Fale elektromagnetyczne

a) tw. Gaussa (E)

divE=0=>dE/dy=0

¶E/¶y=0

b) tw. Gaussa (B)

divB=0=>dB/dz=0

¶B/¶z=0

c) prawo Faraday'a - Henriego

rotE=¶B/¶t

^i(¶E_z/¶y-¶E_y/¶z)=^i ¶B_x/¶t

^j(¶E_x/¶z-¶E_z/¶x)=^j ¶B_y/¶t

^k(¶E_y/¶x-¶E_x/¶y)=^k ¶B_z/¶t

Fala elektromagnetyczna

E(0,E,0) E||y; B(0,0,B) B||z; q=0; j=0

divE=0=>¶E/¶y=0

divB=0=>¶B/¶z=0

rotE=-¶B/¶t

ß

¶E_z/¶y-¶E_y/¶z=-¶B_x/¶t

¶E_x/¶z-¶E_z/¶x=-¶B_y/¶t

¶E_z/¶x-¶E_x/¶y=-¶B_z/¶t

rotB=e₀m₀¶E/¶t

ß

¶B_z/¶y-¶B_y/¶z= e₀m₀¶E_x/¶t

¶B_x/¶z-¶B_z/¶x= e₀m₀¶E_y/¶t

¶B_y/¶x-¶B_x/¶y= e₀m₀¶E_z/¶t

¶B_z/¶y=0

¶B_z/¶z=- e₀m₀¶E_y/¶t

ß

¶²E/¶t¶x=-¶²B/¶t²

¶²E/¶x²=-¶²B/¶x¶t

LASERY

laser - Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation

W 1917 Einstain w swojej teorii przewidział wystepowanie procesów laserowych. Pierwszy laser został zrobiony w 1960 w USA z sysntetycznego rubinu. Był źródłem światła widzialnego i podczerwonego. Einstain wprowadził koncepcje stymulowanej lub indukowanej emisji przez układ atomów. Rozważmy układ atomów ościśle określonych poziomach energetycznych 1,2,3 ,...,n E₁,E₂,E₃,...,E_n. Stan obsadzenia jest to liczba atomów na jednostkę objętości znajdujących się w odpowiednim stanie energetycznym

N₁,N₂,N₃,...,N_n ilośc atomów w poszczególnych stanach

Taki układ atomów gdy zajduje się w stanie równowagi termodynamicznej w temp. T , to wówczas względna populacja jakichkolwiek dwóch poziomów energetycznych jest rozkładem Boltzmana

Jeżeli atom z E₂ przechodzi do E₁ to emituje foton. Jeżeli przyjąć że A₂₁ jest prawdopodobieństwem przejścia w jednostce czasu ze spontaniczną emisją związaną z przejściem z poz 2 na 1, to wówczas liczba takich przejść wynosi N₂A₂₁ Dodatkowo do tych spontanicznych przejśc wystąpują przejścia indukowane lub stymulowane i zgodnie z teorią Einstaina te przejścia są proporcjonalne do gęstości u_n promieniowania o gestości n równej

n=(E₂-E₁)/h (h-stała Plancka)

Przyjmijmy że B₂₁ i B₁₂ są stałymi zwi/ązanymi z prawdopodobienstwem stymulowanych przejść odpowiednio z 2 na 1 (emisja) i z 1 na 2 (absorcja). Wówczas liczba stymulowanych przejść z 2 na 1 w jwdn. czasu wynosi

N₂B₂₁u_n natomiast liczba przejśc z 1 na 2 wynosi N₁B₁₂u_n stałe A i B noszą nazwę stałych Einstaina. W stanie równowagi całowita liczba przejść z poz. E₂ na E₁ musi równać się przejściom odwrotnym.

Wykorzystując wzory na emisję spontaniczną i stymulowaną otrzymujemy wzór

N₂A₂₁+N₂B₂₁u_n=N₁B₁₂u_n

Z wyrażenia wyżej dostajemy związek na gęstośc energii prom.

u_n=N₂A₂₁/(N₁B₁₂-N₂B₂₁)

Korzystając z rozkładu Boltzmana

N₁/N₂=e^hn/kbT (6)

u_n=(A₂₁/B₂₁)_*(1/(N₁/N_{2 *} B₁₂/B₂₁-1)) (7)

Zgodnie z zasadą Plancka dot. zjawiska promieniwania muszą być spełnione następujące warunki

