Ekonomia matematyczna- zajmuje się opisem i wlasnosciami ukł. Gosp.
Ukł. Gosp. do konsument, gr. Konumentów, gosp. domowe, gr. Gosp. domowych, firma.
Funkcjonowanie ukł. Gosp. zapisuje się za pomocą równań różniczkowych i ukł. Równań. Poprzaz rozwiazywanie tych równan badamy własności ukł. Gosp, nie da się ich zbadac w inny sposób.
Ekonometria to nauka o metodach badań ilosciowych prawidłowości zach. W życiu gosp. Narzędziem badań ekenometr. jest model ekonometryczny.
Model ekonometryczny: jest to równanie lub większa liczba równań, opisujących:
dynamikę zmiennych ekonom.
Zalezności między zjawiskami ekonom.
Strukturę albo rozkłady zmiennych ekonom.
Stochastyczny charakter praw ekonom. . działanie tego prawa uwidacznia się w procesach masowych. Złe jest twierdzenie, że jeśli cena rośnie, to popyt spada (efekt prestizu). St. Charakt. Pr. Ek. jest główną przyczyną występowania skladnika losowego w modelach ekonometr.
Teoria podejmowania optymalnych decyzji zajmuje się budowa i rozwiązyw. Matem. Modeli decyzyjnych. Modele decyzyjne dotyczą na ogół pewnych zagadnień z zakresu gospodarowania w ramach firmy lub w szerszym zakresie.
Etapy budowy modeli ekonometrycznych:
1 .sformuowanie celu badania
2. zebranie danych statyst. I okreslenie ostatecznego zbioru zmiennych objaśniających
3. estymacja parametru modelu
4. weryfikacja modelu
5. praktyczne wykorzystanie modelu
Estymacja parametru modelu:
Wybór metody estymacji zależy od:
1. liczby równań (czy jest to model jedno czy wielo równaniowy)
2. postaci analitycznej (postać liniowa czy nieliniowa)
3. od rodzaju powiązań między zmiennymi endogenicznymi, nieopóźnionymi w czasie
4. od rodzaju zmiennych objaśniających (losowe czy wielolosowe)
5. od własności składników losowych
Paradoks Giffena- w war. ogólnego wzrostu cen rośnie popyt na artykuły podstawowe (pierwszej potrzeby)- żywność
Paradoks Weblena- dityczy popytu na artykuły luksusowe. Rosną ceny na te artykuły.
Jeżeli nasze zjawisko mieście się w tych pardoksach to model został dobrze zbudowany, jeśli nie, to należy wówczas wprowadzić nowa zmienną.
Metoda Hellwiga- to metoda pojemnosci integralnych informacji. Polega ona na obliczeniu macierzy korelacji między zbiorem kandydatek na zm. Objaśniajace oraz wektorem korelacji miedzy zm. Objaśnianą a zm. Objaśniającymi. Należy do modelu powołaćna zm. Objaśniające takie zmienne, które są mocno skorelowane ze zm. Objaśnianą i jednocześnie słabo skorelowane między sobą.
Własnosci estymatorów:
Yt= L1X1t + L2Xt2 +... LkXkt + Ut
Y= XL + U
L^= (X'X)-1 x X'Y
Twierdzenie I- jeżeli w modelu 2 macierz X jest nielosowa, a wektor U składników losowych tworzy proces czysto losowy, to wektor L^ parametrów L jest zgodny, nieobciążony i najefektywniejszy w klasie estymatorów liniowych.
Twierdzenie II- jeżeli w modelu 2 wektor U tworzy proces czystolosowy, a macierz X jest losowa, ale niezależna od U, to wektor L^ param. L otrzymany met. Najm. Kwadratów jest zgodny i nieobciążony.
Twierdzenie III- jeżeli spełnione są założenia twierdz. I i II to nieobciążonym estymatorem wariancji G2 jest estymator S^2= 1/ n-k-1 E et^2 gdzie et= Yt - Yt^
Weryfikacja modelu: to etap decydujący o jakosci modelu. Można wyróżnic nast. Podetapy:
1. badanie dokładnosci szacunku modelu; Se, D(Li^), S(Li^)
2. badanie stopnia dopasowania modelu do danych empirycznych Vs, R^2
3. badanie statystycznej istotnosci estymatorów parametrów występujacych w modelu test T-studenta
4. weryfikacja hipotez dotycz. Skład. Losowego
5. badanie zasadności przyjętej postaci analitycznej modelu
Ekonometryczne modele szeregu czasowego:
Szereg czasowy (chronologiczny) jest to tablica na jednej osi sa kolejne okresy czasu (miesiace itd.)
Szeregi momentów nie podlegają sumowaniu!
Szeregi okresów podlegają sumowaniu!
