Test II

1. (1 pkt.) Współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji y =   − 2(x + 1)² − 3 wynoszą:

2. (1, -3)

3. (-1, -3)

4. (-1, 3)

5. (1, 3)

2. (1 pkt.) Prosta y =   − 3x + 2 jest prostopadła do prostej:

   2. y =   − 3x + 7

   3. y = 3x − 4

   4. $y = \ \frac{1}{3}x + 2$

   5. $y = \ - \frac{1}{3}x - 5$

4. (1 pkt.) Rozwiązaniami równania |x+3| = 8 są liczby:

   2. 3 i 8

   3. – 3 i 8

   4. – 11 i 5

   5. 11 i 5

6. (1 pkt.) Liczby 4, x, 9 są kolejnymi wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego. Liczba x jest równa:

   2. – 6

   3. 6

   4. 36

   5. $\frac{9}{4}$

8. (1 pkt.) W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 2 i 3 tangens większego kąta ostrego jest równy:

   2. $\frac{3}{2}$

   3. $\frac{2}{3}$

   4. $\frac{3}{\sqrt{13}}$

   5. $\frac{2}{\sqrt{13}}$

10. (1 pkt.) Ile wszystkich liczb czterocyfrowych można ułożyć z cyfr 0, 2, 4, 6, 8?

    2. 625

    3. 96

    4. 60

    5. 500

12. (1 pkt.) Liczba $9*\ {(\frac{1}{27})}^{- \frac{1}{2}}*\sqrt{81}$ jest równa:

    2. $3^{\frac{15}{2}}$

    3. $3^{\frac{5}{2}}$

    4. $3^{\frac{1}{2}}$

    5. $3^{\frac{11}{2}}$

14. (1 pkt.) Zbiorem rozwiązań nierówności $\frac{1}{2}x - \ \frac{1}{3}x < \ \frac{1}{4}x - \ \frac{1}{6}$ jest przedział:

    2. ( - 2; ∞ )

    3. ( 2; ∞ )

    4. ( - ∞, 2>

    5. <2; ∞ )

16. (1 pkt.) Wyrażenie cosα *  tanα jest równe:

    2. sinα

    3. cosα

    4. $\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$

    5. $\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$

18. (1 pkt.) Funkcja przedstawiona na rysunku poniżej jest rosnąca w przedziale:

    2. < - 4, 4 >

    3. <- 1, 3 >

    4. < - 3, 1>

    5. <- 3, 5>

19. (1 pkt.) Mediana liczb – 1, 1, 2, 1, 2, 2, 4, 0 wynosi:

    2. 1,5

    3. 1

    4. 2

    5. 0

21. (1 pkt.) Dziedziną wyrażenia $\frac{2 - x}{\left( x + 3 \right)(x^{2} + 4x + 4)}$ jest zbiór:

    2. R\ {2, 3, - 3}

    3. R\ {- 3, 2}

    4. R\ {- 3, -2}

    5. R\ {- 3, - 2, 2}

23. (1 pkt.) W ciągu arytmetycznym drugi wyraz wynosi 7, a piąty wyraz 14. Różnica tego ciągu wynosi:

    2. $\frac{8}{3}$

    3. $2\frac{1}{3}$

    4. $- \frac{7}{3}$

    5. 7

25. (1 pkt.) Przekątna czworokąta ma długość 12 cm i dzieli go na dwa trójkąty, z których jeden ma obwód 29 cm, a drugi 26 cm. Obwód czworokąta wynosi:

    2. 43 cm

    3. 55 cm

    4. 31 cm

    5. 34 cm

27. (1 pkt.) Liczba $\frac{2 - \ \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 2}$ jest równa:

    2. $7 + 4\sqrt{3}$

    3. $7 - 4\sqrt{3}$

    4. $- 7 + 4\sqrt{3}$

    5. $- 7 - 4\sqrt{3}$

29. (1 pkt.) Wyrażenie x³ + x² − 4x − 4 przedstawione w postaci iloczynu jest równe:

    2. (x²+4)(x + 1)

    3. (x²+4)(x − 1)

    4. (x−2)(x+2)(x + 1)

    5. (x−1)(x+1)(x − 2)

31. (1 pkt.) Dwaj strzelcy trafiają do tarczy z prawdopodobieństwem odpowiednio 0,9 i 0,95. Strzelcy oddali po jednym strzale. Prawdopodobieństwo tego że do tarczy trafił dokładnie jeden z nich wynosi:

    2. 0, 015

    3. 0, 855

    4. 0, 140

    5. 0, 950

33. (1 pkt.) Ile punktów wspólnych z prostą ma okrąg o średnicy 5, jeśli środek tego okręgu jest oddalony od tej prostej o 4?

    2. 0

    3. 2

    4. 3

    5. 1

35. (1 pkt.) Prosta $y = \sqrt{3}x - 2$ jest nachylona do osi Ox pod kątem:

    2. 30

    3. 45

    4. 60

    5. 0

37. (1 pkt.) Wszystkie krawędzie graniastosłupa prawidłowego trójkątnego są równe 2. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:

    2. $\sqrt{3} + \ 12$

    3. $2(\sqrt{3} + 6)$

    4. $2\sqrt{3} + 4$

    5. $\sqrt{6} + 12$

39. (1 pkt.) Odległość pomiędzy punktami K=(3, 5) i L=(-5, -1) jest równa:

    2. 9

    3. 5

    4. 10

    5. 12

41. (2 pkt.) Oblicz dla jakiej wartości a wykres funkcji $y = \ \frac{\text{ax}}{x + 3}$ przechodzi przez punkt A=( -2, $\frac{1}{2}$)

42. (2 pkt.) W urnie mamy 10 kul białych, 20 czarnych i 30 zielonych. Losujemy jedną kulę. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej lub czarnej?

43. (2 pkt.) Napisz równanie okręgu o środku S=( -2, -3), przechodzącego przez punkt P=(4, -5).

44. (2 pkt.) Do 2,5 kg wody wlano 3,5 kg kwasu siarkowego o stężeniu 60%. Jakie jest stężenie procentowe otrzymanego roztworu?

45. (2 pkt.) Jeden z boków prostokąta jest o 2 cm krótszy, a drugi o 2 cm dłuższy od boku pewnego kwadratu. Który z tych czworokątów ma większe pole i o ile?

46. (2 pkt.) Pan Nowak spłacił dług w wysokości 2040zł w 12 ratach, z których każda była mniejsza od poprzedniej o 60zł. Ile wynosiła pierwsza rata?

47. (4 pkt.) Dla pewnego kąta ostrego α prawdziwa jest równość $\tan\alpha + \ \frac{1}{\tan\alpha} = \ \frac{5}{\sin\alpha}$. Oblicz wartości sinα, cosα, tanα.

48. (5 pkt.) Koszt wynajmu autokaru wynosi 1440zł. Na wycieczkę pojechało o 3 uczniów mniej niż planowano, co spowodowało wzrost opłaty dla każdego uczestnika o 2 zł. Ile uczniów pojechało na wycieczkę? Jaki był koszt wycieczki dla każdego uczestnika?

49. (4 pkt.) Na przeciwprostokątnej AB trójkąta prostokątnego ABC obrano punkty D i E takie, że |AD| = |AC| oraz |BE| = |BC|. Wykaż, że |∠DCE| = 45 .

50. (4 pkt.) Zbiornik ma kształt walca z obu stron zakończonego półkolami. Oblicz ile litrów płynu wypełni ten zbiornik, jeśli pole powierzchni całkowitej zbiornika jest równe 3π m², a wysokość walca jest równa 2 metry.