DOLNOŚLĄSKIE MECZE MATEMATYCZNE 2004/05

KATEGORIA: SZKOŁY PODSTAWOWE

RUNDA ELIMINACYJNA

MECZ I

1. W ciągu 64 dni staw Wodnika Szuwarka zarósł rzęsą. Co dwa dni zarośnięta powierzchnia stawu podwajała się. W ciągu ilu dni zarosła ćwierć stawu?

2. Czy możliwe, żeby w jednym miesiącu śród było o jedną więcej niż niedziel, a niedziel o jedną mniej niż sobót?

3. Mamy dwie klepsydry: dużą - jedenastominutową i małą - siedmiominutową. Czy można przy ich pomocy odmierzyć 15 minut?

4. Wewnątrz prostokąta spaceruje bałwanek, ale ponieważ boki prostokąta są rozgrzane, nie może zbliżyć się do nich na mniej niż 5 metrów, żeby się nie roztopić. Okazuje się, że dopóki brzeg prostokąta nie ostygnie, bałwanek nie może chodzić w inny sposób niż po odcinku długości 30 dm. Jakie wymiary ma ten prostokąt?

5. Jestem jedynakiem, a ojciec człowieka, o którym myślę, jest synem mojego ojca. O kim myślę?

6. Ile dzielników naturalnych ma liczba 2²⁰⁰⁴?

7. W ciągu doby na m² spadło 40 l deszczu. Azor ma budę, która jest na rysunku i ma szerokość 50 cm, długość 1 m, wysokość w najwyższym punkcie 80 cm, a w najniższym 60 cm. Ile kropel spadło na jego budę podczas tego deszczu, jeśli ćwierćlitrową szklankę wypełniły 2554 krople?

8. Jaką resztę przy dzieleniu przez 6 daje liczba, której zapis dziesiętny to 2004 jedynki?

9. W kwadrat A₁B₁C₁D₁ o boku 10 mm wpisano jak na rysunku kwadrat A₂B₂C₂D₂. (Wierzchołki mniejszego kwadratu są środkami boków większego). Następnie w A₂B₂C₂D₂ wpisano w taki sam sposób kwadrat A₃B₃C₃D₃ itd. Oblicz pole A₆B₆C₆D₆.

10. W pewnym egzotycznym języku występują wyrazy: ALDONA, BALBINA, CECYLIA DAGMARA, ELWIRA. Ustalono, co następuje:

• jeden z trójki wyrazów: ALDONA, CECYLIA, DAGMARA oznacza psa, inny - kota,

a jeszcze inny - kobietę;

• jeden z pary wyrazów: ALDONA, BALBINA oznacza mężczyznę, a drugi kobietę;

• jeden z pary wyrazów: ELWIRA, CECYLIA oznacza kota, a drugi gołębia.

Co oznacza każdy z tych wyrazów?

DOLNOŚLĄSKIE MECZE MATEMATYCZNE 2004/05

KATEGORIA: SZKOŁY PODSTAWOWE

RUNDA ELIMINACYJNA

MECZ II

1. 10-litrowy garnek jest pełen soku. Jak odlać 5 litrów tego soku, mając do dyspozycji jedno naczynie siedmio- i jedno czterolitrowe?

2. Nie mam braci, a syn człowieka, o którym myślę, jest bratem kogoś, kogo ojciec jest moim ojcem. O kim myślę?

3. Statystyki Szkoły Podstawowej w Pacanowie wykazują, że w ciągu pół miesiąca średnio pół ucznia nie ma połowy zadania domowego! Ile razy na miesiąc statystyczny uczeń nie ma zadania?

4. Profesor Ciekawski spojrzał w kalendarz i zauważył: „O, rozpoczynający się jutro miesiąc ma nieparzystą liczbę dni, a suma dni miesięcy bieżącego i poprzedniego jest parzysta.”. Kiedy to było?

5. Na zebranie zwierząt z Ciemnego Lasu przyszły dwa łosie. Każdy z nich przyprowadził ze sobą trzy lisy. Z każdym lisem przyszły cztery wilki, a każdy wilk przyprowadził dwa borsuki i pięć bobrów. Każdy borsuk wziął ze sobą sześć jeży, każdy bóbr siedem kaczek. Każda kaczka i każdy jeż zabrali na zebranie po jednym motylu i jednej myszy. Na każdej myszy żyło po 7 pcheł. Ile ssaków przyszło na to zebranie?