B₁₂=B₂₁

A₂₁/B₂₁=8Phn³/c³

Wykorzystując 6 i 7 mamy:

stym.emisja/spont.emisja=N₂B₂₁u_n/N₂A₂₁

Emisja stymulowana jest mniejsza od emisji spontanicznej jeżeli spełniony jest rozkład Bolzmanowski (E₁ <E₂) => N₂ <N₁

Aby uzyskać rozkład anty Bolzmanowski musimy pracować na układzie atomów nie w stanie równowagi

Zjawisko wzmocnienia są to pewne procesy w układzie atomów en. stymulowana> en. spontanicznej

medium optyczne - substancja w której propaguje promieniowanie. Należy w takiem medium zwiększyć populacje stanów o en. E₂ w stosunku do populacji stanów o en. E₁, czyli należy doprowadzic do osiągnięcia rzkładu antybolzmanowskiego. Gdy się go osiągnie, to mżna uzyskać zwiększenie intensywności wiązki emitowanej przez medium optyczne w stosunku do pierwotnej wiązki pobudzającej oznacza to że nastąpiło wzmocnienie indukowane emisji, która przewyższa straty związane z absorbcją. Taki układ laserowy charakteryzuje się nastepującymi własnościami:

1. emisja (promieniowanie) indukowana jest w tym samym kierunku co wiązka pierwotna

2. wiązka ta ma dobrze określone stałe w czasie przesunięcie fazoe, czyli jest wiązką spójną, i to spójną z pierwotną wiązką padającą

3. z praw elektrodynamiki wynika że w trakcie stymulowanych emisji wypromieniowany jest foton o takiej samej częstotliwości jaka była częstotliwość wiązki wymuszającej

Metody inwersyjnego obsadzania stanów energetycznych (uzyskiwania rozkładu antybolzmanowskiego)

1. pompowanie optyczne (laser rubinowy)

Naświtlamy układ atomów wiązką o E=hn powodując przejście ze stanu E₀ do E₂. Powrót z E₂ do E₁ to emisja laserowa. Zewnętzrne źródło swiatła jest wykorzystane do uzyskania inwersyjnego obsadzenia poz E₂ w stosunku do E₁ czyli zachodzi tzw. selektywna optyczna absorbcja

2. bezpośrednie pobudzanie elektronów

np. wyładowania w gazach (laser argonowy)

3. nieelastyczne zderzenia atomów

np.: wyładowania w gazach (kombinacje A i B muszą być takie gazy, które posiadają identyczne stany wzbudzania) laser helowo- neonowy

Wzbudzenie układy atomów do poziomu laserowego odbywa się droga pośrednią poprzez wyższy stan energetyczny E₃ (układ trójpoziomowy) lub E₄ (układ czteropoziomowy).

- układ energetyczny trójpoziomowy

- układ energetyczny czteropoziomowy

Układ trójpoziomowy lasera rubinowego

laser rubinowy

laser neodymowy

Liczba odkrytych przejśc laserowych w neonie wynosi ok. 140. Taki laser neonowy moze być źródłem spójnej fali elektronowej o zakresie długości od 0.58-133 mm.

Zjawisko laserowe zachodzi zazwyczaj w układzie rezonatora. Ośrodek optycznie czynny, czyli ośrodek lasera w kształcie walca umieszcza się w rezonatorze, który jest zbudowany z dwóch zwierciadeł płaskich lub sferycznych. Taki układ zwierciadeł powoduje, że promieniowanie zapoczatkowane w ośrodku optycznie czynnym rozchodzi się w nim wzdłóż osi walca wielokrotnie tam i spowrotem powodując wzmocnienie natężenia. Jedno ze zwierciadeł ma współczynnik odbicia R=100%, drugie R=80% (czyli współczynnik transmisji 15%). Pozwala to przepuścić na zewnątrz 5% promieniowania. Rezonator musi być tak dostrojony do długości fali wiązki wzmocnionej, żeby w obszarze L zawierała się całkowita liczba połówek długości fali, czyli 2L/l=n, n należy do C.Zazwyczaj L wynosi kilkadziesiąt centymetrów, l jest ułamkiem mikrometra, wówczas n~=10⁸.

