Test VIII

1. (1 pkt.) Która z podanych liczb jest większa od 1?

2. (0, 1)⁻³

3. $\left( \frac{1}{2} \right)^{10}$

4. ( − 2)⁻⁴

5. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

2. (1 pkt.) Wartość wyrażenia $\frac{\frac{3}{4} - \frac{2}{3}}{\frac{2}{3} - \frac{1}{2}}$ jest równa:

2. 1

3. $\frac{1}{2}$

4. $\frac{1}{12}$

5. $\frac{1}{72}$

2. (1 pkt.) Stopień wielomianu W(x) = (x−1)²(2x+1)(4x³ − 3) jest równy:

2. 5

3. 6

4. 8

5. 4

2. (1 pkt.) Po wykonaniu działania $\frac{x - 2}{x} + \frac{x}{x + 2}$ wyrażenie ma postać:

2. $\frac{x^{2} - 2x}{x(x + 2)}$

3. $\frac{x^{2} - 4}{x(x + 2)}$

4. $\frac{2x^{2} - 4}{x(x + 2)}$

5. $\frac{2x^{2} - 2x}{x(x + 2)}$

2. (1 pkt.) Iloczyn dwóch liczb dodatnich, z których jedna jest o 12 większa od drugiej jest równy 925. Liczbami tymi są:

2. 25, 37

3. 37, 49

4. 25, 13

5. -37, -25

2. (1 pkt.) Liczby całkowite nieujemne spełniające nierówność $\frac{2x - 4}{4} + \frac{x}{2} \leq 0$, to:

2. 0

3. 0, 1, 2

4. 1, 2

5. 0, 1

2. (1 pkt.) Najmniejsza wartość funkcji kwadratowej f(x) = −2x² + 8x + 2, gdy x ∈ < − 1,  4>, to:

2. f(−1)

3. f(2)

4. f(3)

5. f(4)

2. (1 pkt.) Piąty wyraz ciągu $a_{n} = \frac{3^{n} - 1}{2}$ jest równy:

2. – 121

3. 16

4. 81

5. 121

2. (1 pkt.) Liczba dodatnich wyrazów ciągu $a_{n} = 1 - \frac{1}{4}n$ jest równa:

2. 2

3. 3

4. 4

5. 5

2. (1 pkt.) Która z liczb jest największa:

2. sin30

3. tan45

4. cos75

5. sin20

1. (1 pkt.) Jeżeli $\sin\alpha = \frac{1}{2}$ i α jest kątem ostrym, to cosα wynosi:

2. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

3. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

4. $\frac{1}{2}$

5. 2

2. (1 pkt.) Pole trójkąta równobocznego opisanego na okręgu o promieniu długości $2\sqrt{3}$ jest równe:

2. $144\sqrt{3}$

3. $36\sqrt{3}$

4. $3\sqrt{3}$

5. $9\sqrt{3}$

2. (1 pkt.) Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu (x + 2)² + (y − 3)² = 4 z osiami układu współrzędnych jest równa:

2. 0

3. 1

4. 2

5. 4

2. (1 pkt.) Środkiem odcinka o końcach w punktach A = (−3, 5),  B = (1,  7)jest punkt o współrzędnych:

2. S = ( − 2,   − 1)

3. S = ( − 1,  6)

4. S = ( − 4,   − 2)

5. S = ( − 2,  12)

2. (1 pkt.) Jeżeli promień podstawy stożka r = 5, a tworząca l = 13, to pole powierzchni bocznej tego stożka jest równe:

2. 130π

3. 65π

4. 325π

5. 25π

2. (1 pkt.) Tabela pokazuje zaangażowanie uczniów pewnej klasy w zbiórkę pieniędzy dla ofiar katastrofy. Uczniowie złożyli się średnio po:

Liczba uczniów	3	11	5	1
kwota	1zł	2zł	3zł	4zł

2. 2,2 zł

3. 2,5zł

4. 0,5zł

5. 0,45zł

2. (1 pkt.) Na ile sposobów przedszkolanka może rozdzielić 8 różnych zabawek między Jacka i Agatkę, jeżeli każde dziecko dostanie taką samą ilość zabawek?:

