Modele systemów biologicznych
Konstrukcje modeli rzeczywistych i matematycznych czy komputerowych stają się coraz ważniejszym narzędziem biologii teoretycznej. Corocznie publikowane jest kilkadziesiąt prac dotyczących modelowania i symulacji biologicznych. Mogą zajmować się fizyczną funkcją układu krążenia, regulacją ciśnienia krwi lub oddychaniem, stochastycznym uczeniem się, selekcją genetyczną, transportem przez błony czy molekularnym sprzężeniem zwrotnym w komórkach.
They May deal with physical function of the cardiovascular system, regulation of blond pressure or respiration, stochastic learning, genetic selection, membrane transport, or molecular feedback control in cells.
Prawie wszystkie te badania należą odpowiednio do dziedziny biologii teoretycznej.
Zostanie podjęta próba aby zapewnić ogólne zintegrowane ramy koncepcyjne dla porównania modeli systemów biologicznych z ich rzeczywistymi odpowiednikami.
Bezwymiarowe liczby, używane do analizy modeli fizycznych lub analogów, omawiane są jako przykład obiektywnych „idealnych kryteriów” które wskazują, kiedy model może dostarczyć ważnych nowych informacji.
Dimensionless numbers, used for analysis of physical models or analogs, are discussed as an example of objective “similarity criteria” which indicate when a model can provide valid new information.
Idealne kryteria koncepcji matematycznych i komputerowych są następnie rozszerzone na każdy zestaw szczególnych zasad (algorytm) która definiuje pewną klasę powiązanych systemów (modeli). Spis typów różnych modeli oraz ich niezmienne właściwości przedstawiają i umożliwiają racjonalną klasyfikację praktycznie niemal wszystkich raportów dotyczących modeli biologicznych.
A table of types of different models and their associated invariant properties is presented and make possible the rational classification of virtually almost all reports dealing with biological models
Zdecydowana większość cytatów w spisie zawiera wyrazy “model” lub “ symulacja” w swoich nazwach i stanowią dość kompletne próbkowanie literatury w tej dziedzinie.
the very large majority of citations in the reference list contain the words " model" or "simulation" in their titles and represent a fairly complete sampling of literature in the field.
Przegląd ten nie dotyczy zwierząt uważanych za analogi fizyczne lub modele siebie (or models of each other), choć ten temat jest specjalnością zainteresowań badawczych autora (Stahl, 1967) rozwijającego ten punkt widzenia; (although this subject is a specjal research interest of the author (Stahl) develops this viewpoint) omówiono wiele różnych bezwymiarowych fizjologicznych zmiennych, które mogą być użyte do porównania projektów i realizacji u ssaków w zakresie wielkości od ryjówki do wieloryba. (desing and performance of mammals in the size range from the shrew to the whale)
Tego samego rodzaju kryteriów, jednakże, odwołujące się do modeli i prototypów mogą być również wykorzystywane do porównywania istniejących zwierząt, uznawane za modele lub fizyczne analogi siebie.
that relate models and prototypes can also be used for comparing existing animals, considered as models or physical analogs of each other.
Odniesienia w modelach biologicznych
Wiele opublikowanych prac dokonało przeglądu całego problemu symulacji biologicznych. Książka opublikowana przez Beament'a (1960) posiada działy dotyczące mechaniki kwantowej, genetyczny, morfologiczne, mechaniczne, statystyczne, elektryczne, modeli obliczeniowych, ale prezentuje trochę teorii ujednolicających te różnorodne podejścia, i prawie nie ma dyskusji kryteriów ilościowych dotyczących podobieństw modeli i prototypów
morfologicznych.
Cenny zbiór sprawozdań Watermana i Morowitza (1965), poświęcony matematyczno-teoretycznej biologii, zawiera wstępne dyskusje zarówno przez Watermana jak i Horowitza, które podkreślają znaczenie fizycznych modeli biologicznych; zostało to również podkreślone gdzie indziej przez Watermana(1962). Na przykład w siedemnastym wieku Corelli opublikował książkę De Motu Animalium, która wyjaśnia działanie narządu człowieka na poziomie zasad ogólnych, za pomocą diagramów modeli koncepcyjnych (Lewis, 1966). Kolejne analogie tego ogólnego typu obejmowały porównanie płuc z mieszkiem/dmuchawką, serca z pompą, węgorza elektrycznego z baterią i spalanie tlenu przez organizm z pożarem zakładów chemicznych lub silnikiem. Kartezjusz sugeruje, że zwierzęta powinny w ogóle być traktowane jako urządzenia zarówno z punktu widzenia fizycznego i obliczeniowego/komputerowego.
