Politechnika Łódzka Bielsko-Biała 17.03.1999.

Filia w Bielsku-Białej

WBM Studia dzienne

POLITECHNIKA ŁÓDZKA

FILIA W BIELSKU-BIAŁEJ

Ćwiczenie nr 66

Temat: Wyznaczanie stałej Plancka metodą fotoelektryczną.

Szlęzak Dominik

Szmajduch Michał

Wróbel Piotr

1.PODSTAWY TEORETYCZNE:

Promieniowaniem termicznym nazywamy promieniowanie wysyłane przez ciało ogrzane do pewnej temperatury. Emitowane fale mają długości od kilkuset do kilku tysięcy nanometrów, a główna część przypada na podczerwień.

Zdolność emisyjna ciała e(ν,T)dν jest zdefiniowana jako energia promieniowania wysyłanego w czasie 1s z jednostki powierzchni o temperaturze T w postaci fal elektromagnetycznych o częstościach zawartych w przedziale od ν do ν+dν.

Prawo Kirchoffa

e(ν,T)/a(ν,T)=ε(ν,T)dν

gdzie:

e(ν,T) zdolność emisyjna,

a(ν,T) zdolność absorpcyjna,

ε(ν,T) zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego.

Prawo Stefana-Boltzmana

Całkowita energia E wypromieniowana przez jednostkową powierzchnię w czasie 1s jest proporcjonalna do czwartej potęgi temperatury

E=σT⁴

gdzie:

σ=5.67*10^-8W/m²K⁴ - stała Stefana-Boltzmana,

T - temperatura w Kelwinach.

Prawo Wiena.

ν_max=const*T

gdzie:

ν_max - częstotliwość przy której zdolność emisyjna przyjmuje wartość maksymalną.

W celu wyjaśnienia rozkładu energii w widmie promieniowania ciała doskonale czarnego M. Planck wysunął hipotezę, że energia zmienia się nie w sposób ciągły lecz porcjami, które nazwał kwantami energii. Energia kwantu jest wprost proporcjonalna do częstotliwości emitowanego promieniowania:

E=h*ν

gdzie:

h jest stałą Plancka, a jej wartość wynosi 6.6249*10^-34 Js.

Stała Plancka zwana kwantem działania jest jedną z podstawowych stałych fizycznych i jest wielkością charakterystyczną dla mechaniki kwantowej.

Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne polega na emisji elektronów z metalu pod wpływem padającego światła. Eksperymenty dowodzą, że:

1. energia fotoelektronów nie zależy od natężenia padającego światła, a zależy wyłącznie od częstotliwości padającego światła,

2. zjawisko fotoelektryczne występuje powyżej pewnej częstotliwości progowej ν₀,

3. nie stwierdzono żadnego opóźnienia czasowego między padaniem światła, a emisją elektronów.

Wymienione cechy zjawiska fotoelektrycznego podał Einstein w 1905 r. Zgodnie z teorią Einsteina kwant energii może być przekazany elektronowi tylko w całości. Część energii fotonu h*ν₀=W jest zużywana na wybicie elektronu z metalu, jest to praca wyjścia, resztę energii fotonu uzyskuje elektron w formie energii kinetycznej.

Równanie Einsteina-Millikana:

h*ν=W+E_kmax

Wykorzystując równanie Einsteina-Millikana można wyznaczyć stałą Plancka.

e*U₀= h*ν-W

Wykres napięcia hamującego U₀ w funkcji częstotliwości ν jest funkcją liniową ( y=ax+b),

o współczynnikach a=h/e, b=-W/e. Znając współczynniki a i b można wyznaczyć stałą Plancka oraz pracę wyjście elektronu z metalu.

2. PRZEBIEG ĆWICZENIA:

1. Przy napięciu hamowania równym zero (U_h = 0) zdjeliśmy charakterystykę prądową w funkcji częstotliwości (długości fali) I_a = f(ν) dla długości fal z zakresu 400÷660 nm (długość fali zmienialiśmy co 20 nm)

2. Dla określonych długości fali (400 nm, 450 nm, 500 nm, 550 nm, 600 nm) zdjeliśmy krzywe hamowania.

3. Wykreśliliśmy zależność I_a = f(ν)

4. Wykreśliliśmy zależność I_a = f(U_h)dla poszczególnych długości fal.

5. Wykorzystując wyniki umieszczone w tabeli 2, odczytaliśmy wartości napięcia hamującego U_h0 przy którym I_a = 0 i wpisaliśmy je do tabeli 3.

6. Wykorzystując program komputerowy obliczyliśmy współczynniki a i b funkcji liniowej U = aν + b oraz wykreśliliśmy jej wykres.

7. Wykorzystując zależności a = h/e oraz W = -b/e wyznaczyliśmy stałą Plancka oraz pracę wyjścia.

3. OBLICZENIA:

TABELA 1.

λ	nm	400	420	440	460	480	500	520	540	560	580	600	620	640	660
ν	Hz	0,75	0,71	0,68	0,65	0,63	0,60	0,58	0,56	0,54	0,52	0,50	0,48	0,47	0,45
Ia	nA	2,34	2,90	3,37	3,68	3,80	3,83	3,65	3,26	2,80	2,23	1,08	0,33	0,11	0,04

ν - podawane w tabelce w Hz ⋅ 10¹⁴

TABELA 2.

λ=400	nm	λ=450	nm	λ=500	nm	λ=550	nm	λ=600	nm
Uh	Ia	Uh	Ia	Uh	Ia	Uh	Ia	Uh	Ia
V	nA	V	nA	V	nA	V	nA	V	nA
0	2,25	0	3,31	0	3,73	0	2,93	0	1,04
0,1	1,65	0,1	2,37	0,1	2,48	0,1	1,76	0,1	0,50
0,2	1,18	0,2	1,56	0,2	1,41	0,2	0,86	0,2	0,17
0,3	0,84	0,3	1,00	0,3	0,69	0,3	0,27	0,3	0,04
0,4	0,59	0,4	0,61	0,4	0,27	0,4	0,06	0,4	0,004
0,5	0,41	0,5	0,34	0,5	0,08	0,5	0,004	-	-
0,6	0,28	0,6	0,19	0,6	0,01	-	-	-	-
0,7	0,18	0,7	0,07	-	-	-	-	-	-
0,8	0,09	0,8	0,02	-	-	-	-	-	-
0,9	0,04	-	-	-	-	-	-	-	-
1,0	0,02	-	-	-	-	-	-	-	-

6. Wyniki otrzymane z komputera:

a = 281,6011

b = -1,00084

Δa = 7,984517

Δb = 0,015787

7. a = h/e ⇒ h = ae e = 1,6⋅10^-19

h = ⋅10^-19

Δh = ⋅10^-19

4. TABELA WYNIKÓW POMIARÓW:

TABELA 3.

λ	nm	400	450	500	550	600
Uh0	V	1,111	0,887	0,605	0,534	0,416

a =

b =

Stała Plancka wynosi z obliczeń h =

5.WNIOSKI:

1. Podczas pomiaru mógł wystąpić błąd odczytania - tzn. błąd odczytu wielkości mierzonej.

5

5

---