Rozwiązanie metodą superpozycji
Oznaczmy:
C - rzut prostokątny punktu A na odcinek OB
r = OA
l = AB
c = CB
y = AC
Wykorzystujemy twierdzenie mówiące, że prędkość w ruchu złożonym jest sumą wektorową prędkości unoszenia i prędkości względnej
Gdzie:
- wektor prędkości unoszenia (w tym przypadku wektor prędkości punktu A)
- wektor prędkości względnej (w tym przypadku wektor prędkości punktu B względem punktu A)
Ponadto wiemy, że
jest prostopadły do odcinka OA
jest prostopadły do odcinka AB, gdyż punkt B względem punktu A może wykonywać tylko ruch obrotowy
ma kierunek poziomy, gdyż prowadnice wodzika uniemożliwiają ruch w innych kierunkach
Sumujemy wektory:
Wiemy, że wartość wektora
wynosi
Ponadto wektor
tworzy z kierunkiem pionowym kąt α, gdyż jest prostopadły do odcinka OA, a odcinek OA tworzy kąt α z kierunkiem poziomym. Oznacza to, że kąt między wektorami
i
wynosi 90 - α.
Z kolei wektor
tworzy z kierunkiem pionowym kąt γ, gdyż jest prostopadły do odcinka AB, a odcinek AB tworzy kąt γ z kierunkiem poziomym. Oznacza to, że kąt między wektorami
i
wynosi 90 - γ. Kąt pomiędzy wektorami
i
będzie więc wynosił 180 - (90 - α) - (90 - γ) = 180 - 90 + α - 90 + γ = α + γ
Możemy więc zapisać, że:
Do wyznaczenia pozostaje więc tangens kąta γ
=
C