Laboratorium z

Wytrzymałości materiałów

Temat:

Statyczna próba rozciągania z dokładnym pomiarem wydłużenia

Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z przyrządami do przeprowadzenia statycznej próby rozciągania z dokładnym pomiarem wydłużeń. Przeprowadzone ćwiczenie pozwoli wyznaczyć nam wartość modułu sprężystości podłużnej E...

Wiadomości wstępne

Badania przeprowadza się na znormalizowanych próbkach, o przekroju kolistym lub prostokątnym. Próbka składa się z części pomiarowej oraz dwóch główek o większym przekroju, służących do mocowania próbki w maszynie. Przejścia między główką a częścią pomiarową są zaokrąglone w celu uniknięcia koncentracji naprężeń.

Próbę statycznego rozciągania przeprowadza się na maszynach uniwersalnych lub na maszynach zwanych zrywarkami. Maszyny takie mogą mieć napęd mechaniczny elektryczny lub hydrauliczny. Ten ostatni napęd daje możliwość ciągłej regulacji prędkości rozciągania i amortyzuje drgania i uderzenia powstające przy zerwaniu próbki.

W czasie próby zwiększane jest wydłużenie przez co wzrastają w materiale naprężenia. W początkowym okresie zależność między tymi dwoma wielkościami, naprężeniem i wydłużeniem można opisać prawem Hooke'a.

Próbę statycznego rozciągania z dokładnym pomiarem wydłużeń realizuje się w taki sam sposób jak w prostej próbie rozciągania. Najważniejszą różnicą jest pomiar wydłużeń.

Realizowany jest on za pomocą tensometrów. Są to urządzenia do pomiaru małych wydłużeń. Najczęściej mierzoną, przez tensometry, wielkością jest średnie wydłużenie L, na odcinku o długości początkowej L_o. Długość ta zwana jest bazą tensometru. Wielkością charakteryzującą tensometr jest tzw. stała tensometru. Jest to przyrost długości pomiarowej L do różnicy wskazań tensometru, pomnożone przez odwrotność bazy.

Ogólnie tensometry możemy podzielić na tensometry mechaniczne , optyczne , mechaniczno optyczne akustyczne i elektryczne . Każdy z wymienionych rodzajów zawiera w sobie różne modele różniące się od siebie sposobem pomiaru .

W naszym ćwiczeniu wykorzystany

zostanie mostek tensometryczny

i tensometry elektryczne.

 

Próbka w odróżnieniu od próbki do poprzedniego ćwiczenia ma przekrój prostokątny. Jest to podyktowane łatwością zamocowania tensometrów. Wyznaczanie naprężeń granicznych przy umownym wydłużeniu trwałym można realizować dwoma metodami, obciążania i odciążania. Odciążanie polega na stopniowym obciążaniu i odciążaniu próbki i na pomiarze trwałych wydłużeń po każdym odciążeniu. Można na podstawie uzyskanych danych wykreślić zależność między naprężeniem i odkształceniem. Punkty na wykresie układające się w linię prostą obrazują stan naprężeń, w którym obowiązuje prawo Hooke'a. W tym zakresie można wyznaczyć moduł sprężystości podłużnej będący ilorazem naprężenia i odkształcenia. Przy czym moduł E liczy się dla poszczególnych przedziałów biorąc jako wartość końcową średnią. Druga do wyznaczenia wielkość, czyli naprężenie graniczne to wartość siły wywołującej odkształcenie trwałe, wynoszące 0.01%, do przekroju pierwotnego próbki.

Poniżej przedstawiony jest schemat połączenia tensometrów z mostkiem tensometrycznym.

Obliczenia.

Naprężenie dla poszczególnych wartości siły obliczamy z zależności :

Natomiast moduł Younga obliczamy z zależności :

Zestawienie wyników pomiaru.

Analiza błędu metodą najmniejszych kwadratów :

Dla uzyskania dokładnej wartości modułu Younga można zastosować do obliczeń model korelacji liniowej w oparciu o metodę najmniejszych kwadratów. Niezbędne obliczenia potrzebne do wyznaczenia modułu sprężystości podłużnej E przedstawiono w tabelach.

Poszukujemy dla tego przypadku zależność liniową w postaci:

^y=a+bx

Równanie y = a+bx rozwiązuje nasze zagadnienie, bowiem współczynnik b określa pochylenie liniowej części krzywej rozciągania. Przeliczona wartość współczynnika

b wyznacza nam moduł sprężystości podłużnej E

E=2,04648^.10⁵[MPa]

Wnioski

Przeprowadzone ćwiczenie miało na celu wyznaczenie modułu sprężystości podłużnej oraz umownej granicy plastyczności. W celu wyznaczenia tej granicy na podstawie metody najmniejszych kwadratów wykreśliłem prostą w układzie współrzędnych (e - s). Wartość modułu Young’a została obliczona jako średnia arytmetyczna pomiarów w zakresie sprężystym( w zakresie liniowym wykresu ). Nie ma wyraźnego przejścia pomiędzy granicą proporcjonalności i plastyczności, ponieważ wartości R_0,05 i R_0,2 są do siebie zbliżone.