Politechnika Świętokrzyska
Laboratorium Elektrotechniki
Ćwiczenie numer: 1
Data wykonania ćwiczenia: 13.04.2015

• Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest zbadanie obwodu szeregowego RLC.

• Wstęp teoretyczny:

W schemacie zastępczym różnych układów elektrycznych najczęściej występują wszystkie trzy elementy pasywne. Połączeniem szeregowym gałęzi nazywa się takie połączenie, że przez wszystkie gałęzie układu płynie ten sam prąd. W przypadku takiego połączenia trzech gałęzi odpowiednio R, L i C otrzymuje się dwójnik szeregowy RLC.

Na poszczególnych elementach idealnych powstają napięcia U_R, U_L, U_C.

Na podstawie drugiego prawa Kirchhoffa.

Rezystor R – element bierny obwodu elektrycznego, wykorzystywany jest do ograniczenia prądu w nim płynącego. Jest elementem liniowym: występujący na nim spadek napięcia jest wprost proporcjonalny do prądu płynącego przez opornik. Przy przepływie prądu zamienia energię elektryczną w ciepło.

Cewka L – element elektroniczny bierny składający się z pewnej liczby zwojów przewodnika nawiniętych np. na powierzchni walca, powierzchni pierścienia lub płaszczyźnie. Wewnątrz lub na zewnątrz zwojów może znajdować się rdzeń z materiału magnetycznego, diamagnetycznego lub ferromagnetycznego.

Kondensator C – element elektroniczny, zbudowany z dwóch przewodników (okładek) rozdzielonych dielektrykiem. Po doprowadzeniu napięcia do okładek kondensatora powoduje zgromadzenie się na nich ładunku elektrycznego. Po odłączeniu od źródła napięcia, ładunki utrzymują się na okładkach siłami przyciągania elektrostatycznego. Jeżeli kondensator, jako całość, nie jest naelektryzowany to cały ładunek zgromadzony na obu okładkach jest jednakowy co do wartości, ale przeciwnego znaku.

• Schemat pomiarowy:

• Wzory do obliczeń:

	Wzór:	Przykładowe obliczenia:
Moduł impedancji	$$\left| \mathbf{Z} \right| = \frac{\left\lceil U \right\rceil}{\left| I \right|}$$	$$\left| \mathbf{Z} \right| = \frac{50}{0,94} = 53,2\ \mathrm{\Omega}$$
Rezystancja R	$$\mathbf{R} = \frac{\left\lceil U_{R} \right\rceil}{\left| I \right|}$$	$$\mathbf{R} = \frac{49}{0,94} = 52,1\ \mathrm{\Omega}$$
Rezystancja RL cewki rzeczywistej obliczona dla dwójnika RL	$$\mathbf{R}_{\mathbf{L}} = \frac{P_{\text{RL}}}{\left| I \right|^{2}} - R$$	$$\mathbf{R}_{\mathbf{L}} = \frac{9}{{0,15}^{2}} - 53,3 = 346,7\ \mathrm{\Omega}$$
Reaktancja cewki	$$\mathbf{X}_{\mathbf{L}} = \sqrt{\left| Z_{L} \right|^{2} - \left| R_{L} \right|^{2}}$$	$$\mathbf{X}_{\mathbf{L}} = \sqrt{{131,6}^{2} - {62,3}^{2}} = 115,9\ \mathrm{\Omega}$$
Reaktancja kondensatora	$$\mathbf{X}_{\mathbf{C}} = \sqrt{\left( \frac{\left| U_{c} \right|}{\left| I \right|} \right)^{2} - \left( \frac{P_{c}}{\left| I \right|^{2}} \right)^{2}}$$	$$\mathbf{X}_{\mathbf{C}} = \sqrt{\left( \frac{50}{0,15} \right)^{2} - \left( \frac{1}{{0,15}^{2}} \right)^{2}} = 22,9\ \mathrm{\Omega}$$
Indukcyjność cewki	$$\mathbf{L} = \frac{X_{L}}{2\pi f}\ \ \ \ f = 50Hz$$	$\mathbf{L} = \frac{34,3}{2*3,14*50} = \ 0,11H$
Pojemność kondensatora	$$\mathbf{C} = \frac{1}{2\pi fX_{C}}\ \ \ \ f = 50Hz$$	$$\mathbf{C} = \frac{1}{2*3,14*50*34,3} = 0,928\ uF$$
Kąt przesunięcia fazowego	$$\mathbf{} = arccos\frac{P}{\left| U \right|*\left| I \right|}$$	$\mathbf{} = arccos\frac{6}{50*0,22} = 57$◦
Moc pozorna	|S| = |U| * |I|	|S| = 50 * 0, 15 = 7, 5 VA
Moc bierna	Q = |U| * |I| * sin	Q = 50 * 0, 24 * sin88, 9 = 12, 8 Var

• Tabela pomiarowa

POMIARY	OBLICZENIA
X	|U|
	V1
R	50
L	50
C	50
RLC	50
RL	50
RC	50
LC	50

• Wykresy wektorowe

Wykresy wektorowe dodane do sprawozdania na osobnych kartkach.

• Wnioski:

Reaktancja X dwójnika szeregowego RLC w zależności od wartości indukcji, pojemności oraz prędkości kątowej może mieć znak:

• dodatni (obwód ma charakter indukcyjny),

• ujemny (obwód ma charakter pojemnościowy),

• równa zeru (charakter rezystancyjny).

W dwójniku szeregowym RLC napięcie wypadkowe może:

wyprzedzać fazę prądu układ RL	opóźniać fazę prądu układ RC	pozostawać w fazie z prądem układ LC

W dwóch pierwszych przypadkach otrzymujemy trójkąty napięć, w przypadku trzecim napięcie na indukcyjności jest równe napięciu na pojemności, napięcia te są równe co do wartości i pozostają w przeciwfazie (180◦), przypadek ten odpowiada powstawaniu w obwodzie zjawiska rezonansu napięć.