Szereg liczbowy 


Szeregiem liczbowym nazywamy wyrażenie postaci  gdzie  są wyrazami liczbowego ciągu nieskończonego. 

Jeżeli ciąg sum cząstkowych  jest zbieżny do granicy , tzn  mówimy, że szereg liczbowy jest zbieżny, zaś liczbę  nazywamy sumą tego szeregu. 

Warunkiem koniecznym zbieżności szeregu liczbowego jest  
Nie jest to jednak warunek wystarczający, na co wskazuje przykład szeregu harmonicznego 

który nie jest zbieżny. 

Szereg liczbowy, który nie jest zbieżny, nazywamy rozbieżnym. 

 - zbieżny, 

 - rozbieżny

Warunki wystarczające zbieżności szeregów określają kryteria zbieżności 

Do najbardziej znanych kryteriów zbieżności szeregu liczbowego o wyrazach dodatnich należą 

1. kryterium porównawcze: jeżeli szereg  jest zbieżny oraz  dla każdego  począwszy od pewnego , to szereg  jest także zbieżny 

2. Kryterium d'Alemberta: jeżeli istnieje i jest mniejsza od 1 granica stosunku wyrazu następnego do poprzedniego  to szereg  jest zbieżny.