Holografia

Zasada typowego odwzorowania holograficznego:

Oko ludzkie i inne przyrządy fotograficzne rejestrują obraz w wyniku zaburzenia padającej na nie fali elektromagnetycznej. Zaburzenia te są emitowane w określonych kierunkach, posiadają określony skład, a składowe fale mają określone polaryzację, amplitudę i fazę. Stan fizyczny rozproszonej wiązki światła charakteryzuje się różnym rozkładem nateżenia jeżeli taka rozproszoną wiązkę zarejestrujemy na kliszy fotograficznej lub materiale światłoczułym, to wyszukujemy informacje przede wszystkim na rozkładzie nateżenia i barwy. Zostaje natomiast nieuchwycona informacja związana z zaburzeniem fazy (róznica dróg optycznych), oraz stan polaryzacji fali świetlnej. Tym smym traci się efekty trójwymiarowości obiektu ze wszystkimi jej atrybutami:

a) głębią; b) perspektywą; c) paralaksą, czyli zapisany w ten sposób obraz nie jest pod względem optycznym równoważnym z przedmiotem, czyli przedmiot nie został zapisany w całości. Metody holograficzne pozwalają odtworzyć również atrybuty trójwymiarowości przedmiotu.

Paralaksa: widzenie przedmiotu ze wzgl. na kąt patrzenia na niego.

W ogólności holografię należy traktować jako metodę rejestrcji i rekonstrukcj pól falowych:

a) pól świetlnych;

b) mikrofal;

c) fal akustycznych;

d) elektronowych.

Proces tworzenia obrazu holograficznego składa się z dwóch etapów:

1-etap rejestracji pola świetlnego utworzony przez przedmiot. Rejestruje się zazwyczaj na płycie fotograficznej o dużej zdolnosci rozdzielczej. Naświetlona i wywołana płyta holograficzna stanowi hologram.

2-odtworzenie obrazu

a) spójna wiązka światła jest emitowana z lasera, np. helowo-neonowego.

b) wiązka jest rozszczepiana przez układ kolimatora S₁,S₂

c) w jednej połówce wiązki ustawiony jest przedmiot (przezroczysty)

d) w drógiej połówce wiązki ustawiony jest ? promieniowania, który odchyla cześć promieniowania i skierowuje go do przecięcia się z promieniowaniem przechodzącym przez przedmiot P

e) promieniowanie WO nie jest zaburzone przez przedmiot

f) promieniowanie WP przechodzi przez holografowany przedmiot

g) w miejscu przecięcia się obu wiazek powstają na płycie fotograficznej prążki interferencyjne (gdy nie ma przedmiotu to prążki interf. mają kształt równoległych linii na przemian ciemnych i jasnych, co wynika z procesu interferencji). Wstawienie pzedmiotu P do wiazki WP powoduje, że faza i amplituda tej wiązki w jej poprzecznym przekroju są modulowane odpowiednio do wystepujących w przedmiocie różnic dróg optycznych. W rezultacie tej modulacji fazowej i amplitudowej WP przez przemiot przezroczysty otrzymujemy na płycie fotograficznej poprzeczne prążki bardziej lub mniej zniekształcone (modulacja fazy) i o różnej intensywności (modulacja amplitudy). Taka płyta fotograficzna stanowi hologram, z którego można zrekonstruować obraz przedmiotu P.

rekonstrukcja obrazu holograficznego

P_u-obraz urojony

P_R-obraz rzeczywisty

WO-wiązka odniesienia

W celu zrekonstruowania obrazu holograficznego wykorzystujemy taki układ jak poprzednio umieszczając hologram H w jego wiązce WO w strukturze prążkowej hologramu. Istotne znaczenie w powstawaniu obrazu P_u i P_R ma +1 i -1 rząd obrazu dyfrakcyjnego. Rząd zerowy, najbardziej intensywny, nie zawiera informacji o hologramie. Obrazy dyfrakcyjne są tworzone przez wiązki obu pierwszych rzędów dyfrakcyjnych, przy czym jedrn z nich tworzy obraz urojony P_u, a drugi obraz rzeczywist P_R. Najbardziej dogodny do obserwacji jest obraz urojony P_U.

Układ holograficzny do holografowania przedmiotu nieprzeźroczystego

Zapis hologramu przedmiotu niprzeźroczystego odbijającego światło w sposób rozproszony

Wiązka w_o jest wyobrębniona z rozszerzonej wiązki laserowej

Wiązka w_p nie przechodzi przez przedmiot tylko ulega rozproszeniu

Tworząc skomplikowany, niemal idealnie chaotyczny deseń interferencji na kliszy kolorowej. Wynika stąd że pkt. Q1,Q2,Q3... przed p reemitują fale sferyczne rozchodzące się we wszystkich kierunkach. W efekcie na każdy pkt. kliszy PF pada promieniowanie ugięte wszystkich punktów przedmiotu widziane pzrez płytę. W wyniku takiego procesu w karzdym miejscu płyty holograficznej jest zapisana cała informacja o przedmiocie. W efekcie można obraz przedmiotuy zrekonstruować nawet z małego kawałka hologramu.

