3. Podstawowe elementy i właściwości obwodów elektrycznych

Opis obwodów i urządzeń elektrycznych najczęściej ogranicza się do modelu Kirchoff'a.

Opis taki wymaga stosunkowo niewielkiej wiedzy matematycznej.

Podstawowym pojęciem jest schemat zastepczy.

Schemat zastępczy składa się z elementów idealnych tak połączonych aby charakterystyki schematu zastępczego były jak najbardziej zbliżone do charakterystyk elementu czy urządzenia rzeczywistego.

Wierność schematu zastępczego jest zazwyczaj (zawsze) ograniczona przez granicę pewnych wielkości jak np. przez amplitudę prądu lub napięcia, częstotliwość, temperaturę.

Model matematyczny elementu czy urządzenia jest opisem matematycznym schematu zastępczego.

Elementy spotykane w obwodach elektrycznych klasyfikowane są w zależności od ilości zacisków.

Mamy : dwójniki , trójniki, czwórniki.

Elementy obwodów dzielimy na pasywne i aktywne

Elementy aktywne dostarczają do obwodu energię elektryczną - źródła.

Elementy pasywne rozpraszają energię elektryczną ( zamieniają na inny rodzaj energii, np. rezystory) lub magazynują energię pod postacią energii pola w polu elektrycznym (kondensatory) lub magnetycznym (indukcyjności).

3.1 Źródła napięciowe i prądowe

Źródła napięciowe idealne są dwójnikami aktywnymi, które na zaciskach utrzymują stałe napięcie niezależnie od pobieranego natężenia prądu.

Źródła prądowe idealne są dwójnikami aktywnymi wymuszającymi stałe natężenie prądu, niezależnie od napięcia na zaciskach źródła.

Źródło napięciowe rzeczywiste charakteryzuje się występowaniem spadkiem napięcia przy wzroście prądu.

Schemat zastępczy źródła rzeczywistego składa się z szeregowego połączenia źródła idealnego i rezystancji wewnętrznej.

Źródło prądowe rzeczywiste charakteryzuje się występowaniem zmniejszania prądu przy wzroście napięcia na zaciskach źródła.

Schemat zastępczy źródła prądowego rzeczywistego składa się z równoległego połączenia źródła prądowego idealnego i konduktancji wewnętrznej.

1. Rezystory ( oporniki )

Rezystancja - zamiana energii elektrycznej na ciepło

Rezystancja jest cechą powszechna przewodników

Element budowany w celu uzyskania określonej rezystancji - rezystor

Związek pomiędzy prądem i napięciem

Schemat zastępczy

Dla niskich częstotliwości ( prądu stałego )

Dla średnich częstotliwości

Dla częstotliwości wysokich

Przebiegi czasowe prądu i napięcia na rezystancji

• prąd stały

• prąd zmienny

• prąd przemienny sinusoidalnie

Pomiar dużych wartości prądu - bocznik

Problem nr 8

Napisać równanie spadku napięcia na boczniku o R = 1Ω przy prądzie zmieniającym się wg. równania:

Charakterystyki napięciowo - prądowe

Zmiana rezystancji przy zmianach temperatury

Rezystory ( rezystancje) liniowe i nieliniowe

Rezystancja statyczna i dynamiczne

Problem nr 9. Wyznaczyć rezystancję statyczną i dynamiczna rezystorów których charakterystyki przedstawione są na rysunku

2. Kondensatory - pojemność elektryczna

Pojemność - zdolność do gromadzenia ładunków elektrycznych

Pojemność jest cechą powszechną obwodów elektrycznych

Element budowany w celu uzyskania określonej pojemności - kondensator

Związek pomiędzy prądem i napięciem

Schemat zastępczy

Przebiegi czasowe prądu i napięcia:

• prąd stały

• prąd zmienny

• prąd przemienny sinusoidalnie

Energia magazynowana w polu elektrycznym kondensatora

Ładowanie i rozładowanie kondensatora

2. Cewki indukcyjne - indukcyjność elektryczna

Indukcyjność - zdolność do wytwarzania pola magnetycznego

Indukcyjność jest cechą powszechną obwodów elektrycznych

Element budowany w celu uzyskania określonej indukcyjności - cewka indukcyjna ( indukcyjność)

Związek pomiędzy prądem i napięciem

Schemat zastępczy

Przebiegi czasowe prądu i napięcia:

• prąd stały

• prąd zmienny

• prąd przemienny sinusoidalnie

Energia magazynowana w polu magnetycznym indukcyjności

Załączanie i wyłączanie indukcyjności

3.5 Podstawowe stany pracy obwodu elektrycznego

• stan jałowy

• stan obciążenia

• stan zwarcia

Stan jałowy

W obwodzie stan taki uzyskuje się przez otwarcie wyłącznika ( istnieją stany jałowe innych urządzeń np. silnika, transformatora).

