Proste i czyste rozciąganie, zginanie; zginanie ukośne; mimośrodowe rozciąganie

1. Czym charakteryzują się wykresy sił przekrojowych w prętach, w których występuje (naszkicuj wszystkie różne od zera wykresy sił przekrojowych w poszczególnych zadaniach):

1. proste rozciąganie,

2. proste zginany,

3. ukośne zginanie,

4. mimośrodowe rozciąganie,

5. mimośrodowe ściskanie przy złożeniu słuszności zasady zesztywnienia.

2. Podaj algorytm wyznaczania maksymalnych naprężeń normalnych rozciągających (ściskających) w pręcie mimośrodowo rozciąganym o dowolnym kształcie przekroju poprzecznego. Jakim równoważnym i prostszym (dającym szybciej wynik) można ten algorytm zastąpić w pręcie o przekroju dwuteowym, posiadającym dwie osie symetrii.

3. Podaj definicję rdzenia przekroju i naszkicuj jego kształt dla przekroju teowego (dwuteowego o jednej osi symetrii).

1. Napisz relacje będące przesłanką do przypuszczenia pierwszego wiersza macierzy naprężeń przy statycznym podejściu do rozwiązania problemu czystego zginania.

2. Na czym polega różnica pomiędzy czystym a prostym rozciąganiem. Które z nich ma rozwiązanie ścisłe i dlaczego?; W jakich relacjach pozostają obciążenia w obu przypadkach?

3. Jedynym niezerowym elementem macierzy naprężeń przy prostym rozciąganiu jest:
   . Napisz macierz odkształceń a następnie przeprowadź analizę stanów naprężenia i odkształcenia w dowolnie wybranym punkcie.

4. Pręt poddany jest obciążeniu łącznemu: zginaniu parą o momencie M i rozciąganiu siłą N. Napisz warunek projektowania z uwagi na stan niebezpieczny zniszczenia.

5. Co to jest "proste" a co "czyste" zginanie? W jakich relacjach pozostają obciążenia w obu przypadkach?

6. Jakie dwa stany niebezpieczne leżą u podstaw projektowania rozciąganego pręta. Zdefiniuj oba.

7. Jakimi przesłankami posługujemy się przy przypuszczeniu pierwszego wiersza macierzy naprężeń przy czystym zginaniu; wypisz wszystkie zależności.

8. Co to jest "wytrzymałość charakterystyczna" a co "obliczeniowa”? Jak przyjmujemy ich wartości?

9. Napisz macierz naprężeń dla prostego zginania i przeprowadź analizę stanu naprężenia w dowolnym punkcie

10. Określ grupę więzów, jakie mogą być przyłożone przy prostym zginaniu pręta, aby
    , a pozostałe naprężenia były równe zeru. Przyjęcie uzasadnij

11. Jakie znaczenie ma parametr k we wzorze
    opisującym obciążenie ścianki przy czystym zginaniu?

12. Uzasadnij, na jakiej podstawie możemy na ściance czołowej zastąpić utwierdzenie w punkcie środkowym utwierdzeniem całej ścianki

13. Jak wyraża się odkształcenie poprzez wydłużenie rozciąganego pręta

14. Czy wzór
    określa naprężenie normalne przy prostym czy przy czystym

rozciąganiu ?. Uzasadnij odpowiedź.

15. Napisz zagadnienie brzegowe liniowej teorii sprężystości, które należy rozwiązać w przypadku czystego rozciągania pręta

16. Napisz jaką przyjmuje postać zagadnienie brzegowe TS dla czystego zginania..

17. Dlaczego teoria sprężystości nie akceptuje zasady Saint Venanta? Uzasadnij praktyczne znaczenie tej zasady

18. Co nazywamy ukośnym zginaniem?

19. Podaj definicję rdzenia przekroju

20. Napisz wzór określający macierz naprężeń przy mimośrodowym rozciąganiu. Podaj twierdzenia i zasady leżące u podstaw jego sformułowania

21. Naszkicuj rdzeń przekroju dla: a) trójkąta prostokątnego b) przekroju teowego.

22. Zapisz równanie osi obojętnej dla mimośrodowego rozciągania

23. Pręt poddany jest obciążeniu łącznemu zginaniu arą o momencie M i rozciąganiu siła N. Pokaż zbiór (M,N), w którym określona jest relacja osiągania nośności sprężystej

