Natalia Szabatowska Gr. XA

Podstawowe wielkości i prawa mechaniki

Mechanikę dzielimy na:

Statykę - dział mechaniki zajmujący się równowagą układów sił. Podstawowym problemem jest znajdowanie położenia równowagi w danej sytuacji początkowej.

Kinematykę - dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem ruchu układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości tego ruchu. Kinematyka abstrahuje od działających sił i bezwładności ciał.

Dynamikę - dział mechaniki zajmujący się ruchem ciał materialnych pod działaniem sił. Głównym zadaniem dynamiki jest opis ruchu ciał pod działaniem samych sił.

Masa, siła droga, czas, natężenie prądu, napięcie, przyspieszenie itp. - są to przykłady tzw. Wielkości fizycznych. Wśród wielkości fizycznych można wyróżnić wielkości skalarne, zwane krótko skalarami i wielkości wektorowe - zwane krótko wektorami.

Skalary - wielkości fizyczne wyrażone liczbą i jednostką np. czas, długość, masa temperatura, praca, energia, ładunek itd.

Suma, różnica, iloczyn i iloraz skalarów jest również skalarem.
Wektory - wielkości, którym odpowiadają odcinki skierowane od punktu początkowego A do końcowego B np. przemieszczenie, prędkość, przyspieszenie, siła, pęd, natężenie pola itd.

Wektory są scharakteryzowane przez:

1. długość (wartość liczbowa np. 2 m/s, 5 N, 3 m/s2)

2. kierunek (linia, na której leży wektor np. pozioma, pionowa, ukośna)

3. zwrot (strona punktu końcowego np. w górę, w dół, w prawo, na północ itd.)

4. punkt przyłożenia (początek wektora np. punktem przyłożenia wektorów prędkości, pędu, przyspieszenia są ciała).

Statyka

Wzajemne oddziaływanie na siebie ciał powodujące zmiany ich stanu spoczynku, ruchu czy też kształtu nazywamy siłami.

Prawa statyki

1. Dwie siły liczbowo równe działające wzdłuż jednej prostej i mające przeciwnie zwroty stanowią układ sił równoważnych.

2. Działanie układu sił na ciało sztywne nie ulega zmianie jeżeli do niego dodamy lub od niego odejmiemy układ sił równoważnych.

3. Jeżeli na pewien punkt ciała sztywnego działają jednocześnie dwie siły o różnych prostych działania to i wypadkowa zarówno co do kierunku jaki wielkości równa jest przekątnej równoległoboku zbudowanego na wektorach tych sił jako bokach, ma punkt przyłożenia w tym samym miejscu co siły składowe a zwrot w stronę drugiego końca przekątnej (reguła równoległoboku).

Działanie siły na ciało sztywne nie ulega zmianie jeżeli przesuniemy ją do innego punktu ciała wzdłuż jej prostej działania.

Dodawanie i odejmowanie wektorów o tym samym kierunku

Składanie wektorów to znajdywanie wektora wypadkowego - czyli jednego takiego wektora, który zastępuje kilka wektorów z tym samym skutkiem. Te kilka wektorów to tzw. Wektory składowe, a szukany jeden, to tzw. Wektor wypadkowy, zwany krótko wypadkową. Składanie wektorów to inaczej sumowanie geometryczne, zaś wypadkową nazywamy też niekiedy sumą geometryczną.

Odejmowanie wektorów oznacza, że odejmowanie wektora ā wektora b można zastąpić dodawaniem do wektora ā wektora przeciwnego wektorowi b.

Zasada składania sił równoległych - wypadkowa dwóch sił równoległych o zgodnych zwrotach równa jest sumie sił składowych, jest do nich równoległa, ma ten sam zwrot a prosta jej działania przechodzi między siłami składowymi dzieląc odcinek między ich punktami przyłożenia w stosunku odwrotnie proporcjonalnym do wielkości tych sił.

Momentem siły względem punktu nazywamy iloczyn siły i jej ramienia (M=Fr)

Ramieniem siły względem dowolnego punktu jest najkrótsza odległość między prostą działania siły a punktem (obrotu).

Moment siły wypadkowej względem dowolnego punktu leżącego na płaszczyźnie jest równy sumie algebraicznej momentów sił składowych. Układ sił równoległych, liczbowo równych, przeciwnie zwróconych nazywamy parą sił. Powoduje on ruch obrotowy.

