Skrypt 2186 - RMF
GRZYMKOWSKI R. - Matematyka II. Podstawowe wiadomości z rachunku różniczkowego. Wyd. II (2000) - zł
Spis treści:
1. Elementy logiki matematycznej
Funktory
Kwantyfikatory
Metody dowodzenia twierdzeń
Zadania
2. Zbiory, relacje, funkcje
2.1. Zbiory. Działania na zbiorach
2.2. Zbiór ograniczony. Kres górny i dolny
2.3. Otoczenie i sąsiedztwo
2.4. Produkt kartezjański
2.5. Relacje
2.6. Odwzorowywanie zbiorów. Funkcja
2.7. Sposoby przedstawiania funkcji
2.8. Podstawowe własności funkcji
2.9. Moce zbiorów
2.10. Zadania
3. Przegląd funkcji
3.1. Funkcje elementarne
3.2. Funkcje cyklometryczne
3.3. Zadania
4. Ciągi liczbowe
4.1. Określenie ciągu. Podstawowe własności
4.2. Ciągi zbieżne
4.3. Ciągi rozbieżne
4.4. Symbole nieoznaczone
4.5. Funkcje hiperboliczne
4.6. Funkcje odwrotne do funkcji hiperbolicznych
4.7. Zadania
5. Szeregi liczbowe
5.1. Podstawowe pojęcia
5.2. Warunek konieczny zbieżności szeregu
5.3. Niektóre kryteria zbieżności szeregów liczbowych
5.4. Szereg naprzemienny
5.5. Zadania
6. Granica funkcji i ciągłość funkcji
6.1. Granica funkcji
6.2. Własności granic funkcji jednej zmiennej
6.3. Ciągłość funkcji
6.4. Niektóre własności funkcji ciągłych
6.5. Zadania
7. Pochodna funkcji
7.1. Definicja pochodnej i jej interpretacja
7.2. Różniczka funkcji
7.3. Ogólne reguły obliczania pochodnych
7.4. Pochodne i różniczki wyższych rzędów
7.5. Zadania
8. Podstawowe twierdzenie rachunku różniczkowego
8.1. Twierdzenie Rolle'a i Lagrang'a
8.2. Wnioski z twierdzenia Lagrang'a. Monotoniczność funkcji
8.3. Wzór Taylora i Maclaurina
8.4. Twierdzenie de L'Hospitala
9. Badanie funkcji
9.1. Ekstremum funkcji
9.2. Wklęsłość i wypukłość wykresu funkcji
9.3. Punkty przegięcia krzywej
9.4. Asymptoty wykresu funkcji
9.5. Ogólny schemat badania przebiegu funkcji
9.6. Zadania
10. Wprowadzenie do teorii funkcji wielu zmiennych
10.1. Przestrzeń k-wymiarowa rzeczywista. Przestrzeń euklidesowa
10.2. Podstawowe obiekty przestrzeni Ek
10.3. Zbiory liniowe i zbiory wypukłe w Rk
10.4. Ciąg punktów i jego granica
10.5. Definicja funkcji wielu zmiennych
10.6. Formy liniowe i kwadratowe k zmiennych
11. Granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych
11.1. Granica funkcji wielu zmiennych
11.2. Granice iterowane
11.3. Ciągłość funkcji wielu zmiennych
11.4. Własności funkcji ciągłych
12. Pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych
12.1. Pochodne cząstkowe pierwszego rzędu
12.2. Pochodne funkcji złożonej wielu zmiennych
12.3. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów
12.4. Pochodna kierunkowa funkcji wielu zmiennych
13. Różniczkowalność funkcji wielu zmiennych
13.1. Różniczka zupełna
13.2. Zastosowanie różniczki zupełnej
13.3. Różniczki zupełne wyższych rzędów
13.4. Wzór Taylora dla funkcji wielu zmiennych
14. Ekstrema funkcji wielu zmiennych
14.1. Eksrema lokalne
14.2. Wypukłość i wklęsłość wykresu funkcji wielu zmiennych
14.3. Najmniejsza i największa wartość funkcji wielu zmiennych
15. Funkcje uwikłane
15.1. Funkcja uwikłana jednej zmiennej
15.2. Pochodne funkcji uwikłanej
15.3. Ekstrema funkcji uwikłanej
15.4. Funkcja uwikłana dwu zmiennych
16. Zależność i niezależność funkcji wielu zmiennych
16.1. Definicja zależności funkcji
16.2. Macierz Jacobiego. Analityczny warunek niezależności funkcji