Nie doszło do porozumienia w sprawie określonego schematu klasyfikacji modeli biologicznych. W serii artykułów poświęconych modelom biologicznym Berman (1963a,b; Berman and Schoenfeld, 1956) że modele oparte na wielu równaniach różniczkowych są najbardziej ogólne dla systemów biologicznych. Teraz jest jasne, jakkolwiek takie podejście nie obejmuje wiele analogii fizycznych, takich jak modele przepływu w aorcie i w całej dziedzinie cybernetyki. Wastcott (1960) podkreśla problemy statystycznego dopasowania „parametrów modelu”. Oczywiście musi być stałe podłoże koncepcyjne do obrania jakie parametry mają być dopasowane/dostosowane. Rashevsky (1964, 1965) zauważa, że większość raportów opublikowanych w dziedzinie „biologii matematycznej” naprawdę dotyczy systemów jednego typu lub innego. Opisuje on szeroki wachlarz modelowania metod matematycznych, ale nie wskazuje podobieństw kryteriów ilościowych nadających się w celu porównania modeli i prototypów. Różnego rodzaju modele neurofizjologiczne i cybernetyczne są rozpatrywane na sympozjum pod redakcją Rosenblith (1962). Podkreśla szczególnie znaczenie stosowania automatów, komunikacji i teorii kontroli w biologii oraz wartość symulacji komputerowej. Rosenblith komentuje: „ chociaż istnieją jak dotąd zasady matematyczne, które wydają się być ważne dla całej biologii, teraz możemy przetestować o wiele skuteczniej powszechność i przydatność niektórych koncepcji, które stanowią swoją kandydaturę na różnych poziomach biofizycznej złożoności. Komputer pomaga nam w analizie naszych danych i w sformułowaniu/określeniu modeli.
Liczba sympozjów obejmująca problemy na temat cybernetyki biologicznej, sztucznej inteligencji bioniki są omówione poniżej. Oczywiste jest, że te dyscypliny opierają się na zamierzonych (deliberate) przedmiotach biologicznych. McCulloch (1962) i Musems (1962) rozważają pewne bardzo ważne pytania ogólne w szczególności na temat imitacji życia i ludzi. Nastąpiło wielkie zainteresowanie modelowaniem cybernetycznym w Związku Radzieckim. Na przykład, Nowik (1964) uznaje taki stosunek jako ważny, który ustanowił główne podstawy pojęciowe dla radzieckiej filozofii biologii. Guliaev (1965) stwierdza, że bionika ma duże znaczenie dla przyszłej technologii, punkt widzenia szeroko rozpowszechniony w Stanach Zjednoczonych od około 1955.
Związek matematyki i modeli, jako taki, jest uwzględniany w rozdziale II i stał się całkowicie jasny w istniejących pracach nad symulacjami biologicznymi. Sympozjum na temat zastosowania matematyki w biologii pod redakcją Bellmana (1962) nie przedstawia praktycznie żadnego odniesienia do teorii modelowania i podaje przykłady zastosowania na biologii metod bardzo odmiennych matematycznie, w tym typologii, teorii informacji i teorii automatów. Książka Kemeny'a i Snell'a (1962) zajmuje się modelami matematycznymi w naukach społecznych i przedstawia przykłady opierające się głównie na prawdopodobieństwie i działaniach metod badawczych. Abstrakcja i modele aksjomatyczne są przedmiotem jeszcze innej książki Gregga i Harrisa (1964), która zajmuje się problemem symbolicznej konceptualizacji relacji biologicznych. We wszystkich tych prac brakuje podstawowych teorii w celu określenia, kiedy model może dostarczyć nowych i ważnych informacji ilościowych na temat biologicznego prototypu. Staje się jasne, że wiele różnych modeli można utworzyć z żywych istot. McLeod i Osborn (1966) sugerują, że modele są rzeczywiście najbardziej przydatne według koncepcyjnego a nie ilościowego punktu widzenia, o ile zapewniają wgląd w strategię działania organizmów. Model na poziomie ludzkiego szkieletu wg. Borelli'ego nie został jeszcze doprowadzony do punktu, w którym dany z modeli może rzeczywiście być z ufnością ekstrapolowany, choć poczyniono znaczne postępy w tym kierunku, ale to był cenny punkt wyjścia do obiektywnego zrozumienia niektórych aspektów funkcji organizmu. Odnośnie przeglądu modeli komputerowych w biologii Waterman (Waterman and Horowitz 1965, p. 402) pisze: „hipotezy dotyczące słabo znanych lub jeszcze eksperymentalnie niedostępnych relacji mogą być badane przez eksperymenty przeprowadzone na samym komputerze.” W dalszej części tego rozdziału zostanie dokonana próba przedstawienia uporządkowanych ramach klasyfikacji modeli biologicznych. Stanowią one przykłady niemal wszystkich opublikowanych raportów dotyczących modeli biologicznych i symulacji.