W przypadku holografowania przedmiotu można również uzyskać takie same efekty jak w tym przypadku poprzez umieszczenie w biegu wiązki lasera zwierciadła przed holografowaniem przedmiotem przeźroczystym odpowiedniego dyfuzora.

Akustyka

Propagacja zaburzenia (dowolne fale)

rys

x(x,E)=f(x+vt)- jeżeli zaburzenie propagujące w przestrzeni można zapisać taką funkcją, to dowolne zaburzenie x spełnia równanie fali (przypadek jedno wymiarowy)

x²x/¶t²=n²¶²x/¶x²

Fala akustyczna

rys

zmiana ciśnienia w kolumnie gazu- propagacja gazu

El. objętości Adx zostaje poddany działaniu ciśnienia p*p' (kompresja) w efekcie powierzchnia A przesunie się o odcinek x a A' o x'

Element objętości ulega deformacji w wyniku której el. dx zmieni się w dx + dx gdzie dx = x' - x

udowadniamy, że są to procesy falowe

1. korzystamy z zasady zach. masy

rA(dx_*dx)=r₀Adx

r- gęstość gazu w stanie zaburzonym, po przekształceniu wzoru uzyskujemy

r=r₀/(1+¶x/¶x)

przyjmujemy że zaburzenie jest nieskończenie małe i wówczas

dla ¶x/¶x<<1 : (1+¶x/¶x)^-1@1(1-¶x/¶x)

czyli:

r-r₀=r₀¶x/¶x

w ogólnym przypadku:

p=p(r)

dla niedurzych kompresji ciśnienie p w stanie po wprowadzeniu zaburzenia rozwijamy w szereg Taylora wokół r₀

p=p₀+(r-r₀)¶p/¶r+1/2(r-r₀)²¶²p/¶r² | r=r₀

własnośći gazu są scharakteryzowane przez parametr ściśliwości c

c=r₀(dp/dr) | r=r_o

p=p₀+c(r-r₀/r₀)

wykorzystując powyrzsze równania otrzymujemy:

p=p₀ - c*(¶x/¶x)

jest to efektem rozpatrywania procesów zaburzeń zachodzących w gazie doskonałym pod wpływem fluktuacji ciśnienia zewnętrznego. w następnej kolejności należy rozpatrywać działania pól zewnętrznych będących źródłem propagacji fali akustycznej

F=(p-p')A

korzystając z 2 zas, dyn. siła F

F=-dpA

-dpA=r₀Adx_*¶²x/¶t²

z powyższego wzoru wynika

¶p/¶x=-r₀¶²x/¶t²

natomiast wzór p=p₀ - c*(¶x/¶x) można przekształcić w ¶²x/¶t²=(c/r₀)/(¶²x/¶x²)

Zgodnie z ogólnym równaniem na propagację zaburzenia współczynik przy ¶²x/¶x² jest równy V² a z tego wynika że V = sqrt(c/r₀)

Akustyka dot. słuchu

1. człowiek jest zdolny przyjmować w postaci dźwięku fale sprężyste od 16-20000 Hz

2. czułośc ludzkiego ucha nie jest jednakowa dla wszystkich częstotliwości

3. częstość ludzkiego ucha jest max dla fal sprężystych o częstotliwościach 1,5-3 kHz

fale o n <16 Hz nazywamy infradźwiekami (poddźwiękami)

fale o n >20 Hz nazywamy ultradźwiekami (naddźwiekami)

fale ultradźwiekowe rzędu 10⁹ Hz to hiperdźwieki

Akustyczne zjawiska liniowe - zjawiska związane z rozchodzeniem się fal sprężystych w ośrodkach ciągłych są liniowe gdy zaburzenia są małe w porówaniu z wielkościami określajacymi stan równowagi. Wielkości charakteryzujące pole akustyczne są do siebie wzajemnie proporcjonalne. Własności ośrodka są opisane przez wspólczynniki stałe i niezależne od wielkości zaburzenia.

Ampiltudy przesunięcia cząstki akustycznej w powietrzu w zakresie dźwięków slyszalnych są małe: od 10 ^-2 mm dla subiektywnie durzyzch dźwięków do 10 ^-9 mm dla natężeń ledwo słyszalnych.

