SPRAWDZIAN - DŁUGOŚĆ OKRĘGU I POLE KOŁA II gimnazjum

(czas: 45 minut)

ZAD.1.(1pkt) Pole koła o promieniu 3 cm wynosi:

A. 9πcm² B. 9cm² C. 6πcm² D. 3πcm²

ZAD.2. (1pkt) Długość okręgu o średnicy 3m wynosi

A. πm B. 3πm C. 6πm D. 9πm

ZAD.3. (2pkt) Jaki promień ma pień drzewa, którego obwód wynosi 157 cm?

A. około 25 cm B. około 50 cm C. 78,5 cm D. prawie 5 m

ZAD.4. (2pkt) Pole tarczy strzelniczej w kształcie koła wynosi 1,44 πm². Średnica tej tarczy ma długość:

A. 1,44 m B. 1,2 m C. 2,4 m D. 0,72 m

ZAD.5. (2pkt) W pizzerii „Caramba” możemy zamówić pizzę nr 1, która ma średnicę 28 cm i pizzę nr 2, której pole powierzchni wynosi około 706,5 cm². Którą pizzę zamówisz, jeżeli jesteś bardzo głodny i zamierzasz zjeść większą pizzę?

ZAD.6 (2pkt) Oblicz pole narysowanego obok wycinka

ZAD.7. (4pkt) Park miejski ma kształt koła o polu równym 1,21πkm². Władze miasta planują ogrodzić ten park, aby uniemożliwić bezpańskim czworonogom przebywanie i zanieczyszczanie terenu. Ile metrów siatki ogrodzeniowej powinni zakupić?

ZAD.8.(3pkt) Pani Kasia uszyła obrus w kształcie koła o promieniu 60 cm. Wybrała się do pasmanterii, aby zakupić koronkę. Pomyślała, że pięknie będzie wyglądał z takim wykończeniem. Koronki były sprzedawane w opakowaniach 3m, 4m i 5m. Które opakowanie powinna kupić pani Kasia, aby nie zabrakło jej koronki na obszycie obrusu?

ZAD.9. (4pkt) Kolarz wykonał dziesięć pełnych okrążeń po torze, którego kształt i wymiary przedstawiono na rysunku. Oblicz długość drogi, jaką przejechał. Przyjmij π=3,14. Zapisz obliczenia.

Wynik podaj w zaokrągleniu do 0,1 km.

ZAD.10. (3pkt) Z dwóch przystających kwadratowych kartek papieru o boku 12 cm wycięto 5 kół w sposób pokazany na rysunku. Porównaj pola powierzchni części kartek pozostałych po wycięciu kół.

SPRAWDZIAN - DŁUGOŚĆ OKRĘGU I POLE KOŁA (GRUPA B)

(czas: 45 minut)

ZAD.1.(1pkt) Długość okręgu o średnicy 6m wynosi

A. 36πm B. 3πm C. 6πm D. 9πm

ZAD.2. (1pkt) Pole koła o promieniu 4 cm wynosi:

A. 16cm² B. 16πcm² C. 4πcm² D. 8πcm²

ZAD.3. (2pkt) Jaką średnicę ma pień drzewa, którego pole wynosi 28,26 cm²?

A. 9 cm B. 4,5 cm C. 14,13 cm D. 6 m

ZAD.4. (2pkt) Obwód tarczy strzelniczej w kształcie koła wynosi 157 cm. Promień tej tarczy ma długość:

A. 78,5 cm B. około 25 cm C. około 50 cm D. prawie 5 m

ZAD.5. (2pkt) W pizzerii „De facto” możemy zamówić pizzę nr 1, która ma średnicę 30 cm i pizzę nr 2, której pole powierzchni wynosi około 615,44 cm². Którą pizzę zamówisz, jeżeli jesteś bardzo głodny i zamierzasz zjeść większą pizzę?

ZAD.6 (2pkt) Oblicz długość zaznaczonego na rysunku łuku

ZAD.7. (4pkt) Władze naszego miasta zamierzają obsiać trawą plac zabaw w kształcie koła o obwodzie 125,6 m. Jaką powierzchnię muszą obsiać trawą? Ile to arów?

