Duration

$$D = \frac{\sum_{t = 1}^{n}\frac{t \times \text{Kc}}{{(1 + \text{YTM})}^{t}}}{P}$$

Zmodyfikowany średni termin wykupu

$$\text{MD} = \frac{D}{(1 + \text{YTM}_{0})}$$

$$\frac{P_{1} - P_{0}}{P_{0}} = - \text{MD}(\text{YTM}_{1} - \text{YTM}_{0})$$

Duration portfela obligacji

$$\text{Dp} = \sum_{T = 1}^{n}w\text{iDi}$$

Dp- średni termin wykupu portfela obligacji

Wi- udział i-tej obligacji w portfelu

Di- średni termin wykupu i-tej obligacji.

n- liczba obligacji w portfelu

Wycena akcji

$$P = \sum_{t = 1}^{n}\frac{C_{t}}{{(1 + \text{YTM})}^{t}}$$

Model zdyskontowanych dywidend

$$P = \frac{D_{1} + P_{1}}{(1 + {\text{YTM})}^{1}}$$

D₁- dywidenda płacona po roku

P₁- cena akcji po roku( sprzedaż)

$$P = \frac{D_{1}}{({1 + \text{YTM})}^{1}} + \frac{D_{2}}{({1 + \text{YTM})}^{2}} + \frac{D_{3}}{({1 + \text{YTM})}^{3}} + \frac{D_{4} + P_{4}}{({1 + \text{YTM})}^{4}}$$

Stopa zwrotu z inwestycji

$$R_{t} = \frac{P_{t} - P_{t - 1} + I}{P_{t - 1}}$$

I – dodatkowe wpływy z tytułu posiadania akcji (dywidendy)

Oczekiwana stopa zwrotu z inwestycji

$$\overset{\overline{}}{R} = \frac{\sum_{i = 1}^{n}R_{i}}{n}$$

$\overset{\overline{}}{R}$ - średnia stopa zwrotu z instrumentu

R_i - stopa zwrotu z i-tego okresu

n – liczba okresów (liczba policzonych stóp zwrotu)

Ryzyko jako wariancja stopy zwrotu

$$\sigma^{2} = \frac{\sum_{t = 1}^{n}{(R_{t} - \overset{\overline{}}{R})}^{2}}{n - 1}$$

σ² - wariancja stopy zwrotu

R_t - osiągnięta stopa zwrotu w czasie t

$\overset{\overline{}}{R}\ $- średnia stóp zwrotu

n – ilość obserwacji

Odchylenie standardowe

$$\sigma = \sqrt{\sigma^{2}}$$

Krótka sprzedaż portfela dwuskładnikowego przypadki szczególne

σ₁₂ = 1

Sp = |w₁s₁+w₂s₂|

w₁ ; W₂ – mogą być wartościami ujemnymi