Generatory LC:

Po wlaczeniu zasilania generatora drgania ustalaja swoja amplitude po upływie pewnego czasu, zwanego czasem trwania procesu przejściowego.Przebieg napiecia wyjściowego przedstawiono na rys:

Proces wytwarzania drgan dzielimy na 3 etapy: początkowy, narastania drgan i stanu ustalonego.Na etapie początkowym sygnaly zmienne na zlaczach tranzystora są na tyle małe, ze ten element i układ można traktowac jako liniowy i stosowac analize liniowa.Dlatego funkcje transmisyjne układu wyznaczamy wykorzystując parametry roczniczkowe lub macierzowe tranzystora.W czasie narastania drgan stosuje się tutaj analize nieliniowa.Do wyznaczenia w stanie ustalonym wykorzystuje się fakt, ze przy duzych dobrociach obwodow rezonansowych generatora w przebiegu wyjściowym dominuje skladowa podstawowa.Mozna wiec zastosowac analize quasi-liniowa.W rzeczywistości istnienie harmonicznych wpływa na przebieg sygnalu prowadzac do zmiany jego częstotliwości w stosunku do oczekiwanej.Nazywa się to nieliowa poprawka częstotliwości.

Korzystajac z równania teorii sprzężenia zwrotnego

$G_{\text{uf}} = \frac{G_{u}}{1 - G_{u}\beta_{u}}$zauwazmy ze jeśli mianownik dazy do jedności to wzmocnienie układu dazy do nieskończoności.Poniewaz $G_{\text{uf}} = \frac{U_{2}}{E_{g}}$∞ to $E_{g} = \frac{U_{2}}{G_{\text{uf}}} = U_{f} - U_{f} \rightarrow 0$

Co oznacza ze na wyjsciu układu można otrzymac

Niezerowe napiecie U₂ nawet przy braku syngalu z generatora.Uklad ze sprzężeniem zwrotnym bez wymuszenia może wytworzyc przebieg na wyjsciu jeśli stosunek zwrotny G_uβ_u = 1 który jest ogolnym warunkiem generacji.W ogolnym przypadku transmitancje toru wzmacniającego G_u i toru sprzężenia zwrotnego β_u sa wielkosciomi zespolonymi.Aby ogolny warunek generacji był spełniony musza być spełnione jednoczesnie 2 warunki G_uβ_u = 1 oraz φ_G + φ_β = 0 + 2nπ pierwszy to warunek amplitudy a drugi to warunek fazy.Jesli sygnal wyjściowy po przejsciu przez tor sprzężenia zwrotnego zostanie stłumiony β_u-krotnie to tor wzmacniajacy musi pokryc te straty , zapewniając wzmocnienie $G_{u} = \frac{1}{\beta_{u}}$ jest to wartość minimalna wzmocnienia.Zmniejszenie wzmocnienia spowoduje zanikanie drgan dlatego warunek amplitudy jest spełniany z nadmiarem często nawet o 100% wiecej co zapewnia możliwość narastania drgan.

Warunek fazy: jeśli synal wejściowy po przejsciu przez tor wzmacniajacy dozna przesuniecia fazy φ_G to tor sprzężenia zwrotnego musi wprowadzac przesuniecie fazyφ_β takie aby stanowilo uzupełnieni do warunku φ_G + φ_β = 0 + 2nπ,.Warunek fazy jest spełniony dla scisle określonej czestotliowsci.

Liniowa teoria generacji: Okreslenie warunkow generacji poprzez praktyczny sposób realizacji.Na podstawie wzmacniacza selektywnego LC z petla sprzężenia zwrotnego raz wykres fazowy.

Zakladamy ze w etapie początkowym poziom sygnalu jest maly i stosujemy analize liniowa oraz f pracy układu jest tak mala ze ja pomijamy.Napiecie na wyjsciu układu wzmacniacza z równoległym obwodem rezonansowym U_C(jω) = U_b(jω)g_me^−jπ|Zc| e^jφ_r gdzie g_m jest nachyleniem charakterystyki tranystora Zc impedancja obwodu kolektorowego.

Z rysunku charakterystyka fazowa wynika ze po zamknieciu klucza K warunek fazy nie jest spełniony w calym przedziale częstotliwości w związku z tym niemozliwa jest realizacja generatora wg schematu z rys w układzie z obwodem rez składającym się z 2 elementow reaktancyjnych.

