PŁYN - ciała niezdolne do zachowania kształtu; są to ciecze i gazy.

Cechy płynów:

1. Łatwość zmiany wzajemnego położenia elementów płynu względem siebie. W ciałach stałych jest to możliwe jedynie pod działaniem dużych sił zewnętrznych.

2. 
   Płyny przybierają kształt zbiornika, w którym się znajdują. Ciecze tworzą w zbiorniku powierzchnię swobodna, natomiast gazy wypełniają całkowicie jego objętość.

3. Gazy mają znacznie większą ściśliwość w stosunku do cieczy, tzn. zdolność do zmiany objętości pod wpływem sił zewnętrznych.

ELEMENT PŁYNU - najmniejsza objętość, o wymiarach nieskończenie małych w stosunku do całej masy płynu, jednocześnie duża w stosunku do dróg swobodnych cząsteczek podczas ich bezładnego ruchu, zawierająca dostateczną liczbę cząsteczek upoważniającą do stosowania „uśredniania” (metody statystyczne), co stanowi istotę założenia ciągłości ośrodka płynnego.

Postulat ten można przyjąć bez dowodu: w jednym mikrometrze sześciennym (10^-18 m³) mieści się w warunkach normalnych 27* 10⁴ cząsteczek, a droga swobodnej cząsteczki wynosi 9,3*10^-5mm.

PŁYNY RZECZYWISTE - podstawowe cechy pozwalające odróżnić płyn rzeczywisty od doskonałego to:

• lepkość, rozumiana jako zdolność płynu do przeniesienia naprężeń stycznych; cecha ta ujawnia się tylko wtedy, kiedy poszczególne warstwy płynu przemieszczają się względem siebie,

• ściśliwość.

MODELE PŁYNÓW - możemy rozpatrywać następujące modele płynów:

• płyn doskonały (nielepki i nieściśliwy),

• płyn lepki nieściśliwy,

• płyn nielepki ściśliwy,

• płyn rzeczywisty (lepki i ściśliwy.

WŁASNOŚCI PŁYNÓW

Gęstość definiowana jest jako:

Zależność ta jest słuszna dla płynów jednorodnych (tu wystarczy zapis różnicowy oraz dla płynów niejednorodnych. Jednostką gęstości
jest kg/m³.

Miarą lepkości jest współczynnik lepkości dynamicznej, który występuje jako współczynnik proporcjonalności we wzorze Newtona na naprężenia styczne:

Wyrażenie dv/dn oznacza gradient prędkości w kierunku normalnym do kierunku ruchu.

Dwie cechy cieczy: gęstość i lepkość dynamiczną można zastąpić ich ilorazem, nazywanym współczynnikiem lepkości kinematycznej ν:

Siły działające w płynach:

Masowe (objętościowe): siły grawitacji, siły bezwładności (d'Alamberta). Siły te odniesione do jednostki masy mają wymiar przyspieszenia).

Powierzchniowe, które mogą być normalne lub styczne do rozpatrywanych powierzchni. W zagadnieniach statyki znaczenie mają tylko siły normalne. Płyny mają znikomą zdolność do przenoszenia naprężeń rozciągających, stąd praktyczne znaczenie mają tylko siły ściskające. Siły powierzchniowe odniesione do jednostki powierzchni mają wymiar ciśnienia.

Pola skalarowe i wektorowe

Polem skalarowym lub wektorowym nazywamy pewien obszar przestrzeni, w którym każdemu punktowi w każdej chwili przypisany jest pewien skalar lub wektor

określony ciągłą i różniczkowalną funkcją położenia i czasu:

PODSTAWOWE POJĘCIA PÓL WEKTOROWYCH

W hydromechanice podstawowymi polami wektorowymi są pola prędkości, przyspieszeń i sił.

Linie prądu - linie pola mające te właściwość, że we wszystkich swych punktach (w danej chwili) są styczne do odpowiednich wektorów prędkości.

Powierzchnie prądu - są to powierzchnie styczne w każdym punkcie pola do wektorów prędkości.

Rurki prądu - są to powierzchnie prądu dające w przekroju poprzecznym kontur zamknięty.

Struga - zespół linii prądu wypełniających rurkę prądu, której powierzchnia przekroju poprzecznego jest na tyle mała, że rozkład prędkości w tym przekroju można uważać za jednorodny.

Strumień - zespół linii prądu wypełniających rurkę prądu, której powierzchnia przekroju poprzecznego jest na tyle duża, że rozkład prędkości w tym przekroju nie jest jednorodny.

Wydatek objętościowy

Wydatkiem objętościowym strugi będziemy nazywali iloczyn prędkości przez pole przekroju w płaszczyźnie prostopadłej do wektora prędkości.

