Ćw. 1-2. POMIAR MOCY CZYNNEJ W SIECI 3-fazowej

1. Wprowadzenie

Moc czynna obwodu trójfazowego jest sumą mocy poszczególnych faz, czyli

P = P_A + P_B + P_C = U_A I_A cosϕ_A + U_B I_B cosϕ_B + U_C I_C cosϕ_C .

Jeżeli sieć i obciążenie jest symetryczne, to

P = 3 U_f I_f cosϕ = U I_f cosϕ ,

gdzie: U = U_f – napięcie międzyfazowe.

Zależnie od rodzaju obwodu trójfazowego (trójprzewodowy, czteroprzewodowy) oraz od rodzaju zasilania sieci jak też obciążenia (symetryczne, niesymetryczne), do pomiaru mocy wykorzystuje się układy pomiarowe z jednym, dwoma lub trzema watomierzami.

Układy z 3 watomierzami

Układy z 3 watomierzami, przedstawione na rys. 1., poprawnie mierzą moc - niezależnie od rodzaju zasilania i obciążenia. Dużą zaletą układów jest też pomiar przez poszczególne watomierze mocy każdej fazy.

Moc całkowita sieci jest równa sumie wskazań watomierzy: P = P_W1 + P_W2 + P_W2

Rys. 1. Pomiar mocy 3 watomierzami w sieci czteroprzewodowej i trójprzewodowej

Układ z jednym watomierzem (rys. 2)

W sieciach trójprzewodowych z zasilaniem i obciążeniem symetrycznym moce wszystkich faz są jednakowe, wystarczy więc mierzyć moc jednej fazy a wynik powiększyć trzy razy, czyli P = 3 P_W1.

Rys. 2. Układy pomiarowe z 1 watomierzem (sieć i obciążenie – symetryczne),

1. sieć czteroprzewodowa

2. sieć trójprzewodowa; sztuczny punkt zerowy N tworzy połączenie w symetryczną gwiazdę obwód napięciowy watomierza i dwa oporniki o rezystancjach R = R_U,W.

Układ z dwoma watomierzami (układ Arona)

W sieci trójprzewodowej z dowolnym zasilaniem i obciążeniem często stosuje się układ z 2 watomierzami (rys. 3.)

Uzasadnienie możliwości pomiaru mocy układem z dwoma watomierzami jest następujące. Zwykle w sieci trójprzewodowej jest spełniony warunek: , a z wykresu wskazowego na rys. 4. wynikają relacje:

U_A – U_C = U_CA , U_B – U_C = U_BCA .

Zgodnie z definicją mocy, moc chwilowa sieci trójfazowej opisuje wyrażenie

p(t) = u_A i_A + u_B i_B + u_C i_C .

Uwzględniając w powyższym wzorze podane wcześniej relacje ( w zapisie wartości chwilowych), uzyskuje się

p(t) = i_A (u_A - u_C) + i_B (u_B - u_C)

= i_A (-u_CA) + i_B u_BC

= i_A u_AC + i_B u_BC.

Po przeprowadzeniu na ostatniej zależności operacji uśrednienia, którą w układzie wykonują watomierze, uzyskuje się zależność na mierzona moc

P = P_W1 + P_W2 = I_A U_AC cos(30 - ϕ_A) + I_B U_BC cos(30 + ϕ_B)

Jeżeli zasilanie i obciążenie sieci są symetryczne, to wskazania obu watomierzy w funkcji kata fazowego zachowują się charakterystycznie, zgodnie z zależnością

P = I U cos(30 - ϕ) + I U cos(30 + ϕ)

Dla ϕ = 60° jeden z watomierzy wskazuje 0. Dla ϕ > 60° watomierz ten będzie odchylał się w lewo (poza podziałkę), co interpretujemy jako wskazanie ujemne. W praktyce, zwykle zmienia się kierunek przepływy prądu przez obwód napięciowy watomierza, a uzyskane po tym wskazanie notuje się ze znakiem „minus”.

WNIOSKI:

• Układ z 1 watomierzem, ze względu na wymóg pełnej symetrii sieci i obciążenia, może być stosowany w takich w pomiarach, w których kryterium dokładności pomiarów nie jest najważniejsze. Np. nie powinien być stosowany w pomiarach służącym celom rozrachunków finansowych.

• Analiza metrologiczna układów z 2 i 3 watomierzami prowadzi do wniosków, ze dla cosϕ<0,3 dokładniejszym jest układ z 3 watomierzami.

• Jeżeli celem pomiaru jest też wyznaczenie mocy w poszczególnych fazach, to jedynie przydatny jest układ z 3 watomierzami.

2. Tablice pomiarowe

TAB. 1. POMIAR MOCY CZYNNEJ UKŁADEM Z 3 WATOMIERZAMI - Z ZASTOSOWANIEM PRZEKŁADNIKÓW PRĄDOWYCH. UKŁAD POMIAROWY Z POPRAWNIE MIERZONYM NAPIĘCIEM

WARUNKI POMIARÓW	ODCZYTY
	I1
	A
bez obciążenia
z obciążeniem

c.d. tab. 1.

