Łukasz Mazur I Rat „C” 22.V.2003

Temat: Badanie momentu bezwładności żyroskopu.

Żyroskop jest bryłą sztywną o symetrii obrotowej, mogącą wykonywać dzięki specjalnej konstrukcji ruch obrotowy wokół trzech wzajemnie prostopadłych osi ( rys. 1 ). Ruchem żyroskopu rządzą zasady dynamiki bryły sztywnej.

   

    Oś bryły jest osią maksymalnego momentu bezwładności, jest więc swobodną, stabilną osią obrotu. Stanowi ją dźwignia dwustronna. Na jednym z jej ramion umieszczona jest wirująca tarcza ( bąk ) na drugim zaś ciężarek. Przesunięcie ciężarka, gdy bąk jest nieruchomy sprawia, że żyroskop zachowuje się jak dźwignia zwykłej wagi; następuje obrót dźwigni wokół osi poziomej. Jeśli zrównoważymy dźwignię, a następnie wprawimy bąk w szybki ruch obrotowy, równowaga pozostanie nadal niezakłócona. Przenoszenie podstawy i zmiana jej orientacji nie wpływają na ustawienie dźwigni w przestrzeni. Zachowanie to, zgodnie z bezwładnością osi żyroskopu nazywamy zjawiskiem żyroskopowym. Przesunięcie ciężarka z położenia równowagi ( gdy bąk się obraca ) sprawi, że nastąpi obrót dźwigni, nie wokół osi poziomej lecz wokół osi pionowej, ruch ten nazywamy precesją. Zjawisku precesji towarzyszy zjawisko nutacji gdy koniec osi żyroskopu wykonując ruch precesyjny po kole wykonuje równocześnie inny ruch okresowy po cykloidzie .

2. Opis ruchu żyroskopu.

Bąk o momencie bezwładności I, wprawiony w ruch obrotowy z prędkością kątową ω, ma moment pędu równy :

W przypadku obserwacji zjawiska żyroskopowego wypadkowy moment siły M = 0, moment pędu pozostaje zachowany (dJ/dt = 0). Moment bezwładności jest stały, wobec tego ω = const. Żyroskop zachowuje stałą co do wartości i kierunku prędkość kątową. Przesunięcie ciężarka z położenia równowagi r₀ w położenie r wywoła powstanie momentu siły M równego :

który wywoła zmianę momentu pędu żyroskopu :

    Wektor dJ ma kierunek M. Jest więc prostopadły do wektora J i nie zmienia wartości wektora J, lecz tylko jego kierunek.

Wektor momentu pędu będzie zmieniał swój kierunek obracają się wokół osi pionowej z prędkością kątową ω_p ruchu precesyjnego:

Moment siły równa się :

a jego moduł wynosi :

    Znając zależności wektorowe między M, ω i ω_p można zapisać :

    Precesja minimalnie zakłócona nutacją będzie obserwowana tylko wtedy, gdy moment pędu ruchu precesyjnego będzie znacznie mniejszy od momentu pędu bąka. W przeciwnym przypadku wektory wypadkowego momentu pędu i wypadkowej prędkości kątowej nie będą miały kierunków zgodnych.

---