Dźwignią nazywamy ciało sztywne osadzone obrotowo na osi, poddane działaniu sił powodujących jej ruch w przeciwne strony. Jeżeli działające siły znajdują się po tej samej stronie to jest to dźwignia jednostronna. Jeżeli siły są po przeciwnych stronach - dźwignia dwustronna.

Kinematyka

Ruchem nazywamy zmianę położenia jednego ciała względem innych ciał. Te inne ciała, względem których rozpatrywany jest ruch, tworzą tzw. układ odniesienia. Często układem odniesienia jest układ współrzędnych prostokątnych - płaski (z osiami liczbowymi x i y), lub przestrzenny (z osiami x, y, z).

Ruch klasyfikujemy ze względu na tor i prędkość.

Ze względu na tor rozróżniamy ruchy: prostoliniowe i krzywoliniowe.

Krzywoliniowe mogą być np.: po okręgu, paraboli, hiperboli itp.

Ze względu na prędkość ruchy mogą być: jednostajne i zmienne. Ruchy zmienne mogą być przyspieszone, lub opóźnione. Ruchy zmienne można podzielić też na jednostajnie zmienne lub niejednostajnie zmienne.

Parametry kątowe

Jednostką kąta w mierze łukowej jest 1 radian. Za równy jednemu radianowi przyjmujemy kąt płaski o wierzchołku w środku koła, wycinający z obwodu tego koła łuk o długości równej jego promieniowi.

Długość okręgu jest 2π razy większa niż promień okręgu = w kącie pełnym mieści się 2π radianów. 360° = 2π radianów

Droga liniowa „s” dowolnego obracającego się ciała równa jest iloczynowi drogi kątowej i odległości danego punktu od osi obrotu (s=αr)

Podobnie jest z prędkością (v=ωr) i przyspieszeniem (a=εr)

Dynamika

Wielkość podstawowa to masa (m), wielkość pochodna to siła (F).

Zasady dynamiki Newtona:

1. Jeżeli na ciało nie działają żadne siły, lub działające siły równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku, lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.

2. Jeżeli na ciało działa stała i niezrównoważona siła, to ciało porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym (lub jednostajnie opóźnionym), w którym przyspieszenie (lub opóźnienie) jest wprost proporcionalne do działającej siły, a odwrotnie proporcjonalne do masy ciała. (a=F/m)

3. Jeżeli ciało A działa na ciało B siłą F, to ciało oddziałuje na ciało A taką samą co do wartości siłą -F, lecz zwróconą przeciwnie. Siły F i -F nie równoważą się, bo są zaczepione do dwóch różnych ciał.

Praca (W=Fs)

Energia potencjalna (E_p =mgh)

Moc (N=W/t lub Fv)

Energia kinetyczna (E_k=mv²/2)

Energię mierzymy ilością włożonej pracy

Prawo zachowania energii mechanicznej - w układzie zamkniętym bez wymiany energii z zewnątrz ilość energii sumarycznej jest stała (E_c=E_p+E_k)

Popęd jest wielkością wektorową o kierunku i zwrocie odpowiednio zgodnym z kierunkiem siły. π=Ft

Pęd jest wielkością wektorową, posiadającą kierunek i zwrot prędkości danego ciała, a wartość równą iloczynowi masy i wartości prędkości tego ciała. p=mv

Ruch obrotowy

Odpowiednikiem siły w ruchu postępowym jest moment siły. M=Fr

Praca (W=Mα)

Moc (N=W/t lub N=Fv)

Energia kinetyczna (E_k=lω²/2); gdzie l to moment bezwładności.

Momentem bezwładności punktu materialnego względem prostej nazywamy iloczyn masy tego punktu przez kwadrat jego odległości od przyjętej prostej. Moment bezwładności w ruchu obrotowym spełnia taką samą rolę jak masa w ruchu postępowym, tyle tylko, że masa jest stała a moment bezwładności zmienia się w zależności od odległości od przyjętej prostej.

Moment pędu (K=lω). W ruchach swobodnych moment pędu jest stały.

Zasady dynamiki dla ruchu obrotowego:

I - Jeżeli na ciało osadzone na osi obrotu działa układ sił, którego moment wypadkowy równy jest zero to ciało to pozostaje w spoczynku.

II - Niezrównoważony moment obrotowy działając na ciało osadzone obrotowo na osi nadaje mu przyspieszenie kątowe „ε”,które jest wprost proporcjonalne do momentu obrotowego „M” a odwrotnie proporcjonalne do momentu bezwładności „l”. (ε =M/l)

3

---