WYNIKI OBLICZEŃ
A

Objaśnienia: - zakres pomiarowy watomierzy; - wartości średnie prądów i napięć fazowych; - poprawka na wskazania watomierzy; - średni współczynnik mocy odbiornika; - graniczny błąd niestałość wskazań watomierzy.

TAB. 2. POMIAR MOCY CZYNNEJ 2 WATOMIERZAMI Z ZASTOSOWANIEM PRZEKŁADNIKÓW PRĄDOWYCH. UKŁAD POMIAROWY Z POPRAWNIE MIERZONYM NAPIĘCIEM.

WARUNKI POMIARÓW	ODCZYTY
	I1
	A
bez obciążenia
z obciążeniem

c.d. tab. 2.

WYNIKI OBLICZEŃ
A

Objaśnienia: - zakres pomiarowy watomierzy; - wartości średnie prądów i napięć międzyprzewodowych; - poprawka na wskazania watomierzy; -średni współczynnik mocy odbiornika; - graniczny błąd niestałość wskazań watomierzy.

3. Analiza metrologiczna pomiarów mocy

W układzie pomiarowym obserwuje się stosunkowo duże chwilowe zmiany napięcia sieci oraz wahania prądów pobieranych przez silniki. W związku z tym, na dokładność uzyskanych wyników pomiarów głownie wpływają błędy stosowanych przyrządów pomiarowych i błędy wywołane niestałością wymienionych wielkości.

W realizowanych pomiarach występują stosunkowo szybkie i oscylacyjne zmiany wskazań przyrządów, które nie pozwalają na wykonanie prawidłowych odczytów. W tych warunkach odczyty muszą być uśredniane, a dokładność odczytu nie może być lepsza od wartości odpowiadającej 0.5 działki elementarnej podziałki.

Przedstawione warunki pomiarów mają często miejsce w pomiarach przemysłowych, czyli w środowisku nie sprzyjającym pomiarom dokładnym.

Wpływ niestałości wskazań watomierzy na dokładność pomiarów mocy można najszybciej oszacować na drodze wyznaczenie zakresu zmian wskazań i podania błędu granicznego, zgodnie z zależnością

Δ_nP_W = ( P_w,max - P_w,min)/2 ,

gdzie: P_w,max i P_w,min – obserwowane podczas pomiaru największe i najmniejsze wskazania watomierzy

Oszacowaną wartość Δ_rP_W należy uwzględnić w obliczeniu niepewności standardowej watomierzy.

Niepewność pomiaru mocy układem z 3 watomierzami

1. Niepewność standardowa względna dla pojedynczego watomierza wraz z przekładnikiem prądowym:

,

w zależności: .

1. Niepewność standardowa łączna pomiaru mocy wynika z równania pomiaru:

,

dla którego prawo propagacji niepewności przyjmuje postać

.

Uwzględniając w powyższym wzorze relację: , uzyskuje się zależność

.

W przypadku wykonywania pomiarów w sieciach 3-fazowych z odbiornikami symetrycznymi wskazania watomierzy są podobne, i wtedy , a niepewność łączną można obliczyć ze wzoru:

.

Uwzględniając zależności: i P₁=ϑ_I P_W1 , uzyskuje się wzór obliczeniowy w postaci

.

3. Niepewność rozszerzona pomiaru mocy P: ; gdzie k_p=2 – dla p= 0,95.

4. Niepewność rozszerzona względna:

Niepewność pomiaru mocy układem z 2 watomierzami

Postępujemy podobnie jak w przypadku pomiaru mocy 3 watomierzami. Jednakże, ze względu na różne wskazania watomierzy, należy osobno obliczyć niepewności standardowe poszczególnych watomierzy: , a następnie niepewność standardową łączną.

Z równania pomiaru: P = P₁ + P₂ , wynika .

Uwzględniając zależności: i , oraz przekładnię - uzyskuje się wzór obliczeniowy w postaci

[W].

Niepewność rozszerzona pomiaru mocy P: , gdzie: k_p= 2 dla p =0,95.

Niepewność rozszerzona względna:

Niepewność pomiaru mocy układem z 1 watomierzem

Pomiar mocy układem z 1 watomierzem jest z zasady pomiarem wykonanym metodą bezpośrednią. Z równania pomiaru: P = 3 P_W1 , wynika: u_r(P) = u_r(P_W1).

Niepewność rozszerzoną należy liczyć stosując współczynnik rozszerzenia k=.

SPRAWOZDANIE powinno zawierać:

• spis przyrządów w formie tabeli

• dane obiektu pomiarowego

• rysunki układów pomiarowych

• przykładowe obliczenia wszystkich wielkości mierzonych

• omówienie wykonanych pomiarów m.in. pod względem ich dokładności i zgodności wyników uzyskanych w obu układach pomiarowych.

Opracował: KN