Rok akademicki 1995/96 |
Laboratorium z fizyki |
|||
Nr ćwiczenia: 2 |
Rozszerzalność termiczna metali |
|||
Wydział: Elektronika Kierunek: El. i telek. Grupa: |
X_FILES |
|||
Data wykonania
|
Ocena |
Data zaliczenia |
Podpis |
|
|
T |
|
|
|
|
S |
|
|
|
1. Zasada pomiaru
Ciała stałe i ciekłe podczas ogrzewania rozszerzają się, ich wymiary wzrastają wraz ze wzrostem temperatury. Jest to spowodowane wzmożeniem ruchów drgających atomów i cząsteczek przy ogrzewaniu i związanym z tym zwiększeniem się odległości międzyatomowych i międzycząsteczkowych w ciałach stałych i cieczach. Najdokadniej jednak można to zauważyć w przypadku ciał stałych o kształcie prętów, ponieważ dostrzegalne rozszerzenie zachodzi wówczas głównie w kierunku długości. Współczynnik rozszerzalności cieplnej wynosi:
Wartość współczynnika jest funkcją temperatury i na ogół wraz z nią rośnie.
Przy zahamowaniu termicznego wydłużenia powstają wewnątrz ciał duże naprężenia. Z porównania przyrostu długości z prawa Hooke'a
oraz przyrostu temperaturowego długości
otrzymamy wzór na naprężenie p którym trzaba przeciwdziałać by przy wzrośćie temperatury ciało nie wudłużało się:
2. Schemat układu pomiarowego
3. Ocena dokładności pojedynczych pomiarów
Przyrządy jakie użyto w doświadczeniu to:
1. Woltomierz - Digital Multimeter TYPE U543
2. GIMERT I
3. Autotransformator
4. Próbka
5. Amperomierz.
Dokładność pomiarów oceniono za pomocą narysowanych wykresów.
4. Tabele pomiarowe
U [mV] |
Δl [μm] |
T [K] |
Δl / l0 |
α *10-7 [K-1] |
1 |
2 |
303 |
0.000059 |
42.77 |
2 |
10 |
323 |
0.000299 |
88.06 |
3 |
20 |
353 |
0.000598 |
93.56 |
4 |
26 |
373 |
0.000778 |
92.64 |
5 |
34 |
393 |
0.000034 |
97.88 |
6 |
47 |
423 |
0.001407 |
105.01 |
7 |
58 |
452 |
0.001736 |
106.54 |
8 |
65 |
483 |
0.001946 |
100.31 |
9 |
77 |
503 |
0.002305 |
107.73 |
10 |
90 |
533 |
0.002694 |
110.43 |
11 |
107 |
553 |
0.003203 |
121.35 |
12 |
115 |
583 |
0.003443 |
117.11 |
13 |
128 |
603 |
0.003832 |
122.05 |
14 |
146 |
623 |
0.004371 |
130.88 |
15 |
164 |
653 |
0.004910 |
134.9 |
16 |
172 |
683 |
0.005149 |
130.7 |
17 |
182 |
703 |
0.005449 |
131.62 |
18 |
207 |
733 |
0.006197 |
139.59 |
19 |
228 |
753 |
0.006826 |
147.12 |
20 |
240 |
783 |
0.007185 |
145.46 |
21 |
280 |
803 |
0.008383 |
163.1 |
22 |
306 |
823 |
0.009161 |
171.57 |
23 |
325 |
853 |
0.009730 |
172.53 |
5. Przykładowe obliczenia wyników pomiarów wielkości złożonej
Dane zawarte w tabeli wiersz 1:
Współczynnik rozszerzalności obliczono ze wzoru:
Przy czy:T0 - temperatura początkowa przyjęta jako temp. pokojowa (T0 =160C =289K)
Dane z tabeli wiersz ostatni:
Średnią wartość współczynnika rozszerzalności obliczono ze wzoru:
Przy pomocy tabeli fizycznych wyznaczono, że próbka została wykonana prawdopodobnie ze stali, ponieważ stal posiada współczynnik rozszerzalności .
Z tychże tablic wyznaczono moduł Younga dla stali .
Naprężenie wewnętrzne stali dla T=5000C obliczono ze wzoru
Δt = 500°C - 16°C = 484°C=757K
6. Rachunek błędów
Błąd współczynnika rozszerzalności liniowej obliczono metodą różniczki logarytmicznej
Δt = 2ΔT
Dane zawarte w tabeli wiersz 1 . Δ(Δl) =0.2*10-6
Nachylenie prostej przybliża funkcja
jest współczynnikiem rozszerzalności liniowej
Błąd nachylenia tej prostej jest błędem współczynnika α.
Błąd naprężenia wewnętrznego próbki (stali) obliczono z różniczki logarytmicznej
7. Zestawienie wyników pomiarów
Współczynnik rozszerzalności stali wynosi:
α = (1.20 ± 0.26)10-5 [K-1]
Dla T = 5000C naprężenie wewnętrzne wynosi
p = (1.86 ± 0.26)109 [Pa]
8. Uwagi i wnioski
Doświadczenie daje wynik dość zadawalający, ponieważ rzeczywisty wykres nie jest dokładnie linią prostą, lecz jest przybliżoną do niej, a wartość współczynnika rozszerzalności liniowej stali w tabeli jest średnim współczynnikiem rozszerzalności liniowej.Błąd pomiarowy może wynikać z nie równomiernego przyrostu temperatury czego przyczyną są wachania temp. otoczenia stanowiska pomiarowego.
7