2. 28

3. 70

4. 8

5. 16

2. (1 pkt.) Funkcja f określona wzorem $\left\{ \begin{matrix} x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ gdy\ x \in ( - \infty,\ - 1) \\ 2x - 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ gdy\ x \in < - 1,\ 3 > \\ - x + 6\ \ \ \ \ \ \ gdy\ x \in < 3,\ \infty) \\ \end{matrix} \right.\ $. Miejsca zerowe funkcji f są równe:

2. $\frac{3}{2}\ i\ 0$

3. $\frac{3}{2}\ i\ 6$

4. 6 i 0

5. $\frac{3}{2}\ i - 3$

2. (1 pkt.) Dany jest trapez równoramienny ABCD o podstawach AB długości 12, CD długości 8 i ramieniu długości 6. Przedłużenia ramion AD i CB przecinają się w punkcie S. Długość odcinka AS jest równa:

2. 12

3. 18

4. 20

5. 10

2. (1 pkt.) Krawędź podstawy graniastosłupa prostego o podstawie rombu ma długość 2m, a krawędź boczna 4m. Łączna długość wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa:

2. 32m

3. 24m

4. 16m

5. 40m

2. (1 pkt.) Wśród podanych ciągów trzywyrazowych ciągiem geometrycznym jest:

2. ( − 3,   − 2,   − 1)

3. $(\frac{1}{2},\ \frac{1}{4},\ \frac{1}{8})$

4. ( − 3,  3,  9)

5. $(1,\ \frac{2}{3},\ \frac{3}{2})$

2. (2 pkt.) Oblicz: $\frac{9^{- 1}*27^{- 2}*\sqrt{9^{4}}}{{(\frac{1}{9})}^{2}}$ .

3. (2 pkt.) Dane są wielomiany: W(x) = x³ − 2x² − 5x + 6, F(x) = x³ − 2(a+b)x² − bx + 6. Dla jakich wartości a i b wielomiany są równe?

4. (2 pkt.) Wyznacz równanie prostej o współczynniku kierunkowym $\frac{3}{2}$, przechodzącej przez punkt ( − 2,  5).

5. (2 pkt.) Na polu golfowym dwóch zawodników wybiło piłki, które zakreśliły w powietrzu tory (łuki parabol) o równaniach $h_{1}\left( x \right) = 60x - \frac{3}{7}x^{2}$, $h_{2}\left( x \right) = 50x - \frac{5}{8}x^{2}$. Która z piłek golfowych wyżej się wzniesie?

6. (2 pkt.) Tworząca stożka ma długość $8\sqrt{2}$ i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 45. Oblicz objętość stożka.

7. (4 pkt.) Wolfgang Amadeusz Mozart napisał łącznie 46 symfonii i koncertów skrzypcowych. Gdyby nie liczyć ostatniej symfonii – Jowiszowej (której nie ukończył) liczba symfonii stanowiłaby ósmą część wszystkich koncertów skrzypcowych. Którą z kolei symfonią była „Jowiszowa” i ile koncertów skrzypcowych napisał Mozart?

8. (5 pkt.) W pewnej szkole uczniowie na egzamin maturalny wybrali jako obowiązkowe języki: angielski, niemiecki i rosyjski. Dane przedstawiono na diagramach. W której klasie najwięcej osób zdaje język angielski? Ile osób zdaje język rosyjski? Jaki procent uczniów całej szkoły zdaje język niemiecki?

9. (6 pkt.) W trapezie opisanym na okręgu kąty przy dłuższej podstawie mają miary 60 i 30, długość wysokości tego trapezu jest równa 6. Sporządź odpowiedni rysunek i oznacz jego elementy. Oblicz pole trapezu oraz długości jego podstaw.

10. (4 pkt.) Wykaż, że dla m = 1 funkcja f(x) = 2x² + (1+3m)x + m(m + 1) przyjmuje wartości nieujemne dla każdej liczby rzeczywistej x.