Akustyczny ośrodek liniowy jest to ośrodek w którym przyjmujemy że zmiana gęstości Dr zachodzi pod wpływem Dp

r@r₀+dr

p@p₀+dr

Zasada liniowej superpozycji oznacza że 2 fale akustyczne gdy spotykają się mogą ze sobą interferować zgodnie z zasadą interferencji( jest to tzw. holografia akustyczna)

Liniowe źródła akustyczne: źródła są liniowe jeśli procesy w nich zachodzące nie zależa od amp\tudy drgań sygnałów przenoszonych

Fala akustyczna cechuje się podst. parametrami:

1. natężenie lub siła dźwięku które jest równe modulowej średniej wartości => gęstośc strumienia energii fali akustycznej

2. głośność dźwięku jest to wielkość subiektywna zależna od oceny siły wrażenia suchowego wywołanego falą akustyczną

3. głośność zależy od średniej kwadratowej ciśnienia p_e oraz od czułości ucha, gdy ciśnienie akustyczne p < p₀ (próg słyszalności) to dźwięk nie będzie słyszalny.

Próg słyszalności p₀ zależy od częstości dźwięku i ma wartość 2*10 ^-5 N/m² dla n=1,5-3 kHz, silne dźwięki wywołują uczucie bólu i min p₀ przy której odczuwa się ból nazywa się progiem bólu. Próg bólu zależy od częstości dźwieku i jest największy dla n=500-1000Hz i wynosi 200N/m²

ważny rys.

obszar dźwięków słyszalnych

L=2k log(p_e/p₀) dla k = 1 L w belach dla k =10 L w decybelach

W celu porównania dźwięków o tej samej częstotliwości wprowadza się wielkość L zwaną poziomem ciśnienia akustycznego.

Poziom ciśnienia akustycznego =0 dla p_e=p₀, czyli dla poziomu słyszalności.

Rodzaje dźwięków

1.dźwięki tonalne lub muzyczne posiadaja liniowe widmo częstotliwości

2. szumy czyli dźwieki posiadające złoźone widmo częstotliwości

Zjawisko Doplera

zjawisko jest związane z częstotliwością fali akustycznej jeżeli źródłodźwięku lub obserwator poruszają się

n częstotliwość fali rejestrowanej n₀ częstotliwość fali emitowanej

jeżeli obserwator i źródło są w spoczynku to n= n₀ w innych przypadkach n różne od n₀

W czasie T₀ źródło przesunie się o odległość v₁ T₀. Wówczas odległość między dwoma sąsiednimi zagęszczeniami fali akustycznej liczone wzdłuż kierunku rozchodzenia się tej fali bedzie wynosiła

l₁=vT₀-v₁T₁

l₁=v/n₀-v/n₁=(v-v₁)/n₀

n₁= v/l₁= v/[(v-v₁)/n₀]

n₁=n₀ v/(v-v₁)

dla źródła z zbliżającego się do obserwatora v₁>0 czyli częstotliwość rejestrowana > od czestotliwości emisji, gdy źródło oddala się to odwrotnie, gdy obserwator porusza się w stronę źródła z v₂ to liczba n zgęszczeń fali akustycznej rejestrowana przez obserwatora jest równa

n=n₁+Dn

gdzie Dn jest dodatkową liczbą zgęszczeń rejestrowaną przez obserwatora w skutek przemieszczenia się w ciągu 1 s

Dn=1* v₂/l₁= v₂ n₁/v

n=n₁+ v₂ n₁/v

ostatecznie mamy:

n=n₀[(1+v₂/v)/(1- v₁/v)]

Pole magnetyczne materii

pole magnetyczne jest wytwarzane:

- przewodnik z prądem

- przez substancje zwane magnesami trwałymi i które w sposób naturalny są źródłami pola magn. mimo iż nie przepuszczamy przez nie prądu

Wszystkie substancje można podzielić na 3 rodzaje magnetyków: dia-,para-,ferro-magnetyki. ten podział jest związany z zachowaniem subst. w zewnetrznym polu magn. czyli w jaki sposób te subst. modyfikują zewnętrzne pole magn.

- diamagnetyk (bizmut, Cu, szkło) powoduje zmniejszenie zewn. pola magn. o czynnik około 10 ^-4

- paramagnetyki (Al., wolfram) powoduje zwiększenie zewn. pola magn. o czynnik około 10 ^-4

- ferromagnetyki (Fe, kobalt) mogą spowodować zwiększenie zewn. pola magn. o około 10 ²

diamagnetyki

do opisu zjawiska diamagnetycznego może być wykorzystany opis atomu Bohra - wyniki są taki same jak wyniki obliczeń mechaniczno- magn.