24. Opisz sposób obliczenia ugięcia osi pręta po przyłożeniu mimośrodowego rozciągania

25. Jak można znaleźć punkt występowania ekstremalnych naprężeń normalnych przy ukośnym zginaniu

26. Wyprowadź odcinkową postać osi obojętnej przy mimośrodowym rozciąganiu

27. Napisz algorytm postępowania przy wyznaczaniu rdzenia przekroju dla kątownika równoramiennego

28. Jedynym niezerowym elementem macierzy naprężeń przy prostym rozciąganiu jest:
    . Napisz macierz odkształceń a następnie przeprowadź analizę stanów naprężenia i odkształcenia w dowolnie wybranym punkcie.

29. Pręt poddany jest obciążeniu łącznemu: zginaniu parą o momencie M i rozciąganiu siłą N. Napisz warunek projektowania z uwagi na stan niebezpieczny zniszczenia - nośności sprężystej.

30. Co rozumiemy pod pojęciami: czystego i prostego rozciągania? Jaka jest relacja pomiędzy tymi zagadnieniami? Czy różnią się macierze naprężeń w obu przypadkach? Czy proste rozciąganie ma ścisłe rozwiązanie zadania liniowej TS? Uzasadnij odpowiedź.

31. Ile wynosi ekstremalna wartość naprężeń stycznych w zagadnieniu czystego rozciągania. Odpowiedź uzasadnić.

32. W zagadnieniu czystego rozciągania określić kierunki włókien, pomiędzy którymi kąt prosty zmieni się maksymalnie. Obliczyć ten kąt jako funkcję parametrów q, E

33. Dany jest pręt utwierdzony w p. A, o średnicy D na długości L/4 i 0.5*D na długości 3/4*L. W połowie pręta przyłożona jest siła rozciągająca o wartości 200 kN. Obliczyć wydłużenie całkowite pręta. Premia: jaką siłę P należy przyłożyć do wolnego końca pręta, aby przemieszczenie tego punktu było równe zeru?

34. Co to jest rdzeń przekroju (podaj dokładną definicję). Wyznaczyć współrzędne punktu brzegowego rdzenia jako funkcję parametrów k i b, jeżeli prostą styczną do konturu przekroju opisuje równanie: z = k*y + b

35. Wyznaczyć współrzędne jednego wierzchołka rdzenia dla przekroju o kształcie rombu o wymiarach przekątnych 2a i 2b.

36. Narysować trzy różne kształty przekrojów poprzecznych prętów, w których zawsze występuje zginanie proste, niezależnie od kierunku wektora momentu zginającego. Odpowiedź uzasadnić.

37. Jaki warunek musi być spełniony (dotyczący przekroju poprzecznego), aby niezależnie od kierunku wektora zginającego występowało zawsze zginanie proste? Narysować trzy przykłady

38. Jak wygląda bryła naprężeń w mimośrodowym rozciąganiu? Jak określa się wartość naprężeń rozciągających i ściskających? Napisać potrzebny wzór oraz podać algorytm postępowania. Wyznaczyć punkty, w których występują największe naprężenia rozciągające i ściskające i obliczyć wartość tych naprężeń w przykładach

39. W jakim zagadnieniu oś obojętna naprężeń normalnych jest równoległa do wektora momentu zginającego? co można powiedzieć o ugiętej osi pręta? W jakim zagadnieniu oś obojętna nie jest równoległa do momentu zginającego

40. W przekroju o kształcie trójkąta prostokątnego, równoramiennego obliczyć współrzędne rdzenia odpowiadającego osi obojętnej pokrywającej się z przyprostokątną i naszkicować cały rdzeń

41. Wyznaczyć i narysować rdzeń dla przekroju pierścieniowego (R_z - promień zewnętrzny, R_w - promień wewnętrzny.

42. W belce o przekroju kwadratowym obliczyć σ_xmax dla
    II boku oraz
    II przekątnej

43. W zginanej belce o przekroju poprzecznym w kształcie kwadratu obliczyć wartość maksymalnych naprężeń rozciągających, jeżeli wektory momentów zginających są: a)równoległe do boku kwadratu, b)równoległe do przekątnej. Przyjąć bok kwadratu a=12 cm oraz M= 4 kNm. Co powiesz o ugięciu belki w obu przypadkach obciążenia?

---