Test VI

1. (1 pkt.) Rzucamy dwa razy sześcienną kostką. Prawdopodobieństwo otrzymania sumy równej 10 i jednocześnie różnych wyników na obu kostkach wynosi:

2. $\frac{1}{18}$

3. $\frac{1}{12}$

4. $\frac{1}{10}$

5. $\frac{1}{9}$

2. (1 pkt.) Jeśli x + y = 7 oraz x − y = 3, to:

2. X = 5

3. Y = 5

4. X = 2

5. Y = 4

2. (1 pkt.) Ile ścian ma graniastosłup prosty o 51 krawędziach?

2. 51

3. 53

4. 19

5. 17

2. (1 pkt.) Stalowy walec o objętości 36π cm³ przetopiono na kulki o promieniu 3mm . Ile takich kulek otrzymano?:

2. 10

3. 1000

4. 100

5. 500

2. (1 pkt.) Spośród liter wyrazu FUNKCJA wybieramy jedną literę. Prawdopodobieństwo wybrania samogłoski równe jest:

2. $\frac{2}{5}$

3. $\frac{3}{4}$

4. $\frac{2}{7}$

5. $\frac{3}{7}$

2. (1 pkt.) Które osie układu współrzędnych przecina okrąg o równaniu (x − 3)² + (y + 1)² = 4?:

2. Przecina obie osie

3. Przecina tylko oś Ox

4. Przecina tylko oś Oy

5. Nie przecina żadnej osi

2. (1 pkt.) Pole trójkąta równobocznego o wysokości $h = 2\sqrt{3}$ jest równe:

2. $4\sqrt{3}$

3. $8\sqrt{3}$

4. 4

5. $\sqrt{3}$

2. (1 pkt.) Dwa pola w kształcie prostokąta , które są podobne obsiano żytem. Pierwsze pole ma 75m długości i 25m szerokości. Dłuższy bok drugiego pola ma długość 18m. Pozostały bok drugiego pola ma długość:

2. 6m

3. 10m

4. 30m

5. 54m

2. (1 pkt.) Wartość, którego z wyrażeń jest równa 2?:

2. $\frac{\sin{30}}{1 + \cos{45}}$

3. $\frac{\tan{30}}{{(\cos{45})}^{2}}$

4. sin²45 + cos30 * tan60

5. (1 + sin90)²

2. (1 pkt.) Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, w którym a₁=2 i r= -4 wynosi:

2. 1800

3. – 1800

4. 342

5. – 1680

2. (1 pkt.) Dany jest ciąg geometryczny, w którym a₃=12, zaś a₄=4. Drugi wyraz tego ciągu wynosi:

2. 36

3. 16

4. 8

5. 3

2. (1 pkt.) Jaki jest wzór funkcji, której wykres przedstawiony jest na rysunku?:

1. y = −x² − 2x + 5

2. y = x² + 2x − 11

3. y = −x² + 4x − 1

4. y = x² − 4x + 1

1. (1 pkt.) Prosta y = ax + b, dla a < 0 i b > 0 przechodzi przez ćwiartki układu współrzędnych:

2. I, II, III

3. II, III, IV

4. I, III, IV

5. I, II, IV

2. (1 pkt.) Równanie 2x² − 4x − 3 = 0:

2. Nie ma rozwiązań

3. Ma jedno rozwiązanie

4. Ma dwa rozwiązania

5. Ma nieskończenie wiele rozwiązań

2. (1 pkt.) Zbiór rozwiązań nierówności (1−2x)(x + 5)≥0 jest przedstawiony na rysunku:

1. (1 pkt.) Zbiór R\{-3, 0, 2} jest dziedziną wyrażenia:

2. $\frac{x^{2} + 3x + 1}{x^{2} + x - 6}$

3. $\frac{x^{2} - x - 2}{x^{3} + 5x^{2} + 6x}$

4. $\frac{3x + 2}{x\left( x - 2 \right)(x - 3)}$

5. $\frac{2x + 1}{x\left( x - 2 \right)(x + 3)}$

2. (1 pkt.) Rozkład wielomianu W(x) = x³ − 2x² − 16x + 32 na czynniki liniowe, to:

2. (x−4)(x−4)(x−2)

3. (x−4)(x−2)(x + 4)

4. (x+4)(x+2)(x + 4)

5. (x−4)(x+4)(x + 2)