Potem jest teoria modelowania matematycznego
Fizyczne analogi organizmów
Fizyczne analogi systemów biologicznych dotyczą: (1) zwierząt lub naturalnych modeli, jako zastępczych dla ludzi (see Stahl 1963a,b, 1967), (2) fizycznych modeli wykonanych z tworzyw sztucznych, lub w niektórych przypadkach z użyciem części naturalnych organów, np. (c.g.?) prawdziwa aorta badana w idealnych sztucznych warunkach fizycznych; (3) elektroniczne analogi, które symulują analogi fizyczne i oparte są na idealnych kryteriach fizycznych, jednak zastępując parametry elektryczne dla tych fizycznych; (4) analiz numerycznych lub komputerowych w oparciu o równania fizyczne, które wymagają idealnych kryteriów fizycznych; i (5) różnych urządzeń, takich jak sztuczne nerki, które są modelami częściowymi i tylko jakościowo podobnymi do swoich rzeczywistych prototypów. Niniejszy rozdział nie będzie próbował cover? - pokryć szczegółowej elektroanalogowej teorii modeli. Doskonałym źródłem tego problemu jest książka Murphy and associates (1963), która zajmuje się fizyczną oraz elektryczną analogią i ujawnia izomorfizm między tymi dwoma metodami. Bardzo kompletny przegląd dostępnej literatury na temat metody elektroanalogicznej zostały przekazane przez Higgins (1957). stosowania analogów elektrycznych w biologii został omówione przez Dainty (1960), który prezentuje przykłady oparte na przepływie ciepła, kinetyce enzymatycznej i elektrycznej teorii błony/membrany. Dainty nie podejmuje jednak dyskusji, że do ilościowej ekstrapolacji liczby bezwymiarowej w układzie elektrycznym musi być zgodna z naturalnym kryterium dotyczącym podobieństwa fizycznego prototypu. Modele analogowe zostały także szeroko stosowane w symulacji do kontroli fizjologicznej; w tym przykładzie, kryterium inne niż odpowiednik fizycznej liczby bezwymiarowej odnosi się do niezmienników, jak opisano poniżej.
Ogólne pytanie modelu fizycznego w biologii było omawiane przez Beament'a (1960, pp. 83-101), ale w bardzo niewielkim stopniu wykorzystują teorię podobieństwa fizycznego i liczby bezwymiarowej. Podkreśla on problemy ze znalezieniem odpowiednich materiałów do modelowania, obecnie niezdolność do symulacji niektórych właściwości molekularnych i innych praktycznych problemów modelowania. W tym samym sympozjum na temat modeli biologicznych R. H. J. Brown (1960) uważa „ mechaniczne modele w zoologii”, które zostały podjęte w celu włączenia prostych maszyn fizycznych, takich jak poziomice czy koła. W taki sposób można uzyskać ciekawe modele poruszania się zwierząt i lotu ptaka i są one omówione bardziej szczegółowo w dalszej części. O ile autor jest świadomy, nie było uprzednio opublikowanych dyskusji obejmujących cały problem kryteriów podobieństwa dla fizycznych modeli analogowych wśród organizmów, w tym również sztucznych narządów, ale dostępnych jest wiele konkretnych sprawozdań dotyczących analogów fizycznych w systemach żywych.
Analogi układu sercowo - naczyniowego
Najbardziej oczywistym obszarem fizycznej symulacji jest prawdopodobnie układu sercowo-naczyniowy, w którym można zastosować niektóre istniejące zasady modelowania hydrodynamicznego. Liczba eksperymentów modelu cytowana jest w szczegółowym omówieniu hemodynamiki przez McDonald'a (1960). Na podstawie pracy Taylor'a i Womersley'a, McDonald stwierdza, że znacznie użyteczne informacje można uzyskać z modeli na temat takich kwestii jak pulsacyjny przepływ krwi w elastycznych rurach, odbicie impulsowe fal w kompleksie naczyniowym bifurkacji, efekty lepkości w przepływie pulsacyjnym, itp. jest to jednak oczywiste, że modele wykorzystywane do tej pory są bardzo niedoskonałe i zwykle dostarczają tylko pół-informacje o niektórych procesach wśród wielu zaangażowanych w systemie funkcji układu krążenia w naturalnym położeniu. Kilka konkretnych bezwymiarowych liczb używanych przez McDonald jako kryteriów projektowych dla modeli naczyń krwionośnych.
