MODEL

EKONOMETRYCZNY

Aleksandra Reut

Aleksandra Smarsz

Grupa TiL 32 SSL WE

LP.	DATA	PKB	M	WYNAGR	EMERYT	SALDO
1	2011-02-04	104.5	442.2	3422.14	1673.05	-1254.0
2	2011-01-05	104.5	436.4	3391.59	1667.97	-2308.5
3	2010-12- 06	104.5	449.3	3847.91	1667.58	-6418.2
4	2010-11-06	104.2	428.8	3525.67	1666.48	-8125.7
5	2010-10-07	104.2	420.2	3440.22	1665.79	-4396.1
6	2010-09-07	104.2	419.2	3403.68	1662.67	-4606.1
7	2010-08-08	103.5	421.0	3407.26	1656.27	-4834.9
8	2010-07-09	103.5	414.5	3433.32	1654.89	-4312.6
9	2010-06-09	103.5	415.2	3403.65	1654.60	-2623.1
10	2010-05-10	103.0	409.0	3346.61	1650.55	-3244.0
11	2010-04-10	103.0	388.3	3398.67	1650.02	-3873.6
12	2010-03-11	103.0	389.6	3493.42	1648.55	-3487.6
13	2010-02-09	103.3	383.4	3288.29	1571.05	-2637.4
14	2010-01-10	103.3	381.3	3231.13	1566.35	-2711.4
15	2009-12-11	103.3	388.9	3652.40	1566.03	-4484.1
16	2009-11-11	101.8	381.5	3403.92	1567.49	-2859.7
17	2009-10-12	101.8	378.6	3312.32	1566.27	-5045.7
18	2009-09-12	101.8	372.8	3283.18	1562.81	-1702.4
19	2009-08-13	101.2	371.1	3268.69	1557.41	-3780.4
20	2009-07-14	101.2	363.7	3361.90	1558.37	-4275.2
21	2009-06-14	101.2	370.6	3287.88	1558.61	-1171.6
22	2009-05-15	100.8	359.9	3193.90	1557.16	-2090.7
23	2009-04-15	100.8	352.0	3294.76	1556.11	-1840.8
24	2009-03-16	100.8	356.9	3332.65	1548.30	-2436.8
25	2009-02-14	102.9	347.6	3195.56	1456.98	-2295.2
26	2009-01-15	102.9	341.3	3215.75	1454.05	-3616.4
27	2008-12-16	102.9	349.7	3428.01	1449.30	-8567.4
28	2008-11-16	105.0	344.9	3320.94	1448.44	-8049.9
29	2008-10-17	105.0	345.5	3241.81	1451.11	-7829.2
30	2008-09-17	105.0	355.0	3171.65	1449.02	-6977.8
31	2008-08-18	106.0	353.0	3165.14	1440.72	-6688.3
32	2008-07-19	106.0	352.9	3228.98	1442.82	-7156.6
33	2008-06-19	106.0	353.7	3215.32	1444.09	-7230.7
34	2008-05-20	106.1	343.8	3069.43	1429.91	-6987.5
35	2008-04-20	106.1	327.1	3137.74	1426.51	-6362.1
36	2008-03-21	106.1	338.0	3144.41	1421.36	-7530.3
37	2008-02-20	106.1	328.7	3032.70	1309.92	-5477.4
38	2008-01-21	106.1	330.4	2969.65	1309.31	-5366.8
39	2007-12-22	106.5	335.3	3246.00	1305.43	-8003.4
40	2007-11-22	106.5	313.4	3092.01	1308.24	-5326.2
41	2007-10-23	106.5	302.7	2951.67	1310.46	-5592.7

Model ma za zadanie zobrazować wpływ podaży pieniądza, średniego wynagrodzenia, przeciętnej emerytury oraz salda eksportu i importu na produkt krajowy brutto (PKB). Do budowy tego modelu zostały wykorzystane dane z kolejnych następujących po sobie 41 miesięcy, zaczynając od października 2007 roku, a kończąc na lutym 2011r. Wybrałyśmy takie dane, ponieważ ich tematyka związana jest z naszym kierunkiem, według nas są one bardzo istotne. Chciałyśmy przedstawić zależności oraz wpływ poszczególnych czynników na PKB. Poniżej w tabeli zestawiłyśmy nasze dane.

Wykresy przedstawiające wpływ poszczególnych zmiennych na PKB w przedziałach czasowych.

Opis modelu:

Zmienna objaśniana:

– Produkt krajowy brutto ( przedstawiony jako indeks, w cenach stałych z roku bazowego)

Zmienne objaśniające :

- podaż pieniądza ( M1, w mln PLN)

- przeciętne wynagrodzenie (PLN)

- przeciętna emerytura (PLN)

- saldo eksportu i importu (mln PLN)

Dane użyte w modelu pochodzą ze strony internetowej www.money.pl

	PKB	M	WYNAGR	EMERYT	SALDO
Średnia arytmetyczna	103,8683	372,1317	3298,828	1524,684	-4721,43
Mediana	103,5	363,7	3288,29	1557,41	-4484,1
Minimalna	100,8	302,7	2951,67	1305,43	-8567,4
Maksymalna	106,5	449,3	3847,91	1673,05	-1171,6

ESTYMACJA MODELU EKONOMETRYCZNEGO Z CZTEREMA ZMIENNYMI X1,X2,X3,X4

OSZACOWANA POSTAĆ

Y = 121.9450+ 0,653x₁ -0,005x₂-0,018x₃-0,392x₄ + ξ_t

Oszacowany model:

Y- PKB

x₁- Podaż pieniądza M1 w zł

x₂- Wynagrodzenie w zł

x₃- Emerytura w zł

x₄- saldo

Wyniki szacowań na podstawie programu Microfit

Ordinary Least Squares Estimation

*******************************************************************************

Dependent variable is PKB41 observations used for estimation from 2007M10 to 2011M2*******************************************************************************

Regressor Coefficient Standard Error T-Ratio[Prob]

C 121.9450 3.3556 36.3404[.000]

M .065279 .011073 5.8954[.000]

WYNAGR -.0048829 .0015757 -3.0989[.004]

EMERYT -.018437 .0039002 -4.7272[.000]

SALDO -.3918E-3 .8965E-4 -4.3705[.000]

*******************************************************************************

R-Squared .76576 R-Bar-Squared .73974

S.E. of Regression .93225 F-Stat. F(4,36) 29.4224[.000]

Mean of Dependent Variable 103.8683 S.D. of Dependent Variable 1.8274

Residual Sum of Squares 31.2869 Equation Log-likelihood -52.6339

Akaike Info. Criterion -57.6339 Schwarz Bayesian Criterion -61.9178 DW-statistic 1.2594

*******************************************************************************

Diagnostic Tests

*******************************************************************************

* Test Statistics * LM Version * F Version *

*******************************************************************************

* * * *

* A:Serial Correlation*CHSQ(12) =13.2263[.353]*F(12,24) = .95243[.516]*

* * * *

* B:Functional Form *CHSQ(1) = .46516[.495]*F(1,35) =.40164[.530]*

* * * *

* C:Normality *CHSQ(2) = .16351[.921]* Not applicable *

* * * *

* D:Heteroscedasticity*CHSQ(1) = .42242[.516]*F(1,39) = .40600[.528]*

A:Lagrange multiplier test of residual serial correlation

B:Ramsey's RESET test using the square of the fitted values

C:Based on a test of skewness and kurtosis of residuals

D:Based on the regression of squared residuals on squared fitted values

Parametr strukturalny przy β₁x₁ (0,653) oznacza, że wzrost podaży pieniądza o jednostkę, spowoduje wzrost PKB o 0,653%, c.p

Parametr strukturalny przy β₂x₂ (-0,005) oznacza, że wzrost przeciętnego wynagrodzenia o 1 zł spowoduje spadek PKB o 0,005%, c.p

Parametr strukturalny przy β₃x₃ (-0,018) oznacza, że wzrost przeciętnej emerytury o 1 zł spowoduje spadek PKB o 0,018%, c.p

Parametr strukturalny przy β₄x₄ (-0,392) oznacza, że wzrost saldo eksportu i importu o jednostkę spowoduje spadek PKB o 0,392%, c.p

TEST T – STUDENTA W CELU ZBADANIA ISTOTNOŚCI… ( poziom istotności został przyjęty jako 0,05) :

Istotność parametru β₁, sprawdzamy czy rzeczywista wartość parametru jest różna od zera

Hipotezy: H₀ : β₁ = 0

H_A : β₁ > 0

Wyliczamy stopnie swobody dla naszej próby k=41-(4+1)=36, dla takiego układu wartość krytyczna odczytana z tabeli wynosi t_α= 1.688

Wartość próbkowa statystyki:

t_β1=5,8954 > t_α=1,688

Wartość statystyki próbkowej t_β1 jest większa niż wartość t_α .Odrzucamy więc hipotezę zerową co oznacza iż ten parametr jest istotnie różny od zera. Oznacza to, że podaż wywiera istotny wpływ na PKB w sposób dodatni co oznacza, iż przy rosnącej ,podaży pieniądza rośnie również PKB.

Istotność parametru β₂ czy rzeczywista wartość parametru jest różna od zera

Hipotezy: H₀ : β₂ = 0

H_A : β₂ > 0

Wyliczamy stopnie swobody dla naszej próby k=41-(4+1)=36, dla takiego układu wartość krytyczna odczytana z tabeli wynosi t_α= 1.688. Wartość próbkowa statystyki:

Ponieważ t_β2 jest wartością ujemną, przyjmujemy wartość bezwzględną z tego wyniku, co daje:

t_β2 = 3,0989 > t_α=1,688

Wartość statystyki próbkowej t_β2 jest większa niż wartość t_α . Odrzucamy więc hipotezę zerową co oznacza iż ten parametr jest istotnie różny od zera. Oznacza to, że wielkość przeciętnego wynagrodzenia wywiera istotny wpływ na PKB w sposób ujemny co oznacza, iż przy rosnącym przeciętnym wynagrodzeniu maleje PKB.

Istotność parametru β₃ czy rzeczywista wartość parametru jest różna od zera

Hipotezy: H₀ : β₃ = 0

H_A : β₃ > 0

Wyliczamy stopnie swobody dla naszej próby k=41-(4+1)=36 , dla takiego układu wartość krytyczna odczytana z tabeli wynosi t_α=1,688. Wartość próbkowa statystyki:

Ponieważ t_β3 jest wartością ujemną, przyjmujemy wartość bezwzględną z tego wyniku, co daje:

t_β3 = -4,7272 > t_α=1,688

Wartości statystyki t_β3 jest większa od wartości t_α co oznacza, iż nie należy odrzucić hipotezę H₀, należy przyjąć hipotezę alternatywną H_A . Oznacza to, że parametr przy zmiennej x₃ istotnie wpływa na zmiany zmiennej objaśnianej Y. Przy rosnącym poziomie przeciętnej emerytury maleje PKB.

Istotność parametru β₄ czy rzeczywista wartość parametru jest różna od zera

Hipotezy: H₀ : β₂ = 0

H_A : β₂ > 0

Wyliczamy stopnie swobody dla naszej próby k=41-(4+1)=36, dla takiego układu wartość krytyczna odczytana z tabeli wynosi t_α= 1.688. Wartość próbkowa statystyki:

Ponieważ t_β2 jest wartością ujemną, przyjmujemy wartość bezwzględną z tego wyniku, co daje:

t_β4 = 4,3705 > t_α=1,688

Wartość statystyki próbkowej t_β4 jest większa niż wartość t_α . Odrzucamy więc hipotezę zerową co oznacza iż ten parametr jest istotnie różny od zera. Oznacza to, że wielkość salda eksportu i importu wywiera istotny wpływ na PKB w sposób ujemny co oznacza, iż przy rosnącym saldzie maleje PKB.

“R-Squared 0.76576“ - jest to współczynnik determinacji R². Wynosi on 0,76576 co oznacza, że około 76,6% zmienności zmiennej objaśnianej jest wyjaśniane przez oszacowany model. 1-R² = 0,234 co oznacza, że około 23,4 % zmiennej objaśnianej ( PKB ) nie zostało wyjaśnione za pomocą tego modelu.