Trend- tendencja rozwojowa jest to pewna linia wyznaczajaca kierunek rozwoju zjawiska w czasie. Def, formalna- trendem nazywa się każdą funkcję f(t) której wartości różnią się od wartości szereg w sposób przypadkowy (losowy)
Ustalenie analitycznej postaci trendu:
1. metoda teoretyczna (m. Krzywych wzrostu) polega na tym, że postać trendu wyprowadzana jest na drodze rozwiazan teoretecznych dotyczących mechanizmu rozwojowego zjawiska; mianowicie jest to metoda najlepsza ale może być b. Rzadko stosowana, tylko w odniesieniu do popytu na dobra trwale albo do badan stopnia wyposazenia gospod. domowych.
2. Metoda graficzna; polega na wykresleniu w ukł. Współrzednych prostokątnych punktów (t,Yt)
3. M. Badania dynamicznych wlasnosci szeregu- polega na badaniu stałości przyrostów absolutnych (∆t) = const albo przyrostów względnych L∆t i = const
Składnik sezonowości:
Jest to występowanie wahan sezonowych, spowodowane jest oddziaływaniem tni podstawowych czynników sezonowych.
Do czynników tych nalicza się: - kont padania promieni, -długosć trwania dnia i nocy, - wahania temp. - wielkosć opadów
Przebieg sezonowości zależy głów. Od szerokosci geograf. i wysokości.
Minim. Zużycie zapotrzebowania na energię elektr. jest najmniejsze latem. Zapotrzebow. Na energię cieplną jest również minimalna latem.
Wnioskowanie w przyszłość na podstawie modeli ekonemetr.
Aby budować prognozy muszą być spełnione warunki:
1. znajomosć ekonometr. Modelu kształtowania się zmiennej prognozowanej
2. stabilność relacji ekonomicznej w czasie
3. stabilność rozkładu skł. Losowego w czasie
4. znajomosć wartości zmiennych objaśniających w okresie prognozowania
5. dopuszczalność ekstrapolacji modelu poza zaobserw. W próbie obszar zmienności zmiennych objaśniajacych.
Model o dobrych własnosciach predykcyjnych: charakteryzuje się:
1 .wysokim stopniem dopasowania do danych empirycznych
2. model o statyst. istotnych parametrach
3. model o losowych odchyleniach wartości teoretyczn. empirycznych, (o losowych resztach)
4 model powinien posiadać własności odpowiadajace użytej metodzie estymacji
Predykcja: oznacza wnioskowanie (w ogóle) na przyszłość na podst. modelu ekonomicznego, jest termin ogólny.
Prognoza: jest punktowym (lub podziałowym) wyrazem predykcji. Już ma charakter konkretny w postaci liczby lub przedziału liczbowego. Prognozę można budować gdy horyzont prognozy jest stabilny. Budujac pogodę zakladamy, ze znamy wartości zmiennych w okresie prognozowania (z dokładnościa do nielosowych przedziałów liczbowych lub dokładnie)
Metody ustalania zmiennych objaśniających:
1 .plany (umowy) gospodarcze- najlepszy i rzadko stoosowany
2. wysnaczanie wartości zmiennych obj, na podst, ekstrapolacji trendów- chcemy prognozować na podst, modelu Y^t= L^1X1t + L^2 X2t + L^o o zm X2t
3. stosujemy ja gdy nie możemy zastos. 1 lub 2 metody- polega na rozszerzeniu modelu- budowa dodatkowych równań dla zm. Objaśniających
4 polega ba wyznaczaniu pola predycji, stosujemy, gdy nie możemy dokładnie okreslić zm. Objaśniających. Ale możemy uzyskac inform. o nielosowych przedziałach zm. Objaśniających.
Dwa postulaty teorii predykcji:
1. każda prognoza powinna być zbudowana wraz z odpowiednim miernikiem rzędu dokładności- miernik eksante- okr. wielkość przeciętnego błedu prognozy - miernik eksport- okr. wielkości błedu w okresie empirycznej weryfikacji prognoz.
2. należy dążyć do możliwie wysokiej efektywności predykcji
Ekonometr. analiza produkcji; zajmuje się badaniem zależn. Pomiędzy rozkładami lub zasobami czynników produkcji a wielkością (otrzymanej produkcji)
Założenia: 1) badanie przedsieb. niezmieniaja technologi produkcji w sposób nagły 2) relacje między nakładami czynników produkcji a efektami powinny być niezmienne albo podlegać niewielkim tylko zmianom. 3) jeżeli analiza prowadzona jest w przeds. Z tej samej to powinny one stosować taką samą technologię. 4) zakłada się przeciętne zdolności organizacyjne menedzerów 5) produkcja jest wyrażona wartościowo, rzadziej ilosciowo 6) analizę przeprowadza się oddzielnie dla nakładów i oddzielnie dla zasobów.
