynosi dF, to iloraz siły dF przez pole dS nazywamy naprężeniem σ.
Jednostki
1N = 1kg·1m/s2 niuton (jednostka siły)
1N·m = 1N·1m niutonometr (jednostka momentu siły)
1Pa = 1N/m2 paskal (jednostka naprężenia)
1MPa = 1MN/m2= 106N/m2= 1N/mm2
Prawo Hooke’a
W wyniku obserwacji rozciąganych prętów pryzmatycznych Robert Hook (1676) stwierdził, że wydłużenie Δl pręta pryzmatycznego (pręt – długość jest znacznie większa od pozostałych wymiarów poprzecznych) jest wprost proporcjonalne do siły rozciągającej F i do długości początkowej l pręta, a odwrotnie proporcjonalne do pola S przekroju poprzecznego pręta.
Współczynnik proporcjonalności E – moduł sprężystości przy rozciąganiu (Moduł Younga, 1807)
Wykres rozciągania
Wytrzymałość na rozciąganie
Największe naprężenia, jakie mogła przenieść badana próbka, nazywamy wytrzymałością na rozciąganie lub wytrzymałością doraźną materiału i oznaczamy Rm. Wytrzymałość na rozciąganie Rm jest więc ilorazem maksymalnej siły Fmax przez pole S przekroju początkowego próbki.
Naprężenia dopuszczalne
W celu zabezpieczenia się przed zniszczeniem konstrukcji (złamaniem kości) należy przyjąć pewną nieprzekraczalną wartość naprężenia zwaną naprężeniem dopuszczalnym kr.
Obliczone naprężenia badanego elementu muszą spełniać warunek:
nm = współczynnik bezpieczeństwa dla rozciągania
Wytrzymałość kości
Właściwości mechaniczne kości i innych tkanek zależą istotnie od wieku.
Wytrzymałość kości jest największa w wieku 30-40 lat, a następnie maleje.
Wytrzymałość kości jest większa na ściskanie niż na rozciąganie.
Wytrzymałość kości na zginanie jest większa niż na skręcanie.
Wytrzymałość kości udowej
Średnia wytrzymałość części zbitej ludzkiej kości udowej u ludzi dorosłych wynosi:
Na rozciąganie 107 MPa
Na ściskanie 139 MPa
Na zginanie 160 MPa
Na skręcanie 53 MPa
Wydłużenie graniczne
Maksymalne wydłużenie względne w zależności od rodzaju kości wynosi 1,4 - 1,5 %.
Wraz z wiekiem wartość ta zmniejsza się co oznacza, że kości osób starszych są bardziej kruche i mniej wytrzymałe.
Inne tkanki
Wytrzymałość mięśni na rozciąganie
0,1-0,3 MPa.
Wytrzymałość kości gąbczastej na rozciąganie 1-2 MPa.
Wytrzymałość chrząstki szklistej 1-40 MPa.
Wytrzymałość ścięgien 40-100 MPa.