Gdzie n oznacza wersor powierzchni S. „Zwrot” powierzchni jest określony zwrotem normalnej; przyjmuje się, że zwrot jest dodatni, jeżeli jest zgodny ze zwrotem wektora prędkości (wydatek musi być dodatni).

Wydatek strumienia nazywany jest również strumieniem wektora. Wyrażenie

W1/6

Nazywa się natężeniem pola wektorowego. Jest ono w danym punkcie pola równe rzutowi wektora na na normalną do elementu powierzchni dS.

Ciśnienie jako wielkość skalarna

Ciśnienie można uznać za wielkość skalarną, jeżeli naprężenia normalne w każdym punkcie przestrzeni wypełnionej płynem będącym w stanie spoczynku nie zależą od orientacji powierzchni ograniczającej dany obszar.

RÓWNANIE RUCHU EULERA

Można stąd wyciągnąć następujący wniosek: jeżeli ciecz doskonała jest w równowadze, to musi zachodzić liniowa zależność między potencjałem jednostkowych sił masowych i ciśnieniem.

Wprzypadku kiedy możemy pominąć siły masowe jako małe w stosunku do sił powierzchniowych, tzn przyjmiemy F=0, otrzymamy równanie stanowiące matematyczne ujęcie prawa Pascala:

Równanie ciągłości dla ruchu ustalonego płynu ściśliwego

Przez przekrój a wpływa do przestrzeni kontrolnej masa ρ_aV_aF_a. W tym samym czasie przez przekrój b wypływa masa ρ_bV_bF_b. Z warunku zachowania masy w objętości kontrolnej wynika, że ρ_aV_aF_a= ρ_bV_bF_b. Powyższe można uogólnić:

Napór cieczy na ścianki naczynia

Powierzchnie ścianek naczyń wypełnionych płynem poddane są oddziaływaniom sił powierzchniowych, w tym wypadku ciśnień. naporem elementarnym nazywamy siłę działającą na element powierzchni. Siła ta jest prostopadła do elementu powierzchni i ma zwrot zgodny z kierunkiem normalnej zewnętrznej. Wypadkową siłę naporu na ścianki naczynia nazywamy naporem hydrostatycznym.

Napór na płaskie ściany poziome

W naczyniu otwartym, wypełnionym cieczą, ciśnienie w każdym punkcie zanurzonym pod powierzchnią na głębokość z wynosi:

p = p₀ +ρgz

Napór hydrostatyczny na płaską ścianę o powierzchni F, zanurzoną na głębokość z wynosi:

N = pF = (p₀ +ρgz) F

Ponieważ druga strona ściany jest również poddana działaniu ciśnienia atmosferycznego, to napór określimy z zależności:

N = ρgzF

Napór hydrostatyczny na płaską poziomą ścianę o dowolnym kształcie jest równy co do modułu ciężarowi słupa cieczy zawartego między rozpatrywaną ścianą płaską a płaszczyzną lustra cieczy.

Twierdzenie Stevina

Napór hydrostatyczny na dno naczynia nie zależy od kształtu naczynia, ani od masy zawartej w nim cieczy, ale jedynie od gęstości cieczy, głębokości dna pod lustrem cieczy i od powierzchni dna.

Napór na ściany płaskie dowolnie zorientowane w przestrzeni

Całkowity napór hydrostatyczny na ścianę o dowolnym konturze

wynosi:

Napór hydrostatyczny na ścianę płaską dowolnie zorientowaną w przestrzeni jest równy ciężarowi słupa cieczy, którego podstawą jest dana ściana, a wysokością głębokość jej środka geometrycznego pod zwierciadłem cieczy.

Położenie środka naporu

Odległość środka naporu hydrostatycznego od krawędzi przecięcia lustra cieczy i rozpatrywanej ściany jest równa ilorazowi geometrycznego momentu bezwładności i momentu statycznego względem tej krawędzi.

Napór na ściany zakrzywione

Napór na ścianę zakrzywioną możemy sprowadzić do siły i pary sił albo do dwóch sił skośnych. Tylko w niewielu przypadkach szczególnych napór da się sprowadzić do siły wypadkowej.

Składowe poziome naporów działających na ścianę płaską lub zakrzywioną o tym samym konturze są identyczne.

Wynika z tego, składowa pozioma naporu na ścianę zakrzywioną w dowolnym, ale poziomym kierunku x jest równa co do modułu naporowi na rzut tej ściany na płaszczyznę prostopadłą do osi x.

Równanie Bernoulliego

Powyższe równanie nosi nazwę równania Bernoulliego. Stanowi całkę wzdłuż linii prądu równania ruchu ustalonego płynu doskonałego w polu grawitacyjnym. Równanie Bernoulliego stanowi matematyczny zapis niezniszczalności energii w ruchu ustalonym płynu doskonałego.

V²/2g - energia kinetyczna,

p/ρg - energia potencjalna ciśnienia,

z - energia potencjalna położenia.

---