Jest dostępna duża liczba raportów na temat modeli układu krążenia. Ostrach (1964) zastosował elastyczny model rury napędzany przez przepływ pulsacyjny do badania efektów fali tętna. Był w stanie wykazać pewne zjawiska obserwowane u zwierząt, np. maksymalne uderzenia tętna i odbicia w sposób zadowalający i wymienia trzy bezwymiarowe liczby jako podobieństwa kryteriów dotyczących jego modelu i ssaków. Podobne badania na sztywnych rurkach zostały zgłoszone przez Coulter'a i Kunz'a (1964), którzy byli w stanie potwierdzić pewne związki pomiędzy impedancją przepływu i częstotliwością zaproponowaną przez Womersley'a dla układów naczyniowych zwierząt. Attinger i inni (1964) poinformowali o elastycznym modelu rury napędzanej przez przepływ pulsacyjny, który jest podobny wielkością do aorty psa i niezmienny w kilku istotnych kryteriach podobieństwa, w tym zmodyfikowanej liczbie Reynoldsa. Przejrzyste modele aorty wypełnione płynącej zawiesiny bentonitu były wykorzystywane jako modele aorty w pracach Meisner'a i Rushmer'a (1963). Bardzo skomplikowane wzorce przepływu i turbulencji uznano dla występujących w stosunkowo niskiej liczbie Reynoldsa blisko symulowanej konstrukcji zastawki i aorty.
Geometrycznie precyzyjny, ale osiem razy powiększony, model fizyczny koła Willisa (układ krążenia połączony a complex flow juncture w mózgu) został stworzony przez M. E. Clark i innych (1963), przy założeniu niezmienności zarówno liczby Reynoldsa i Eulera. Wymagało to użycia w modelu płynu innego niż krew. Uzyskane wyniki wskazały bardzo złożone wzorce przepływu w tym mające kształt pierścienia skrzyżowania naczyń, których prawdopodobnie nie da się przewidzieć środkami analitycznymi, szczególnie dla przepływu pulsacyjnego. Mieszanym naturalno - sztucznym systemem modelowania jest przykładem pracy Tempie'a oraz innych (1964), który wykorzystuje serca i aorty uzyskane z autopsji do badania wzorów przepływu w zastawce aorty. Kaniula została wprowadzona przez ścianę komory i pompy używanej do symulacji akcji serca, z wody jako cieczy i barwnika wstrzykiwanego do ujawnienia przepływu. Model ten oparty jest na tej samej geometrii i stałości liczby Eulera, ale liczba Reynoldsa, która jest cztery razy za wysoka, ponieważ woda jest o jedną czwartą bardziej lepka niż krew.
Od kilku lat Burton (1965) oraz Prothero i Burton (1962) badali przepływ krwi w modelach małych rur w oparciu o liczbę Poiseuille'a, bezwymiarowe kryterium związane z prawem przepływu Poiseuille'a. Bugliarello oraz Hsiao (1964) wykonali modele przepływu krwi i komórek "odpienienia" zjawiska przy bifurkacji małych naczyń, natomiast Scharfstein i współpracownicy (1963) użyli fizycznych analogów do badania skutku ścinania warstwy granicznej w naczyniach krwionośnych, które mogą powodować urazy i ostatecznie miażdżycę. Charm i inni (1963) stosowali modele do badania anomalnych lepkości krwi w małych naczyniach.