bez zewn. pola magn. równanie ruch elektronów wokół jądra zapisujemy następująco

m d²r/dt²=F_E

F_E- siła oddziaływania Culombowskiego między protonem i elektronem

F_E=1/4Pe₀*Ze²/r²

F_E=1/4Pe₀*Ze²/r²*^r

Z - kolejne liczba pierw. w układzie okresowym. F_E - jest siłą dośrodkową utrzymującą elektron w ruchu dookoła jądra

F_E=Ze²/4Pe₀r²=mw₀²r

w₀- częstotliwość ruchu własnego elektronów wokół jądra

w₀=sqtr(Ze²/4Pe₀r²)

przykładamy zewn. pole magn. B prostopadłe do orbity elektronu czyli || do w₀. Wówczas elektron będzie poruszał się pod wpływem wypadkowej 2 sił i równanie ruchu będzie następujące

m d²r/dt²=F_E+F_B

F_B=-e(v x B)

F_B=-eB x (w x r)

F_B=e w (B*r)-er(B*w)

F_B=-er(B*w)= -eBwr

z ostatniego wzoru wynika że F_B z jaką pole magn. działa na elektron jest równy siłą dośrodkową w efekcie otrzymujemy:

mw²r=Ze²/4Pe₀r²+eBwr

w²-eBw/m - Ze²/4Pe₀r²=0

w²-(eB/m)w - w₀²=0

jest to równanie na V kątową w ruchu el. wokół jądra pod wpływem efektywnej siły dośr.

Przyjmujemy że pod wpływem zewnętrznego pola magn. promień orbity nie ulega zmianie zmienia się tylko prędkość kątowa i wynosi

w=eB/2m+sqrt[w₀²+(eB/2m)²]

dla B =0 w=w₀ dla el. swobodnego tzn. gdy r-> Ą w₀²-> 0 i wówczas w=eB/Zm=w_c, wielkość ta to częstość cyklotronowa i opisuje ruch obrotowy swobodnego el. wokół zewn. pola B. Częstość cyklotronowa zależy od wartości pola B

w=w_c/2+sqrt(w₀²+ w_C²/4)

szacowanie wart. w_c i w₀

przyjmując typowy promień orbity r =10^-8 cm w₀=sqrt(Z)*1,5*10^-16 w_c=B*1,8*10¹¹ to dla bardzo silnych pól magn. wytworzonych w laboratoriach w_c<<w₀ dla konwencjonalnych pól możemy przyjąć że w_c<w₀ i wówczas

w=w₀+w_C/2

w_c/2=w_L- jest to tzw. częstotliwość Larmora

w=w₀+w_L

efektywnie widać iż pod wpływem zewn. pola magn. B przy założeniu niezmienności promienia orbity el. następuje nieznaczne zwiększenie V kątowej ruchu el. o wielkość zwaną częstotliwością Larmora

dla B antyrównoległego do w₀

w=w₀-w_L

powyższe dwa równ. obowiązują dla dowolnego kierunku pola B w stosunku do płaszczyzny orbity el. Widać że gdy dział zewn. pole B to każdy el., w atomie uzyskuje dodatkowy moment pędu

DL=mw_Lr²

DL=(er²B)/2

zgodnie z mach. kwantową można znależć związek między momentem pędu el. a jego momentm magn. , traktując el. w ruchu po orbicie jako elementarny, jednostkowy obwód elektryczny krążący po orbicie

p_m=eL/2m

wykorzystując wyliczony poprzednio moment pędu el. związany z działaniem pola B możemy wyliczyć wyindukowany przez pole magn. moment magn. el.

(p_m)_ind.=e²r²B/4m

dla każdego dowolnego el. w atomie w_L jest identyczne. Zależy tylko od B. Nie zależy od promienia orbity oraz ułożenia płaszczyzny w stosunku do pola B

wprowadza się wektor namagnesowania J zdefiniowany jako całkowity moment magn. jedn. subst.

J=1/ DV*_DVSp_m

J=nZ<p_m>

gdzie n jest liczbą atomów w jedn. objętośći, Z - liczbą el. w atomie. Średnia wartość p_m liczymy po wszystkich el. atomu i po wszystkich atomach w rozważanym el. objętości

<p_m>=-e²<r²>B/6m

w susbstancji diamagnetycznej pod wpływem zewn. pola magn. indukuje się w jedn. objętości moment magn. =

J=-nZe²<r²>B/6m

jest to wielkość przeciwnie skierowana do wartości pola B czyli powoduje zmniejszenie natężenia pola magn. efektywny moment diamagnetyczny zależy tylko od konfiguracji, rodzaju pierw., natomiast nie zależy od temp. diamagnetyzm jest związany z atomem