6. Jaś, Staś, Grześ i Krzyś grali na podwórku w nogę. Jeden z nich kopnął piłkę tak mocno, że zbił szybę. Gdy dozorca przesłuchał chłopców, uzyskał następujące zeznania:

Jaś: „Szybę zbił Krzyś.”,

Staś: „Ja nie zbiłem szyby.”,

Grześ: „Ja nie zbiłem szyby.”,

Krzyś: „Grześ zbił szybę.”.

Tylko jeden chłopiec skłamał. Który z nich zbił szybę?

7. Trójkąt T jest prostokątny, a boki przy kącie prostym mają długości 2 i 3. Czy prostokąt o bokach 2005 i 2004 da się podzielić na takie trójkąty? Jeśli tak, to na ile?

8. Jadąc po prostej drodze, mijamy 5 miejscowości: A, B, C, D i E. Z A do B jest 16 km, z A do D - 6 km, z A do E - 16 km, z C do D - 6 km i z D do E - 22 km. W jakiej kolejności mijamy te miejscowości, jeśli przez D przejeżdżamy wcześniej niż przez A?

9. Jak głęboki powinien być rów o szerokości 10 cm wokół namiotu 2 m × 1 m, by zebrał wodę spływającą z namiotu podczas zapowiadanego opadu 50 l / m². Rów wykopano w nieprzepuszczającej wodę glebie, nie ma on żadnych łuków, tylko zakręca pod kątem prostym.

10. W niedawnym teście obliczeniowym komputera nowej generacji Tu-Mi-Licz V wygenerowano trzy duże liczby naturalne i kazano mu obliczyć wszystkie iloczyny dwóch spośród nich. Tu-Mi-Licz podał następujące wyniki:

134808028192560563606540687405106870654065468421654546432130364579804327834,

165450684084518798354877898040035487867168016840160168186864543878232878859 i

1246540068706574087417877079870567658065798106574980765794386857097076580325.

Czy komputer zadziałał poprawnie?

DOLNOŚLĄSKIE MECZE MATEMATYCZNE 2004/05

KATEGORIA: SZKOŁY PODSTAWOWE

RUNDA ELIMINACYJNA

MECZ III

1. Data moich urodzin jest dość wyjątkowa: to środkowy dzień miesiąca, którego nazwa nie jest dwusylabowa. Kiedy obchodzę urodziny?

2. 15-litrowe naczynie jest wypełnione wodą. Naczynia siedmio-, sześcio- i dwulitrowe są puste. Jak przy pomocy tych naczyń rozdzielić wodę na trzy 5-litrowe porcje wody?

3. Dwie sąsiednie ścianki sześciennej kostki pomalowano na niebiesko. Następnie kostkę rozcięto na 27 jednakowych małych kostek i rozłożono je do skórzanych sakiewek w zależności od liczby kolorowych ścianek. Ile było sakiewek i ile kostek w każdej z nich?

4. Mieszkańcy wyspy Mu-Torere dzielą się na takich, którzy zawsze kłamią, i takich, którzy nie kłamią nigdy. Pan A mówi: „Pani B zapytana o mnie powiedziałaby, że zawsze kłamię.”. Czy pani B jest prawdomówna?

5. Na przyjęciu w restauracji Mak Roland spotkało się dziś czterech chłopców. Wszyscy obchodzili urodziny. Adam jest starszy od Bartka, Bartek nie jest młodszy od Cyryla, Damian nie jest starszy od Cyryla i ma 5 lat. Ile lat mają co najmniej w sumie?

6. W Nowy Rok o północy trzy zegary wskazówkowe pokazywały tę samą godzinę. Jeden z nich spieszy 5 minut na godzinę, drugi 5 minut na godzinę się spóźnia, a trzeci chodzi normalnie. Kiedy następnym razem wskazania zegarów będą jednakowe?

7. Jeśli długość każdego boku prostokąta zwiększymy o 2 cm, to jego pole wzrośnie o 20 cm². O ile wzrosłoby jego pole, gdyby każdy bok wydłużyć o 5 cm?

8. Ile jest liczb pięciocyfrowych podzielnych przez 7 ?

9. Trójkąt T jest prostokątny, a boki przy kącie prostym mają długości 7 i 8. Czy prostokąt o bokach 200500 i 200400 da się podzielić na takie trójkąty?

10. Czy to prawda, że różnica każdej liczby trzycyfrowej i sumy jej cyfr dzieli się przez 9?

C₁

D₁

A₁

B₁

A₂

D₂

C₂

B₂