Geologia górnicza

Akademia Górniczo-Hutnicza

im. Stanisława Staszica

Wydział Geologii, Geofizyki i Ochrony Środowiska

Kierunek: Górnictwo i Geologia

Sprawozdanie:

Statystyczny opis zmienności miąższości złoża miedzi kopalni Polkowice – Sieroszowice.

Dariusz Dzierwa

Szymon Jezierski

IV GGKGZG1

W geologii górniczej do opisu i oceny wartości parametrów złożowych używane są metody statystyki matematycznej oparte na rachunku prawdopodobieństwa z założeniem, że parametry te są zmiennymi losowymi, co pozwala wywnioskować właściwości całego złoża, na podstawie wyodrębnionej części (próbki statystycznej). Celem matematycznego opracowania wyników badań jest określenie przedziałów ich zmienności, ponieważ ośrodek geologiczny nie jest jednorodny, poza tym pomiary charakteryzują się niedokładnościami wynikającymi z samych metod badawczych oraz zaokrągleń wyników.

Opracowanie wyników zaczyna się od zastąpienia obszernego zbioru danych z opróbowań złoża szeregiem parametrów statystycznych odzwierciedlających cechy złoża. Do tych parametrów należą:

Miary położenia: średnia arytmetyczna, mediana i moda;
Miary rozrzutu: wariacja, odchylenie standardowe i współczynnik zmienności;
Miary skośności: współczynnik asymetrii;
Miary spłaszczenia: współczynnik ekscesu, którego nie liczymy.

Z racji, iż dysponujemy danymi powyżej 30 jednostek (zał. 1), dlatego do wyznaczania parametrów statystycznych używać będziemy szeregu rozdzielczego wraz z graficzną prezentacją wyników w postaci histogramu (zał. 2).

Opis poszczególnych parametrów:

Średnia arytmetyczna stanowi podstawę klasyfikacji złóż pod względem zawartości składnika użytecznego wg R. Krajewskiego. Natomiast ze względu na możliwość błędnego określenia z powodu zbyt małej liczby próbek lub błędów analizy chemicznej może dojść do zawyżonych wartości tego parametru, dlatego też nie może być on brany pod uwagę, jako jedyny parametr określający złoże. Średnia miąższość złoża w badanych próbkach wynosi 2,236m.

Mediana jest środkową wartością danych uszeregowanych rosnąco lub malejąco i jest rozumiana, jako optymalne przewidywanie wartości za pomocą jednej liczby, w tym przypadku wynosi ona 2,2m.

Moda to wartość występująca najczęściej lub wartość środkowa najliczniejszej klasy. Wskazuje, z jakimi wartościami parametrów złożowych można się najczęściej spotkać. Określenie modalności histogramu stanowi informację o jednorodności lub niejednorodności badanego parametru złożowego. Histogramy wielomodalne pomagają wydzielić z ośrodka niejednorodnego części jednorodne ze względu na dany parametr. Moda dla badanych próbek jest równa 2,2m i jest wartością środkową najliczniejszej klasy. Histogram jest jednomodalny. Wielkość mód pozwala na określenie kolejnego parametru, jakim jest asymetria.

Wielkość asymetrii określa współczynnik asymetrii oraz znak (kierunek) asymetrii. Przy asymetrii dodatniej (prawo asymetrycznej) mediana daje zawsze niższe wartości od średniej asymetrycznej, co pozwala na ostrożniejsze szacowanie nieznanej rzeczywistej wartości średniej parametru w złożu. Ma to znaczenie przy występowaniu w próbkach nielicznej grupy danych o bardzo wysokich (anomalnych) wartościach parametru złożowego znacznie przewyższających wartość średnią np. występowanie samorodków złota. Wtedy do szacowania, jako wartość średnią używa się mediany by zapobiec przeszacowaniu zasobów złoża. Wynosi -0,87m.

Wariancja to średnie kwadratowe odchylenie badanej cechy od wartości średniej arytmetycznej utożsamiania ze zróżnicowaniem zbiorowości. W tym przypadku wynosi 0,16%.

Odchylenie standardowe to średnie odchylenie wartości badanej cechy od wartości średniej arytmetycznej. Dla badanych próbek wynosi 0,40m.

Współczynnik zmienności, jako miara rozrzutu stanowi miarę rozproszenia wartości danego parametru złożowego w badanych próbkach. Umożliwia to porównywanie zmienności różnych parametrów złożowych np. miąższości i zawartości składnika użytecznego lub porównywanie tych samych parametrów przy silnie zróżnicowanych wartościach średnich. Współczynnik zmienności jest ważny przy projektowaniu sieci rozpoznawczej, której gęstość trzeba dopasować do parametru złożowego o największej zmienności. Jest on również istotny przy określaniu minimalnej wielkości próbki pobieranej z urobku wg wzoru H. Czeczotta. Współczynnik zmienności jest podstawą klasyfikacji zmienności złóż wg Baryszewa. Dla analizowanych wynosi on 17,75%, co wg powyższej klasyfikacji oznacza, że złoże to znajduje się w pierwszej grupie złóż o małej sile zmienności.

Określone wartości parametrów statystycznych dla próbki, jak i postać histogramu, są ściśle związane z konkretnymi warunkami pomiaru wartości parametrów złożowych. Zależą one nie tylko od naturalnej zmienności parametrów złożowych, ale też o d kształtu i liczby próbek, a w szczególności od wielkości i orientacji próbek w przestrzeni geologicznej. W przypadku, gdy próbki o kształcie prostokąta orientowane są dłuższym bokiem równolegle do kierunku maksymalnej zmienności złoża anizotropowego, rozrzut wartości parametrów złożowych jest znacznie mniejszy niż w przypadku orientacji próbki krótszym bokiem równolegle do kierunku tej zmienności. Przejawia się to również większym skupieniem histogramu wokół wartości średniej oraz niższymi wartościami parametrów rozrzutu. Dlatego orientacja próbek w złożu powinna być dobierana stosownie do struktury zmienności złoża. Tak samo należy postępować przy planowaniu geometrii sieci rozpoznawczej. Z tego wynika, że wiarygodne porównywanie zmienności parametrów złożowych może się odbywać tylko przy zastosowaniu podobnego typu opróbowania.

1,8

1,5

2,6

1,5

2,2

1,6

0,8

1,8

1,6

1,9

2,6

1,9

2,4

1,9

2,4

1,9

2,2

1,9

2,6

2,2

2,4

2,5

1,5

2,1

2,5

2,2

2,8

2,2

2,5

2,2

1,9

2,2

2,4

2,2

1,9

2,2

2,6

2,2

2,3

2,4

2,6

2,4

1,9

2,4

2,6

2,4

2,6

2,4

1,9

2,4

2,2

2,5

2,1

2,5

2,4

2,5

2,2

2,5

2,6

2,2

2,6

2,2

2,6

2,2

2,6

2,2

2,6

2,7

2,6

2,3

2,6

2,5

2,7

1,9

2,8

2,4

1,5

Średnia:	2,236 m
Mediana:	2,2 m	Klasy (przedziały)	Częstość
Moda:	2,2 m	1.(0,8 -1,1)	1
		2.(1,1-1,4)	0
Odchylenie:	0,40 m	3.(1,4-1,7)	3
		4.(1,7-2,0)	6
Wariancja:	0,16 %	5.(2,0-2,3)	17
		6.(2,3-2,6)	12
Współczynnik zmienności:	17,75 %	7.(2,6-2.9)	9
Współczynnik asymetrii:	-0,87 m	8.(2,9-3,1)	2