Paramagnetyzm

Istnieja substancje, w których atomy, względnie czastki/posiadaja różny od 0 mgnetyczny moment wyikajacy z zwektorowej sumy orbitalnego i spinowego momentu magnetycznengo elektronu. ZGdy zewnetrzne pol B=0 to w substancjach tych mikroskopowe momenty magnetyczne są różnie prawdopodobnie rozłozone w przestrzeni => mikroskopowy moment magnetyczny = 0

J(B=0)=0

W substancji paramagnetycznej nie wystepuje wzajemne oddziaływnie między momentami magnetycznymi cząstek. Porządkujący wpływ ma tylko zewn. pole magnetyczne, z tym, że porządkowanie to jest zaburzone przez ruch termiczny atomów lub czastek któremu odpowiada

e_B=k_bT

czyli energia termiczna

Wg. klasycznej teorii Langevina średni rzut momentu magnetycznego atomu na kierunek pola magnetycznego jest opisany wzorem:

<p_m>=p_m²B/2k_bT; k_b-stała Boltzmana

Atomy lub czastki paramagnetyczne uzyskują w zewn. polu magnetycznym B indukowany moment magnetyczny (diamagnetyzm) oraz posiadają swój własny moment magnetycznt wynikający z odpowiedniej konfiguracji liczb kwantowych, wobec czego moment magnetyczny przypadający na jednostkę objetosci bedzie superpozycją tych dwóch elementów.

J=n(p_m²/3k_bT - Ze²<r²>/6m)B

Dla diamagnetyka moment magnetyczny J nie zależał od temperatury, a zależy od rozmiarów atomu. Dla paramagnetyków zależy on od temperatury (odwrotnie proporcjonalnie).

Wektor H

Magnetyk znajdujący się w zewn. polu magn. B₀ wytwarza również własne pole magnetyczne B_M pochodzace od momentów magnetycznych atomów i czastek, np.: solenoid bedzie wytwarzał pole magnetyczne B₀ wskutek przepływu prądu i możemy je wyznaczyc z prawa Biota-Savarta. Jeżeli w solenoidzie jest magnetyk, to należy również uwzględnić pole B_M wytworzone przez magnetyk przy czym Bm jest funkcją j. Wprowadza się pojęcie wektora H który jest zdefiniowny w oparciu o prady swobodne tzn. prądy płynące w przewodniku w tym polu nie uwzgledniamy pradów magnesowania czyli efektów związanych z magnetyzmem materii. Wobec czego mamy 3 wektory H B i J

n=N/L

|B₀|=nm₀I=ni

W solenoidzie płynie prąd o natężeniu I solenoid składa się z n zwojów na jedn. dł. Solenoid traktujemy jako bardzo długi tym samym zaniedbujemy efekty brzegowe solenoidu tzn. wpływ niejednorodnego pola magn. solenoidu. jeżeli do solenoidu włożymy magn. to B₀ zwiększy się o pole Bm opisany dla paramagnetyka wzorem

B_M=m₀J

A więc całkowite pole :

B=B₀+B_M=m₀i+m₀J=m₀(iu_T+J)

B=m₀(nI+J)

Definiujemy wielkość H =

H=B/m₀-J=nI

która jest właśnie polem magn. związanym tylko z prądem płynącym w solenoidzie

H=B/m₀-J

wiadomo iż J jest ~ do B ogólnie można zapisać

J=c_BB/m₀

gdzie c bezwymiarowy parametr charakteryzujący dany magnetyk zaś J jest to moment magn. wyindukowany w magnetyku, związany z polem zewn. (B), z ośrodkiem w którym znajduje się ten magnetyk (m₀) oraz z rodzajem paramagnetyka (c)

historycznie przyjęto że

J=cH

powyższe wzory okreslają zależność między J i H oraz J i B. Parametr c nosi nazwę podatności magn. opisuje on odpowiedź subst. magn. na działanie zewn. pola magn. po dalszych przekształceniach otrzymujemy

B=m₀(H+J)

B=m₀(H+J)

oraz

B=m₀(H+cH)

B=m₀H(1+c)

wprowadzamy wielkość

m=1+c

wówczas

B=mm₀H

gdzie m nosi nazwę względnej przenikalności elektrycznej danego ośrodka

dla próżni c=0Ţm=1więc B=m₀H=B₀

Korzystając ze wzoru H=B/m₀-J oraz wykorzystując wzór J=c_BB/m₀ możemy zapisać:

H=(B-c_BB)/m₀

B=m₀H/(1-c_B)