Funkcja Coob'a dauglas'a - jest to funkcja potęgowa.
3 PRZYPADKI DOTYCZĄCE EFEKTYWNOŚCI:
1. E Li= 1 to produkcja będzie rosnąć w takim samym tempie, jak nakłady, Jest to stała wydajność produkcji.
2. E Li> 1 to rosnąca wydajność produkcji, Produkcja będzie rosnac w tempie szybszym niż nakłady
3. E Li< 1 to produkcja będzie rosnac w tempie wolniejszym niż nakłady, jest to malejąca wydajność produkcji.
W przypadku Cooba dauglasa zakłada się doskonała substytucję czynników produkcji,
Ekonometryczna analiza kosztów: przedmiotem jest badanie zależności między poziomem kosztów całkowitych, względnie jednostkowych, a skalą produkcji i poziomem róznych czynników o charakt. Technicznym, ekonomicznym i organiz.
Takim czynnikiem może być struktura produkcji: 1) stosowana jest ta sama technologia produkcji 2) dotyczy porównywalności kosztów; koszty ponoszone w różnych okresach są porównywalne 3) dane stat, nie zawierają kosztów w okresach, których brak było związku pomiędzy wielk. Produkcji a wielk, poniesionych kosztów.
Ekonomiczna analiza wydajności: z analizy wyłączone są okresy strajków, przerw w pracy, braku dostaw materialu
Analiza dyskryminacyjna: jedna z metod wielowymianowej analizy statystycznej tzn, ze bada się więcej niż jedna zmienną diagnostyczną. Istota tej analizy polega na oszacowaniu jednowymiarowej funkcji obserwacji na podst. której dokonuje się rozróżnienia między grupami obiektów (firm) A.D. pozwala po oszacowaniu funkcji, wyznaczeniu jej wartości oraz skonstruowaniu odpowiedniego kryterium klasyfikacji, dokonac podziału na firmy znajdujące się w dobrej luz złej kondycji finansowej. Aby tego dokonać należy wcześniej: 1) dokonać wyboru zmiennej grupowej 2) dokonać wyboru optymalnego wektora cech diagnostycznych.
Etapy budowy modeli decyzyjnych:
1 .sformuowanie syt, decyzyjnej w jęz, ekonomicznym i jej zapis matematyczny (sformuowanie syt. Decyzyjnej w jęz. ekonom.- określamy czego ona dotyczy, jakie są zmienne decyzyjne. Polega ona na zapisie tabelarycznym. Od tego etapu zależy jakosć modelu.)
2. rozwiązanie modelu (od czego zależy rozwiązanie modelu) a) rodzaj parametru modelu decyzyjnego (stałe- znane, deterministyczne) czy losowe b) postać analityczna modelu - czy jest to m. Liniowy czy nieliniowy
3. weryfikacja rozwiazania - celem jest sprowadzenie czy w trakcie budowy modelu nie zostały pominięte pewne ograniczenia
4. opracowanie systemu kontroli- koniecznosc monitoringu wynika z tego, ze życie gospodarcze nie jest statyczne (zmienia się)
Twierdzenia dot, programów liniowych:
I .zbiór rozwiazań dopuszczalnych jest zbiorem wypukłym. Każdy odcinek łaczący 2 dowolne punkty należace do tego obszaru (w całosci) należy do tego obszaru. Ma to znaczenie dla wyboru metody rozwiązania.
II. Jeżeli istnieje rozw, optymalne MPL (modeli programowania liniowego) to jest nim przynajmniej jedno z bazowych rozw, dopuszczalnych, oznacza to że powinno znajdowac się co najmniej na jednym wierzchołku.
Simpleks: jest to twór geometryczny, uogólnienie obszaru rozw, dopuszczalnych na przestrzeń n- wymiarowa. Metoda simpleks polega na tym, ze znajduje się dowolne, bazowe rozw, dop, i sprawdza się czy jest to rozwiązanie optymalne, Sprawdzenie to polega na tym czy wprowadzenie dodatkowych zmiennych (a wiec nie znajdujacych się w rozw, bazowym) ulepszy rozwiazanie?
Zasady tworzenia programów dualnych:
1. parametry f, celu progr, pierwotnego stają się wyrazami wolnymi progr, dualnego
2. wyrazy wolne p.p stają się parametrami f, celu progr, dualnego
3. macierz współczynników stojących przy zm, decyzyjnych w war, ograniczających p, dualnego otrzymuje się przez transponowanie macierzy tych parametrów w p.p
4. kierunki nierówności w war, ograniczaj, w p, dual, zmienia się na przeciwną
5. kryterium f, celu w p, dualnym zmienia się na przeciwny
Praca pochodzi z serwisu www.e-sciagi.pl