2. (1 pkt.) Zbiorem rozwiązań nierówności |3 − x|≤2 jest:

2. (1,  5)

3. <1,  5>

4. ( − ∞,  1 > ∪ < 5,  ∞)

5. <1,  ∞)

2. (1 pkt.) Zaokrągleniem liczby 3,(68) do części setnych jest:

2. 3,68

3. 3,67

4. 3,7

5. 3,69

2. (1 pkt.) Dane są liczby x = 1, $y = \operatorname{}\frac{1}{5}$, $z = {\sqrt{5}}^{\operatorname{}\frac{3}{2}}$. Rosnące uporządkowanie tych liczb, to:

2. X, y, z

3. Z, x, y

4. Y, x, z

5. Z, y, x

1. (2 pkt.) Dane są punkty A=(51, -18) i B=(-14, 24). Oblicz współrzędne punktu C, dla którego punkt B jest środkiem odcinka AC.

2. (2 pkt.) W tabeli podano liczby i odpowiadające im wagi

Liczba	3	10	12	20
waga	5	3	2	1

Oblicz średnią ważoną tych liczb.

1. (2 pkt.) Ruchome schody w centrum handlowym poruszają się z prędkością v = 0,5m/s. Na jakiej wysokości znajduje się piętro, jeżeli człowiek stojący na schodach wjeżdża na piętro w czasie t = 20s, a kąt nachylenia schodów do poziomu ma miarę α = 30

2. (2 pkt.) Dana jest funkcja f określona wzorem f(x) = (x + 1)³ − 3. Sprowadź wzór tej funkcji do najprostszej postaci oraz oblicz f(-2).

3. (2 pkt.) Sprawdź, czy liczba $\frac{25\sqrt[3]{5}}{\sqrt{5}*5^{\frac{5}{6}}}$ jest wymierna.

4. (4 pkt.) Oblicz pole sześciokąta foremnego, którego najdłuższa przekątna ma długość 8 cm.

5. (5 pkt.) Pomarańcza ma 5cm średnicy, a jej skórka ma 5mm grubości. Wyciśnięty sok stanowi 75% objętości obranej pomarańczy. Ile pomarańczy należy wycisnąć, aby napełnić półlitrowe naczynie? W zadaniu przyjmij π = 3.

6. (5 pkt.) Pewien pracodawca zatrudnił studenta na jeden rok. Dał mu do wyboru jedną z dwóch możliwości wynagrodzenia:

1. W pierwszym miesiącu student zarobi tylko 2 zł, ale w każdym następnym miesiącu jego wynagrodzenie będzie dwukrotnie wyższe niż w poprzednim miesiącu

2. W pierwszym miesiącu pracy zarobi 500zł, ale w każdym następnym wynagrodzenie będzie wzrastało o 5% w stosunku do poprzedniego miesiąca.

Oblicz, który sposób wynagrodzenia powinien wybrać student, aby jego roczne dochody były najwyższe.

1. (6 pkt.) Aby rozwiązać układ równań $\left\{ \begin{matrix} \frac{2}{x} + \frac{5}{y} = 30 \\ \frac{3}{x} + \frac{4}{y} = 31 \\ \end{matrix} \right.\ $ postępujemy w następujący sposób:

1. Określamy dziedzinę układu równań: D={(x, y): x∈R\{0}⋀y∈R\{0}}

2. Podstawiamy za $\frac{1}{x} = t$ i $\frac{1}{y} = u$, gdzie t∈R\{0} i u∈R\{0}, otrzymujemy układ równań pierwszego stopnia z niewiadomymi t i u:$\left\{ \begin{matrix} 2t + 5u = 30 \\ 3t + 4u = 31 \\ \end{matrix} \leftrightarrow \right.\ \left\{ \begin{matrix} t = 5 \\ u = 4 \\ \end{matrix} \right.\ $.

3. Zatem $\frac{1}{x} = 5$ i $\frac{1}{y} = 4$

Odpowiedź: Rozwiązaniem układu równań jest para liczb $x = \frac{1}{5},\ y = \frac{1}{4}$.

Postępując analogicznie, rozwiąż układ równań $\left\{ \begin{matrix} \frac{15}{x} - \frac{7}{y} = 9 \\ \frac{4}{x} + \frac{9}{y} = 35 \\ \end{matrix} \right.\ $.