Wzory na wyznaczanie liczby Kirpiczewa

(według S. Holka)

Uwaga (F. Rosiek) - autor oznacza liczbę Kirpiczewa przez K. Proponuję oznaczać przez Ki jak w innych pozycjach literatury.

W literaturze [35,38] zależność funkcyjną K= K(Fo,Bi) podano w postaci wykresów i w formie tablicowej. Wartości poś­rednie między wartościami tablicowymi uzyskuje się stosując interpolację. Oba wymienione sposoby podawania zależności K= K(Fo,Bi) nie są dogodne w obliczeniach dotyczących prognozy mikroklimatu wyrobisk górniczych przy pomocy mikrokomputerów nie dysponujących dużą pamięcią. Przy stosowaniu wykresów komputer po obliczeniu liczby Fouriera i liczby Biota, oczeki­wałby na podanie mu odczytanej z wykresu liczby Kirpiczewa. Wprowadzenie do komputera dużej ilości wartości liczby K z obszernych tablic i procedury wykonywania interpolacji zajęłoby zbyt dużą część jego pamięci. Dlatego w ramach tej pracy przygotowano wzory umożliwiające wyznaczanie liczby Kirpiczewa przez komputer w czasie wykonywania obliczeń pro­gnozowanych parametrów charakteryzujących mikroklimat wyro­bisk.

Wzór na liczbę Kirpiczewa,

• gdy liczba Fouriera jest nie mniejsza od jedności (F₀ ≥ 1) ma postać

(1)

gdzie

(2)

• gdy liczba Fouriera spełnia warunek 0,0015 ≤ F₀ < 1.liczbę K wyznaczamy za pomocą przybliżonego wzoru

(3)

gdzie:

(4)

(5)

Wzory (1) i (2) zostały już zweryfikowane. I. Cifka z K.B.F.I. w Budapeszcie dokonał oceny błędu [8] wartości K(F_o,Bi) obliczonych za pomocą wzorów (1) i (2). Ocenę tę zawiera załączony wykres wykonany również przez I. Cifkę (rys.12). Z wykresu wynika, że:

- dla l ≤ F₀ < 270 i Bi > 7 błąd nie przekracza ± 3 %,

- dla l ≤ F₀ < 380 i Bi > 1,7 błąd nie przekracza ± 4 %.

Przy stosowaniu wzorów (3), (4) i (5) komputer korzysta z wczytanych w jego pamięć 16 wartości liczby Kirpiczewa K(F_o,Bi) =
zaczerpniętych z tablicy [35] ^*).

W tablicy 2 zostały podane procentowe odchylenia D wartości K(F_o,Bi) liczby Kirpiczewa obliczonych za pomocą wzorów (3), (4) i (5) od dokładniej obliczonych wartości
tej liczby podanych w pracy [38]. Z tej tablicy wyni­ka że odchylenia te przekraczają nieco 7 %. Dlatego w przyszłości należałoby spróbować udoskonalić wzory (3), (4) i (5), mimo że dotychczasowa weryfikacja prezentowanej metody prognozowania mikroklimatu wyrobisk w której stosuje się podane tu wzory na liczbę Kirpiczewa wykazała ich przydat­ność.

Tablica 2

Procentowe odchylenia
wartości K(F₀,Bi) liczby Kirpiczewa obliczonych za pomocą wzorów (3), (4) i (5) od wartości
liczby Kirpiczewa przytoczonych w pracy [38]

Bi F0	0,1	0,3	0,5	1,0	2,5	5,0	10,0	25,0
0,008 0,014 0,02 0,08 0,14 0,20 0,80	5,5 4,4 4,7 2,4 0,7 0,6 -1,4	4,4 3,6 3,0 0,4 -0,8 -1,3 -3,7	3,8 2,5 1,9 -1,3 -2,6 -3,3 -5,3	2,0 0,5 -0,4 -3,9 -5,2 -5,7 -6,9	-1,6 -3,3 -4,3 -6,8 -6,7 -7,2 -6,4	-4,6 -6,0 -6,4 -6,8 -6,3 -5,7 -4,3	-6,0 -6,3 -6,0 -3,9 -3,3 -2,7 -0,3	-2,9 -1,9 -1,0 0,8 0,8 0,9 1,7

^*) UWAGA (F. Rosiek)

Ponieważ dla liczb Kirpiczewa < 1 nie można wyznaczać K_∞ ze wzoru (2) tylko z tablicy zawartej w pracy [35], wobec tego do czasu zdobycia przeze mnie tej tablicy proszę w tym przypadku, przy wyznaczaniu liczby Kirpiczewa, korzystać ze wzoru

dla <1

---