Raczej większość tzw. badania komór modelu są oparte na kinetyce numerycznej, jak to opisano w rozdziale III, B, ale czysto fizyczne analogi mieszane i przepływ pomiędzy naczyniami chemicznego reaktora są również znane i już stosowane w inżynierii chemicznej. Gorton i Gunnells (1961) opisali model rur szklanych aorty, który jest używany do symulacji zjawiska mieszania, gdy barwnik jest wprowadzany do krwioobiegu. Wendel (1961) używa modelu hydrodynamicznego do badania, absorpcji i wydalania leków w krwioobiegu. model obiegu na podstawie teorii "przypadkowego-wyprowadzenia" jest opisany przez Sheppard (1962). Pomimo głównie liczbowego charakteru, ta praca korzysta z bezwymiarowych wielkości fizycznych dotyczących czasu dyfuzji do krwioobiegu. Powyższe analogi należy odróżnić od jakościowych symulatorów układu krążenia ssaków, takich jak bardzo kompletny opisany przez Rothe i Selkurt (1962). System ten stołowy pokazuje różnorodne zjawiska związane z krążeniem i obwodową relacją, ale nie jest niezmienny dla wszystkich z podstawowych kryteriów podobieństwa, które regulują naturalny układ krążenia i dlatego nie mogą przynieść prawdziwych danych ilościowych dotyczących naturalnego pierwowzoru.
Chociaż nie jest częścią właściwego układu sercowo-naczyniowego, spiralny ślimak ucha został odwzorowany za pomocą zasad hydrodynamicznych. Ma średnicę mniej więcej proporcjonalną do całkowitej długości zwierzęcia i wiadomo, że funkcjonuje w sposób fizycznej analogii, w tym sensie, że podróżowanie fal w ślimaku wydaje się w postaci punktów rezonansowych w pewnych szczególnych miejscach. Naturalne niezmienniki modelowania ślimaka są interesujące i nie znane w chwili obecnej. Powiększony model płynu ślimaka z symulowanymi czujnikami nerwowymi jest opisany przez Bekesy (1961); Tonndorf (1960) wykonał z tworzywa sztucznego model ślimaka powiększonego pięć razy i studiował płynny przebieg impulsowy i zjawisko turbulencji z określonym założeniem niezmienności liczby Reynoldsa.
Analogi układu oddechowego
Podobne prace zostały wykonane dla systemu oddechowego. czynności układu oddechowego Ssaków mogą być analizowane obiektywnie w badaniu niektórych trzydziestu do pięćdziesięciu parametrów liczbowych, które w większości są niezależne od wielkości i wiele z nich jest bezwymiarowych i dlatego są fizyczne kryteria modelowania. Przejrzyste odlewy ludzkiego drzewa oskrzelowego z tworzyw sztucznych były wykorzystywane do badań przepływu przez Dekker'a (1961) oraz West'a i Hugh-Jones'a (1959). W obu przypadkach było prawie idealne podobieństwo geometryczne. Barwniki mogą wizualizować wzór przepływu, z powietrza lub wody jako nośnika. Liczba Reynoldsa został wybrana jako podstawowe modelowanie niezmienne a tendencja wskazała również na przepływ turbulentny.
Zupełnie różne zjawiska płuc wzoruje się w raporcie Birath (1959), który używa sztucznego modelu do badania mieszania się gazów razem ze stagnacją "martwych" przestrzeni drzew oskrzeli i w pęcherzykach objętości płuc, które są aktywne w wymianie gazowej. Studies were made of effects of residual lung volumes and flow rates on the mixing front depth. Badania zostały wykonane z efektów pozostałych objętości płuc oraz przepływu na wymieszaniu głębokości przodu. Odpowiednie kryteria podobieństwa tej sytuacji obejmują wskaźniki objętości, prędkości i przepływu, liczby Euler'a oraz Reynolds'a i inne. Bardzo podobne rodzaje badań modelowych zostały wykorzystane w inżynierii chemicznej (Johnstone oraz Thring, 1957) do analizy wejścia chemikaliów przez rury do naczynia reaktora. Model zjawiska mieszania martwych przestrzeni opisany jest przez Wise'a oraz Defares'a (1959), ale bez wyraźnej deklaracji warunków fizycznego podobieństwa.
Przykładem fizjologicznego modelowania w pełni porównywalnego do tego, co normalnie występujące w praktyce inżynierskiej jest przedstawione w pracy Holladay oraz Bowen (1963) i Bowen oraz Holladay (1962) z wykorzystaniem królików do badania skutków podmuchu broni atomowej na ludzi. W takim przypadku królik jest "naturalnym modelem" człowieka, ale autorzy analizy równań sztucznej fizycznej analogi klatki piersiowej podlegają nagłemu ciśnieniu fali. Niektóre z głównych parametrów bezwymiarowych są rozmiarem i częścią wskaźników, wskaźniki ciśnienia (liczba Thoma) oraz liczba Eulera. Some of the principal dimensionless parameters are volume and section ratios, pressure ratios (Thoma number), and the Euler number. Inną metodą inżynierii są przykładowo raporty Friedlander (1964) i Hursh (1962) na osadzanie się cząstek w ludzkich płucach. Celem tych badań było opracowanie równań obejmujących wszystkie rodzaje zwierząt, płuca, i cząsteczki stałe oraz dla różnych szybkości przepływu, który jest typowym rodzajem wymagania technicznego.