ZAD.8.(3pkt) Pan Kazimierz musi pomalować dziesięć elementów dekoracyjnych w kształcie koła o promieniu 10 cm. Wybrał się do sklepu z farbami, aby zakupić farbę. Farba była sprzedawana w opakowaniach, które wystarczyłyby na pomalowanie 3000cm² lub 3500cm². Które opakowanie powinien kupić pan Kazimierz, aby nie zabrakło farby na pomalowanie dekoracji?

ZAD.9. (4pkt) Żużlowiec „Falubazu” wykonał dziesięć pełnych okrążeń po torze, którego kształt i wymiary przedstawiono na rysunku. Oblicz długość drogi, jaką przejechał. Przyjmij π=3,14. Zapisz obliczenia.

Wynik podaj z zaokrągleniu do 0,1 km.

ZAD. 10. (3 pkt) Koło i kwadrat mają równe obwody. Oblicz stosunek pola koła do pola kwadratu.

ROZWIĄZANIA ZADAŃ

ZAD.	PUNKTACJA	GRUPA A	GRUPA B
1.	1 p	A. P = (3 cm)^2π = 9πcm^2	C.
2.	1 p	B.	B. P = (4 cm)^2π = 16πcm^2
3.	2 p	A. (1p) (1p) r = 25 cm	D. πr^2 = 28, 26cm^2 /:3, 14 r^2 = 9cm^2 r = 3 cm d = 6 cm
4.	2 p	C. πr^2 = 1, 44πm^2 (1pkt) r = 1, 2m   d = 2, 4 m (1pkt)	B. l = 2πr = 157cm /:2π r = 25 cm
5.	2p	r = 14 cm,   P = π(14cm)^2 (1p) P = 196 • 3, 14 = 615, 44 cm^2 Odp. Pizzę nr 2 (1p)	r = 15 cm,   P = π(15cm)^2 (1p) P = 225 • 3, 14 = 706, 5 cm^2 Odp. Pizzę nr 1 (1p)
6.	2p	$\frac{30^{o}}{360^{o}} = \frac{1}{12}\ $ (1p) $P_{w} = \frac{1}{12} \bullet \pi \bullet \left( 12cm \right)^{2} = 12\pi\text{cm}^{2}$ (1p)	$\frac{20^{o}}{360^{o}} = \frac{1}{18}\ $ (1p) $P_{w} = \frac{1}{18} \bullet 2\pi \bullet 18 = 2\pi cm$ (1p)
7.	4p	πr^2 = 1, 21πkm^2 (1p) r = 1, 1 km (1p) l = 2πr = 2 • π • 1, 1 km  l = 2, 2 • 3, 14km = 6, 908km (1p) l = 6908 m (1p) -poprawne obliczenia (1p)	r = 20 m (1p) P = πr^2 = π(20m)^2 P = 400 • 3, 14m^2 = 12562m^2 (1p) P = 12, 56 arow (1p) -poprawne obliczenia(1p)
8.	3p	l = 2 • π • 60cm l = 2 • 3, 14 • 60 cm (1p) l = 376, 8 cm l = 3, 768 m (1p) Odp. Powinna kupić opakowanie 4m (1p)	P = 10 • π • (10cm)^2 (1p) P = 10 • 3, 14 • 100cm^2 P = 3140cm^2 (1p) Odp. Powinien kupić opakowanie, które wystarcza na pomalowanie 3500cm^2 (1p)
9.	4p	l = 2 • 50m + 2 • π • 12, 5 (1p) l = 100m + 25 • 3, 14m l = 100m + 78, 5m l = 178, 5m 10l = 1785m  (1p) 10l = 1, 785km ≈ 1, 8km (1p) -poprawne obliczenia (1p)	l = 2 • 100m + 2 • π • 12, 5 (1p) l = 200m + 25 • 3, 14m l = 200m + 78, 5m l = 278, 5m 10l = 2785m  (1p) 10l = 2, 785km ≈ 2, 8km (1p) -poprawne obliczenia (1p)
10.	3p	PI = 12^2 − 4 • π • 3^2 (1p) PI = 144 − 36π PII = 144 − 36π (1p) -poprawne obliczenia (1p)	$\frac{\pi r^{2}}{a^{2}} = \frac{\pi \bullet \frac{4a^{2}}{\pi^{2}}}{a^{2}} = \frac{4}{\pi}$
	Max=24 pkt

OCENY: