Nr ćwicz: 309	Data: 19.12.2011	Imię i Nazwisko: Eryk Masiak	Wydział: Elektryczny	Semestr: I	grupa EN-2 nr lab. 6
Prowadzący: dr Ewa Mykowska	Przygotowanie:	Wykonanie:	Ocena ostat.:

Temat: Wyznaczanie sprawności świetlnej żarówki za pomocą

fotometru Lummera – Brodhuna

1. Wstęp teoretyczny

Oświetlenie dowolnej powierzchni, znajdującej się w odległości r od źródła punktowego o światłości I i nachylonej pod kątem ϑ od kierunku padania światła wyraża wzór:

$E = \ \frac{I}{r^{2}}\text{cosϑ}$ (1)

Oznaczywszy światłość źródła wzorcowego indeksem w, a mierzonego indeksem x, zapiszemy:

$E_{w} = \ \frac{I_{w}}{r_{w}^{2}}\text{cosϑ}$ $\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }E_{x} = \ \frac{I_{x}}{r_{x}^{2}}\text{cosϑ}$ (2)

Jeżeli doprowadzimy do równości oświetleń (E_w =  E_x) i jeżeli równe są oba kąty ϑ to otrzymamy proporcję:

$\frac{I_{x}}{I_{w}} = \ \frac{r_{x}^{2}}{r_{w}^{2}}$ (3)

Powyższy związek pozwala wyznaczyć, na podstawie pomiarów odległości bezwzględną wartość światłości źródła, gdy jest znana światłość źródła wzorcowego. Najczęściej jednak wyznaczamy światłość względną $I_{r} = \ \frac{I_{x}}{I_{w}}$

Sprawnością świetlną źródła nazywamy stosunek jego światłości od pobieranej mocy P:

$\eta = \frac{I}{P}$ (4)

Po wstawieniu we wzorze 4 światłości względnej uzyskamy zależność sprawności od mocy w jednostkach względnych.

Moc prądu w badanej żarówce wyznaczamy za pomocą równania:

P = U • I

2. Wyniki pomiarów

Tabela zawiera wyniki pomiarów odległości r_x i r_w oraz obliczone wartości r_xsr i r_wsr w zależności od napięcia i natężenia prądu przepływającego przez badaną żarówkę.

l.p.	rx [m]	rw [m]	rxsr [m]	rwsr [m]	U [V]	I [A]
1	0,235 0,239 0,241	1,265 1,261 1,259	0,238	1,262	75	0,098
2	0,431 0,426 0,435	1,069 1,074 1,065	0,431	1,069	100	0,113
3	0,519 0,528 0,540	0,981 0,972 0,960	0,529	0,971	115	0,121
4	0,586 0,583 0,585	0,914 0,917 0,915	0,585	0,915	125	0,126
5	0,715 0,706 0,704	0,785 0,794 0,796	0,708	0,792	150	0,139
6	0,766 0,778 0,782	0,734 0,722 0,718	0,775	0,725	165	0,148
7	0,804 0,810 0,806	0,696 0,690 0,694	0,807	0,693	175	0,151
8	0,822 0,819 0,828	0,678 0,681 0,672	0,823	0,677	180	0,153
9	0,864 0,866 0,865	0,636 0,634 0,635	0,865	0,635	190	0,160
10	0,886 0,892 0,887	0,614 0,608 0,613	0,888	0,612	200	0,162

3. Obliczenia

Błąd pomiaru odległości Δr = 0,001 [m]

Błąd pomiaru napięcia ΔU = 0,1 [V]

Błąd pomiaru natężenia ΔI = 0,001 [A]

Tabela przedstawia wyniki obliczeń mocy, światłości względnej i wydajności świetlnej oraz ich błędy, otrzymane przez zastosowanie wzorów zamieszczonych we wstępie teoretycznym.

l.p.	rxsr [m]	rwsr [m]	U [V]	I [A]	P [W]	Ir	n	ΔP [W]	ΔIr	Δη
1	0,2383	1,2617	75	0,098	7,35	0,0357	0,0049	0,08	0,0004	0,0001
2	0,4307	1,0693	100	0,113	11,30	0,1622	0,0144	0,11	0,0011	0,0002
3	0,5290	0,9710	115	0,121	13,92	0,2968	0,0213	0,13	0,0017	0,0003
4	0,5847	0,9153	125	0,126	15,75	0,4080	0,0259	0,14	0,0023	0,0004
5	0,7083	0,7917	150	0,139	20,85	0,8006	0,0384	0,16	0,0043	0,0005
6	0,7753	0,7247	165	0,148	24,42	1,1447	0,0469	0,18	0,0061	0,0006
7	0,8067	0,6933	175	0,151	26,43	1,3536	0,0512	0,19	0,0073	0,0006
8	0,8230	0,6770	180	0,153	27,54	1,4778	0,0537	0,20	0,0080	0,0007
9	0,8650	0,6350	190	0,16	30,40	1,8556	0,0610	0,21	0,0101	0,0007
10	0,8883	0,6117	200	0,162	32,40	2,1092	0,0651	0,22	0,0116	0,0008

Błędy pomiarowe zostały obliczone za pomocą różniczki logarytmicznej:

$$\Delta P = P \bullet \left( \left| \frac{\text{ΔU}}{u} \right| + \left| \frac{I}{I} \right| \right)$$

$$I_{r} = I_{r} \bullet \left( \left| \frac{2r}{r_{x}} \right| + \left| \frac{2r}{r_{w}} \right| \right)$$

$$\eta = \ \eta \bullet (\left| \frac{I_{r}}{I_{r}} \right| + \left| \frac{P}{P} \right|)$$

4. Wnioski

Przeprowadzone doświadczenie pozwoliło nam zaznajomić się z metodą i zasadami pomiaru wydajności świetlnej żarówki. Jak widzimy na wykresie zależność wydajności świetlnej żarówki od mocy jest funkcją liniową. Wydajność żarówki rośnie wraz ze wzrostem mocy przepływającego przez nią prądu. Błędy obliczeń są tym mniejsze, im mniejsza jest moc prądu przepływającego przez żarówkę.