1. Cel ćwiczenia

- dokonanie pomiaru przy użyciu fotoelementu rozmieszczenia linii dyfrakcyjnych,

- wyznaczenie kątów α maksimum i minimum dyfrakcyjnego,

- graficzne przedstawienie zależności natężenia prądu I w funkcji położenia y fotoelementu I=f(y),

- obliczenie długości fali świetlnej padającej na szczelinę,

- doświadczalne potwierdzenie prawa Kirchhoffa dla dyfrakcji fal,

- potwierdzenie zasady nieoznaczoności Hisenberga

1. Część teoretyczna

Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie jest to ugięcie wiązki światła na krawędziach przeszkody (szczeliny).

Interferencja fal, zjawisko wzajemnego nakładania się fal (elektromagnetycznych, mechanicznych, de Broglie itd.). Zgodnie z tzw. zasadą superpozycji fal, amplituda fali wypadkowej w każdym punkcie dana jest wzorem:

gdzie: A₁, A₂ - amplitudy fal cząstkowych, φ - różnica faz obu fal.

Maksymalnie A = A₁+A₂ dla φ=2k (fazy zgodne), minimalnie A=A₁-A₂ dla φ=(2k+1) (fazy przeciwne). Warunkiem zaistnienia stałego w czasie rozkładu przestrzennego amplitudy interferujących fal jest ich spójność (koherentność).

Dualizm korpuskularno-falowy, korpuskularno-falowa natura światła Wszystkie rodzaje obiektów mikroświata (kwanty pola sił, cząstki elementarne itp.) w pewnych warunkach eksperymentalnych (np. zjawisko dyfrakcji) manifestują właściwości pozwalające na opis ich jako fale (tj. np. fale świetlne)

Zasada nieoznaczoności Heisenberga, fundamentalna zasada fizyki kwantowej mówiąca o tym, że iloczyn niepewności jednoczesnego poznania pewnych wielkości (zwanych kanonicznie sprzężonymi w sensie formalizmu hamiltonowskiego: np. chwilowych wartości pędu p i położenia x, energii E i czasu jej pomiaru t, współrzędnej kątowej ϕ leżącej w płaszczyźnie xy i składowej Jz krętu (Moment pędu) nie może być mniejszy od stałej Plancka h podzielonej przez podwojoną liczbę π: ΔxΔp≥h, ΔEΔt≥h, ΔϕΔJz≥h, (h=h/2π=1,0545⋅10-34J⋅s).

Pęd fotonu wyrażamy wzorem p = hν/c ,gdzie h - stała Plancka, ν - częstość promieniowania.

Laser składa się z trzech części:

-ośrodka laserowego, który ma zdolność do wstępowania większej liczby atomów w stan wzbudzenia;

-źródła energii przekazującego energię do ośrodka, co zwiększa liczbę elektronów na poziomie metastabilnym;

-komory rezonansu utworzonej przez szereg luster odbijających wiązkę promieniowania.

Pozostałe części lasera to soczewki i przesłony. 

Laser helowo-neonowe

Wypełnione mieszaniną helu i neonu pod niskim ciśnieniem, pompowane elektrycznie i poprzez zderzenia atomów, emitują światło czerwone λ = 632,8 nm, ostatnio konstruuje się lasery helowo-neonowe emitujące również światło zielone, wykorzystywane w badaniach naukowych oraz ze względu na prostą budowę w dydaktyce i niektórych zastosowaniach praktycznych.

Rysunek do ćwiczenia

Tabela pomiarowa

Tabela 1

Lp	I (max,min)	Pomiar y1	Pomiar y2	Pomiar y3	Wartość średnia yśr
	[30mA]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]
1	29,8 max	0,8	0,7	0,7	0,7
2	6 min	5,7	4,7	4,9	5,1
3	7,5 max	5,9	9,8	9,4	8,4
4	4,8 min	12,2	12,2	12	12,1
5	5,8 max	12,9	14	14,1	13,7

Tabela 2

	Z prawa Kirchhoffa	Wartości doświadczalne	Odchyłka wartości kątowych
Maksima	α1 =0,4	α1d =0,7	-0,3
	α2 =0,57	α2d =0,67	-0,10
Minima	α1 =0,4	α1d =0,8	-0,40
	α2 =0,57	α2d =0,62	-0,05

Tabela 3

	Teoretyczne z prawa Kirchoffa	Wyniki doświadczalne	Teoretyczne	Doświadczalne
Maksimum	I(α1)=0,14	I(α1d)=0,21	I(α1):I(0)=1,34	I(α1d):I(0)=1,38
	I(α2)=0,57	I(α2d)=0,65

Obliczenia

z wzoru: α=arctg(^a/_b) wiedząc że b=500[mm]

α₁=arctg(^0,7/₅₀₀)=0,4

α₂=arctg(^0,54/₅₀₀)=0,35

α₃=arctg(^8,4/₅₀₀)=0,57

α₄=arctg(^12,1/₅₀₀)=1,25

α₅=arctg(^13,7/₅₀₀)=1,34

Nieoznaczoność Heisenberga

$1 = \frac{d}{\lambda}\sin{(arc\tan\frac{a}{b}})$

λ = 632, 8 • 10⁻⁹md=0,5 m

1=d/ λ sin α

0,5/632,8*10^-9 *sin0,4=5516,17

790139*sin0,35=4826,65

790139*sin0,57=7860,47

790139*sin1,25=17236,79

790139*sin1,34=18477,62

Obliczenia błędów pomiarowych

∆X=Xi-Xr

Xi- wartość pomiaru

Xr- wartość rzeczywista(średnia)

Dla y₁

∆X1= 0,8-0,7=0,1

∆X2=5,7-5,1=0,6

∆X3=5,9-8,4=2,5

∆X4=12,2-12,1=0,1

∆X5=12,9-13,7=0,8

Dla y₂

∆X1=0,7-0,7=0

∆X2=4,7-5,1=0,4

∆X3=9,8-8,4=1,6

∆X4=12,2-12,2=0

∆X5=14,0-13,7=0,3

Dla y₃

∆X1=0,7-0,7=0

∆X2=4,9-5,1=0,2

∆X3=9,4-8,4=1,0

∆X4=12-12,2=0,2

∆X5=14,1-13,7=0,4

Wnioski:

Wartości zmierzonych prążków dyfrakcyjnych oraz związanych z tym obliczeń kątów dla poszczególnych prążków odbiegają od wyliczeń na podstawie twierdzenia Kirchoffa. Błędy te spowodowane są nieodpowiednimi warunkami oświetleniowymi panującymi w pracowni. Na wykresie zależności natężenia od położenia fotoelementu widać charakterystyczny przebieg funkcji, z wyraźnym zaznaczeniem maksimum głównego oraz poszczególnych, kolejnych punktów minimum i maksimum kolejnych rzędów.

Nieudało mi się potwierdzić w doświadczeniu zasady nieoznaczoności Heisenberga. Błędy mogły wynikać ze zmiany oświetlenia pomieszczenia i poruszających się osób w pobliżu przyrządów, co mogło być przyczyną zmiany wartości początkowej tła promieniowania elektromagnetycznego.