W stanie jałowym moc użyteczna równa jest zeru.

W praktyce stan jałowy jest wykorzystywany do pomiarów napięć źródłowych U_zo ( sił elektromotorycznych).

Stan obciążenia

Stan obciążenia odpowiada przedziałowi wartości prądów.

Zmiany natężenia prądu wywołują zmiany napięcia na odbiornikach.

Wahania napięcia nie powinny przekraczać wartości dopuszczalnych

Aby to osiągnąć R_p i R_w muszą mieć wartości wystarczająco małe.

Rezystancje wewnętrzne generatorów mocy są w praktyce bardzo małe.

Rezystancje przewodów zależą od zastosowanego (dobranego) przewodu.

Kryteria doboru przewodów.

Przewody dobiera się ze względu na:

1. na spadek napięcia - decyduje przy długich obwodach

2. na grzanie - natężenie prądu - decyduje przy krótkich obwodach

3. wytrzymałość mechaniczną

Problem nr. 10.

Wyprowadzić wzór określający procentowy spadek napięcia na przewodach, jeżeli przewody mają zasilać odbiornik o mocy P, odległość od punktu zasilania wynosi l, przewód ma konduktancję γ, a napięcie znamionowe odbiornika wynosi U. Dla uproszczenia można przyjąć że podczas pracy napięcie na odbiorniku równe jest napięciu U.

Odp:

Stan zwarcia

Zwarciem dwóch punktów nazywamy połączenie tych punktów, elementem o rezystancji równej zeru (zetknięcie dwóch przewodów). W praktyce wystarczy aby rezystancja pomiędzy zwartymi punktami była znacznie mniejsza od rezystancji występującej między tymi punktami podczas normalnej pracy.

` a) zwarcie odbiornika

zwarcie odbiornika stwarza zagrożenie cieplne dla przewodów.

KONIECZNE jest zabezpieczenie przewodów przed skutkami zwarć odbiorników.

Stosowane są:

• bezpieczniki topikowe

- wyzwalacze elektromagnetyczne

Zabezpieczenia są dobrane do przekroju przewodów.

W istniejącej instalacji niedopuszczalna jest zamiana zabezpieczeń na odpowiadające większemu natężeniu prądu.

b) zwarcie źródła

Zagrożenie elektrodynamiczne źródeł, w przypadku zwarcia źródło ulega zniszczeniu - systemy zabezpieczeń.

Problem nr.11. Obliczyć prąd przy zwarciu odbiornika oraz przy zwarciu źródła w obwodzie o parametrach U_zo= 240V , R_w= 0,1Ω, R_p = 0,9Ω, R_o = 23Ω.

2. Zależności energetyczne w obwodzie elektrycznym

Energia (moc) elektryczna wytwarzana w źródle

Energia (moc) tracona wewnątrz źródła - straty wewnątrz źródła

Energia ( moc ) w obwodzie zewnętrznym - energia użyteczna.

W rzeczywistych obwodach niewielka część energii w obwodzie zewnętrznym także jest tracona (np. straty w przewodach).

P_z = P + ΔP_w

Zależność mocy od obciążenia

Założenia : U _zo = c, R_w = c, R_p = c, R_o = var.

Problem nr 10. Dla obwodu o rezystancji wewnętrznej R_w, rezystancji przewodów R_p , oraz zmieniającej się podczas pracy rezystancji obciążenia R_o, znaleźć zależność określającą w funkcji R_o + R_p /R_w , moc źródła, moc w obwodzie zewnętrznym, oraz sprawność energetyczną.

Stan dopasowania

Sprawność energetyczna obwodów elektrycznych może być zdefiniowana jako stosunek mocy w obwodzie zewnętrznym do mocy wytwarzanej w źródle

Sprawność obwodu zależy od stosunku rezystancji zewnętrznej do rezystancji wewnętrznej źródła

Wnioski

1. Sprawność obwodu zależy od warunków elektrycznych obwodu (koszty) - trzeba je świadomie kształtować

2. Aby uzyskać duże wartości sprawności ( małe straty) rezystancja zewnętrzna musi być znacznie większa od rezystancji wewnętrznej źródła-obwody energetyczne

3. Aby uzyskać maksymalną moc należy stosować stan dopasowania - obwody elektroniczne (o słabych źródłach)

---