POLITECHNIKA WROCŁAWSKA

Wydział: Mech. - Energ.

ĆW.79

WYZNACZANIE PROMIENI KRZYWIZNY SOCZEWKI I DŁUGOŚCI FALI ŚWIETLNEJ ZA POMOCĄ PIERŚCIENI NEWTONA

PRZEMYSŁAW WALASEK

TEORIA

Gdy wiązka światła pada na powierzchnię rozgraniczającą dwa różne ośrodki (różniące się współczynnikami załamania), wówczas część światła odbija się, a pozostała część przejdzie do drugiego ośrodka. Jeżeli dwie takie powierzchnie tworzą klin, to wiązki odbite od tych powierzchni, jako pochodzące od tego samego źródła (spójne), wzajemnie ze sobą interferują.Przykładem takiego klina jest powietrzny klin interferencyjny, utworzony między dwoma wewnętrznymi powierzchniami P₁ i P₂ płasko równoległych płytek szklanych. We wszystkich punktach powierzchni P₁ dochodzi do nałożenia się obu fal odbitych . Amplituda interferowanej fali w A^' zależy od różnicy faz obu promieni, a więc od różnicy ich dróg optycznych Δ.

Zakładając, iż kąt klina jest bardzo mały, a równoległa wiązka światła monochromatycznego pada na powierzchnię klina prostopadle, możemy obliczyć różnicę dróg optycznych między interferującymi promieniami. Oznaczając mianowicie grubość klina w danym miejscu przez h₁, otrzymamy Δ=2h₁ + . Do geometrycznej bowiem różnicy dróg optycznych dodaje się dodatkową różnicę spowodowaną skokiem fazy o π podczas odbicia fali świetlnej na granicy powietrze-szkło, tj. od granicy ośrodka optycznie gęstszego. W tych miejscach klina, w których
Δ = (2k + 1), k = 0,1,2, ..., n,
nastąpi na skutek interferencji wygaszenie światła. Tam natomiast, gdzie
Δ = (k + 1)λ, k = 0,1,2, ..., n,
nastąpi interferencyjne wzmocnienie światła.

W klinie, którego obie powierzchnie są płaskie, zaobserwujemy więc kolejno na przemian jasne i ciemne prążki. Każdy prążek jest miejscem geometrycznym równo odległych punktów obu powierzchni klina i stąd nazwa „prążki równej grubości”. Tak zwany prążek zerowy
(k = 0) powstaje w miejscu styku obu powierzchni, czyli na krawędzi klina;
pierwszy (k = 1) - na wysokości h = itd.

Prążki intereferencyjne równej grubości najłatwiej zaobserwować umieszczając na płaskiej płytce szklanej wypukło-sferyczną soczewkę. Tworzy się wówczas pomiędzy powierzchnią płytki a powierzchnią soczewki klin powietrzny o zmiennym kącie. Prążki interferencyjne powstające w takim klinie - tzw. prążki Newtona - będą miały kształt kolisty. W miarę wzrostu odległości od środkowego ciemnego (zerowego) prążka, utworzonego w miejscu styku obu powierzchni, kolejne prążki coraz bardziej się zagęszczają, aż przestaną być zauważalne.

Prążki Newtona można wykorzystać do wyznaczania promienia krzywizny R soczewki. Należy w tym celu zmierzyć promień r_k dowolnego k-tego ciemnego prążka oraz znać długość fali użytego światła.

Promień krzywizny R obliczamy ze wzoru na promień r czaszy sferycznej o promieniu podstawy r_k i wysokości czaszy h_k :

.

Dla dużych wartości R, ponieważ r >>h powyższy wzór można wyrazić prościej:

.

Wysokość czaszy h_k, odpowiadającą k-temu ciemnemu prążkowi, można wyrazić

h_k = k.

Wstawiając to wyrażenie do wzoru dla dużych wartości R otrzymujemy:

R=.

Przykładowe obliczenia

r_k= [mm]

r_ks=(r_k1+r_k2+r_k3)/3=(0.880+0.910+0.895)/3=0.8950 [mm]

Δr_ks=|r_ks-r_k|=|0.8950-0.8800|=0.0150 [mm]

R=

R_s=(R₁+R₂+R₃)/3=(0.001232+0.000951+0.000873)/3=0.001019

ΔR=|R_s-R|=|0.001019-0.001232|=0.000213

λ=

λ_s=(λ₁+λ₂+λ₃)/3=(569.448+522.363+453.012)/3=514.941 [nm]

---