Zestaw przygotowawczy Am II - WML

Zadanie 1A

Wyznaczyć ekstrema funkcji
.

Zadanie 1B

Wyznaczyć ekstrema funkcji
.

Zadanie 1C

Wyznaczyć ekstrema funkcji
.

Zadanie 2A

Obliczyć pracę siły
wzdłuż krzywej K :
.

Zadanie 2B

Obliczyć pracę siły
wzdłuż krzywej
.

Zadanie 2C

Obliczyć masę krzywej o równaniu
, której gęstość liniowa masy w każdym punkcie jest równa
.

Zadanie 3A

Obliczyć moment bezwładności bryły ograniczonej powierzchniami
, której gęstość objętościowa w każdym punkcie jest równa

.

Zadanie 3B

Obliczyć moment bezwładności części kuli o środku S(0,0,0) i promieniu 5 znajdującej się wewnątrz stożka
. Gęstość objętościowa bryły jest równa
.

Zadanie 3C

Obliczyć masę części kuli o środku w punkcie S(0,0,0) i promieniu 2, która znajduje się wewnątrz walca o równaniu równa
. Gęstość objętościowa bryły jest równa
.

/

Zadanie 4A

Obliczyć masę części paraboloidy obrotowej
,
, której gęstość powierzchniowa w każdym punkcie jest stała i równa ρ.

Zadanie 4B

Obliczyć masę części powierzchni stożka
,
, której gęstość powierzchniowa w każdym punkcie jest równa
.

Zadanie 5A

Sprawdzić czy pole wektorowe
jest potencjalne i wyznaczyć jego potencjał (jeśli istnieje).

Zadanie 5B

Sprawdzić czy pole wektorowe
jest potencjalne i wyznaczyć jego potencjał (jeśli istnieje).

Zadanie 5C

Sprawdzić czy pole wektorowe
jest potencjalne i wyznaczyć jego potencjał (jeśli istnieje).

Zadanie 6A

Wyznaczyć promień i przedział zbieżności szeregu potęgowego
. Sprawdzić zbieżność szeregu na końcach przedziału zbieżności.

Zadanie 6B

Wyznaczyć promień i przedział zbieżności szeregu potęgowego
. Sprawdzić zbieżność szeregu na końcach przedziału zbieżności.

---