Napiecie na kolektorze tranz U_C(jω) = U_b(jω)g_me^−jπ|Zc| e^jφ_r gdzie Zc=Z₁||(Z₂ + Z₃)

A napiecie na wyjsciu dzielnika impedancyjnego $U_{\text{wy}}\left( \text{jω} \right) = U_{c}(j\omega)\frac{Z_{3}}{Z_{2}Z_{3}}$ transmitancja calego układu od wejścia do wyjscia K(jω)=$\frac{U_{\text{wy}}(j\omega)}{U_{b}(j\omega)}$=$\frac{U_{c}(j\omega)U_{\text{wy}}(j\omega)}{U_{b}(j\omega)U_{c}(j\omega)}$

Aby wyznaczyc charakterystyke argumentu, należy okreslic charakter poszczególnych reaktancji.Przyjmujemy ze Z₁Z₃ ma charakter pojemnościowy, a Z₂ indukcyjny.Uklad po zamknieciu klucza przeksztalca się do postaci jak na rys poniżej gdzie rezystancja r₂ reprezentuje straty cewki a kondensator potraktowane jako idealne.Jest to układ ze sprzężeniem indukcyjnym

Galaz L2C3 ma charakter pojemnościowy a powyżej f_s charakter indukcyjny.Mamy tu doczynienia z obwodem 2 rezonansowym.Przebieg charakterystyki fazowej dzielnika impedancyjnego obwodu kolektorowego przedstawia krzywa b.Przebieg char fazowej obwodu kolektorowego z uwzględnieniem przesuniecia faz przedstawia krzywa a.Wypadkowa krzywa fazowa to wykres c.

Z rysunku wynika ze warunek fazy jest spełniony tylko dla częstotliwości f_φ dla ktorej sumaryczne przesuniecie fazy wynosi 2π.Jest to struktura Colpittsa (gen ze sprzężeniem indukcyjnym lub z dzielona pojemnoscia)Jest to układ w którym miedzy baza a emiterem oraz kolektorem a emiterem wlaczona jest pojemność a miedzy kolektorem a baza indukcyjność.Uklad ze sprzężeniem pojemnościowym

Generator Hartleya który także spelnia warunek fazy dla konkretnej częstotliwości.Jest to generator ze sprzężeniem pojemnościowym lub z dzielona indukcyjnością.

Generator Meissnera lub ze sprzężeniem transformatorowym.Dla częstotliwości rez na obwodzie rezonans otrzymujemy sygnal przsuniety o π dodatkowe przesuniecie fazy zapewnia transformator z odpowiednio podlaczonymi poczatkami uzwojen.

Fizyczna realizowalność warunku amplitudy rozpatrzymy na przykładzie generatora Colplittsa

Schemat gen Colpittsa do wyznaczania warunkow amplitudy

Możemy przyjąć ze $G_{u} = - \frac{g_{m}}{G_{o}}$w przybliżeniu. Gdzie gm jest nachyleniem charakterystyki tranzystora.

O poziomie sygnalu sprzężenia zwrotnego decyduje dzielnik reaktancyjny LC2 którego transmitancja $\beta_{u} = \frac{X_{C2}}{X_{L}X_{C2}}$ dla cewki o duzej dobroci częstotliwość dla ktorej jest spełniony warunek fazy jest zbiezna z czest rezonansowa.Znajac transmitancje toru wzmacniającego i toru sprzężenia zwrotnego można wyznaczyc stosunek wzrotny $G_{u}\beta_{u} = \frac{g_{m}C_{1}}{G_{u}C_{2}}$.Znajac punkt pracy tranzystora i rezystancje obciążenia można okreslic tylko stosunek pojemności.Brak drugiego równania powoduje ze do wyznaczenia wartości pojemności należy przyjąć wartość indukcyjnosci i z warunku rezonansu zbieżnego z warunkiem fazy.pojemnosc zastepcza obwodu rezonansowego wynosi $\frac{1}{\text{Cz}} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} = \omega_{R}^{2}L$

Zas stosunek pojemności wynosi $\frac{C_{2}}{C_{1}}$=$\frac{g_{m}}{G_{u}}$ majac takie dane możemy wyznaczyc pojemności C₁ i C₂