Błąd standardowy reszt (SE) jest równy 0.93225 co oznacza, że przeciętne odchylenie pomiędzy wartością teoretyczną PKB ,wyznaczoną przez nasz model, a wartością rzeczywistą wynosi ok. 0,93%.

Istotność błędu standardowego = SE / MDV * 100% gdzie :

Se = 0,93225

MDV = 103,8683

V = Se/MDV*100% = 0,93225/103,8683*100% = 0,9%

Zinterpretować można tę istotność w ten sposób, iż przeciętne odchylenie wartości rzeczywistych od wartości teoretycznych wynosi 0,9%

Odchylenie od zmiennej zależnej :

S.D. of Dependent Variable 1.8274 – oznacza, że PKB odchyla się przeciętnie o 1,83%

Testowanie występowania autokorelacji składnika resztowego ( Test Durbina- Watsona) :

Statystyka DW = 1.2594

H₀: p = 0 która oznacza nieskorelowanie składników losowych.

H_A: p > 0 oznacza występowanie autokorelacji I rzędu.

D_L = 1,29584

D_U = 1,72048

Ponieważ DW < D_L stąd odmawiamy H₀ na rzecz H_A. Oznacza to, że występuje autokorelacja składnika losowego

Testowanie stałości wariancji składnika resztowego ( Test White’a ):

H₀: E (x_t)² = const, mówi o tym, że składnik losowy jest homoskedastyczny, co oznacza, że jego wariancja w czasie jest stała;

H_A: E (x_t)² ≠ const, oznacza, że składnik losowy jest heteroskedastyczny

F(1,39) = 0.40600, natomiast p = 0.528

0,528>0,05 nie odrzucamy H₀ tak więc model jest homoskedastyczny ( wariancja jest stała w czasie )

Badanie normalności rozkładów składników losowych ( Test Jacque’a-Barra) :

Hipotezy : H_{0 :} ξ ~ N_, co oznacza, że składniki losowe mają rozkład normalny

H_A : ξ ~N, oznacza, że składniki losowe nie mają rozkładu normalnego

χ² (2)= .16351[.921“

Poziom istotności został przyjęty jako 0,05.

0,921>0,05

Oznacza to, że składnik losowy ma rozkład normalny, czyli przyjmujemy hipotezę H_0.

Badanie prawidłowości doboru postaci analitycznej modelu ( test Ramseya):

Hipotezy : H₀ = postać funkcyjna jest dobrze dobrana

H_A = postać funkcyjna nie jest dobrze dobrana

Microfit: * B:Functional Form *CHSQ(1) = .46516[.495]*F(1,35) =.40164[.530]*

0,530 > 0,05

Oznacza to, że postać funkcyjna jest dobrze dobrana, ponieważ nie ma podstaw do odrzucenia H_0..

Test na istotność łącznego wpływu zmiennych objaśniających:

Hipotezy : H₀ = łączny wpływ zmiennych objaśniających nie jest istotny statystycznie

H_A = łączny wpływ zmiennych objaśniających jest statystycznie istotny

F-Stat. F(4,36) 29.4224[.000]

Obliczona wartość statystyki F jest równa 29,4224 . , wartość z tablicy wartości krytycznych rozkładu F-Snedecora wynosi 2,63. Nie ma podstaw do przyjęcia hipotezy H₀, uznajemy hipotezę alternatywną H_A, co oznacza, że łączny wpływ zmiennych objaśniających jest statystycznie istotny.

Podsumowanie:

Przyjęta na początku postać liniowa modelu okazała się być słuszną, potwierdzone zostało to testem Ramseya. Założona na początku hipoteza o wpływie zmiennych objaśniających na zmienną objaśnianą uzyskała potwierdzenie w powyższym modelu. Na podstawie statystyki F łączny wpływ zmiennych objaśniających na zmienną objaśnianą jest statystycznie istotny. Na podstawie testu T studenta zauważa się istotny wpływ podaży pieniądza, przeciętnego wynagrodzenia, przeciętnej emerytury oraz salda eksportu i importu na PKB. Weryfikacja modelu przebiegła pomyślnie.