Elektryczne modele analogowe str.179 (15)
Sztuczne organy
Płuco-serce maszyn i sztuczne nerki charakteryzują się pewnymi zmiennych, takimi jak objętościowe natężenie przepływu, prędkości pobierania tlenu, stałe membrany, wielkości czynne i bierne, niektóre liniowe prędkości przepływu (szybkości), itp, które mają zastosowanie również do naturalnych narządów. Zmienne te mogą być połączone w niektóre bezwymiarowe liczby charakteryzujące wydajność sztucznych narządów. Jest bardzo znamienne, że w większości przypadków istotne kryteria projektowe są również odpowiednie do naturalnego układu narządów i, w niektórych przypadkach już wykorzystywane do kwantyfikacji fizjologicznych wydajności. Sztuczne narządy są kompletne, ale operacyjne modele rzeczywiste, choć zwykle znacznie większe rozmiary, całkowicie odmienne w wyglądzie, wykonane z różnych materiałów, a w wielu brakuje mechanizmów fizjologicznych. Ponieważ są one tylko częściowymi modelami, dane uzyskane ze sztucznych narządów na pewno nigdy nie powinny przypuszczać ważnych informacji na temat narządów właściwych.
Płuco-serce maszyny
Liczne raporty są dostępne o płuco-sercu maszyny, które na ogół zawiera odpowiedniki pompy serca, naczynia, objętości płuc, membrany płuc, naczyń włosowatych błony i poboru tlenu układu krążenia. Przykłady bezwymiarowej liczby odpowiedniej zarówno do płuco-serca maszyn i układu ssaków są: przepływ powietrza stosunku przepływu krwi, przepływ tlenu do wskaźnika przepływu krwi, "martwe" do czynnej wymiany ilości producentów tlenu, prędkość liniowa przepływu krwi do stałych prędkości nabłonka,kilka liczb bezwymiarowych charakteryzujących pompy. Wiele z tych kryteriów, okazują się być niezależne od wielkości u ssaków. Peirce (1960) porównuje wiele natleniaczy błony z ludzkim płucami w postaci gradientów ciśnienia gazu, średnia grubość warstwy krwi, lub przepływ tlenu na jednostkę powierzchni wymiany membrany i średniego urządzenia lub or film oxygen transit times. czas transportu tlenu przez błony. Wszystkie te parametry są odpowiednikami w fizjologii ssaków. Wymiarowa analiza jako taka jest przydatna do analiz inżynierskich złożonych zjawisk fizycznych występujących w urządzeniach, takich jak wirujący dysk lub błonie pionowo objętej producentami tlenu. Charakterystyczne parametry pracy dla takich urządzeń zostały opisane w raportach z Jones (1959), LC Clark (1959), a Theye i innych (1962). W dyskusji na temat efektywności wchodzących w skład natleniaczy błony, Leonard (1962) korzysta z bezwymiarowych liczb opracowanych uprzednio dla badań objętych błonami kondensatu cieczy w kondensatorach i kotłach. Ciekawy problem skalowania powstaje w projektowaniu maszyny płuco-sercaowej dla dzieci i niemowląt (Ross, 1960), które są regulowane przez niektóre bezwymiarowe kryteria podobne do tych nadających się do analizy układu oddechowego w ustroju żywym.
Sztuczne serca z pewnością funkcjonują jako pompy; bardzo dobrze zdefiniowany zestaw bezwymiarowych liczb prezentowany gdzie indziej (Stahl, 1967), jest dostępnych do charakterystyki wydajności pompy. Na przykład, Akutsu et al. (1960) opisują "pompa wałek", która w przybliżeniu odpowiada prawdziwemu sercu w odniesieniu do ciśnienia, wielkości skoku, tempa, przepływów normalnych i maksymalnych, and forward flow to back leakage ratios - a od przodu krążenie do tyłu wskaźniki wycieków. Wszystkie kryteria odnotowano dla pompy mającej zastosowanie do tego sztucznego modelu. Nie jest to jednak brak szczegółowych geometrycznych podobieństw a stałe wymiary charakteryzujące różne materiały nie są takie same, jak w sercu.
Clearly, measure-ments on artificial hearts are not expected to yield data for any real heart, but they are useful similators nonetheless.
Str .183 (19)
02
02-03