B=mm₀H (m=1/(1-c_B))

istnieje związek między podatnością magn. c a współczynnikiem c_b ponieważ z eksp. wiadomo że c_b jest małe (10^-3) to wówczas z dobrym przybliżenmiem można przyjąć że c=c_b

Ferromagnetyzm

związany jest z własnościami budowy sieci krystalicznej a nie z własnościami atomów i cząstek. Istnieje pewna krytyczna temp. Curie Tc i powyżej tej temp. wszystkie ferromagn. stają się paramagn. Tc zależy od rodzaju ferromagn. Model ferromagnetyzmu jest opisany rachunkiem wynikającym z mach. kwantowej występują momenty magn. związane z atomami, ale ferromagnetyzm związany jest z wzajemnym oddziaływaniem sąsiednich atomów zachodzącym poprzez wymianę el. o spinach || dlatego pojedynczy swobodny atom pierw. ferromagn. nie posiada własności ferromagn. jest tylko paramagn.

Wektory J H i B nie są w stosunku do siebie jednoznacznie określone. Przenikalnośc magn. m w ferromagn. nie jest funkcją jednoznaczną zewn. pola magn. H Jest to związane ze zjawiskiem histerezy. Histereza występuje tutaj gdyż z wyników eksperymentalnych wynika że J zależy od histerezji próbki tzn. od kierunku przyłożenia zewn. pola magn. Ferromagnetyk jest charakteryzowny krzywą namagnesowania. Oznacza to że dla każdej wartości B i H można ustalić przenikalność m która jest funkcją H =

m(H)=B/m₀H

m-wzgl. przenikalność magn. któara dla pewnego pola H osiąga pewną wartość i ta wartość jest bardzo często traktowana jako podst. parametr charakteryzujący podst. własności ferromagn. Dla niektórych stopów może osiągnąć wartość 10⁶

Dla dalszego wzrostu H m od H ulega zmniejszeniu i w obszarze namagnesowania nasycenia osiągnąć może wartość jednośći czyli tak dla paramagnetyka

rys.

proces magn. ferromagnetyka

Jr- pozostałość magn.

H= H_k wówczas B=J=0 nazywa siępolem koercji lub natężeniem powściągającym

dla ferromagn. w ogólnym przypadku przebieg pętli histerezy (co do wartości pola H_k oraz pola powierzchni zawartej wewn. pętli histerezy) zależy od kierunku przyłożenia zewn. pola magn. w stosunku do pewnych wyróżnionych osi wewn. kryształu. Mogą być to osie związane z kierunkami krystalicznymi (dla monokryształów) lub tzw. osie łatwego lub trudnego magnsowania ferromagn. czyli które maogą być wyindukowane w procesie wytwarzania subst ferromagn. W ogólnym przypadku własności magn. feromagnetyka są anizotropowe namagnesowanie nasycenia odpowiada całkowitemu uporządkowaniu momentów magn. atomów próbki i jest funkcją temp oraz zależy od rodzaju materiału

rys.

a) przy magnesowaniu ze stanu B =H=0 do nasycenia gęstość en. pola magn. jest liczbowo = zakreskowanej pow.

b) przy rozmagnesowaniu zostanie zwrócona częśc en. - pow. zakreskowana

c) zmagazynowana w próbce en. = pow. zakreskowanej

przy pełnym obiegu pętli histerezy jej pow. dana całką całka pow. z HdB= en. wydzielonej przy tym obiegu w jedn. objętości (en. wydziela się w postaci ciepła )

Badanie pętli histerezy jest metodą na wyznaczanie podst. parametrów ferromagn. : J_nas czyli J nasycenia, pola koercji H i Jr czyli remanencji

w każdej subst. ferromagn. istnieje jakiś obszer w którym w skutek oddziaływania wymiennego wszystkie momenty magn. są do siebie || taki obszar nazywa się domeną ferromagn. i dwa sąsiednie uporządkowane obszary (nie w tym samym kierunku) - dwie sąsiednie domeny- przedzielone są tzw. ścianką domenową jest to obszar w którym zachodziproces porzemagnesowania od kierunków w jednej domenie do kierunków sąsiednich. Cała en. zewn. pola magn. w procesie magn. ferromagn. jest wykorzystana na porządkowanie kierunków w domenach zgodnie z kierunkami zewn. pola magn.

Zjawiska galwanomagnetyczne i termomagnetyczne czyli efekty związane z działaniem pola B na naładowaną cząstkę.

Schemat zjawiska Halla

rys.

dla q>0 I jest wzdłóż osi +x i F_B jest wzdłóż -y

Mamy płytkę płaskorównoległą, naładowaną (q<0) w której płynie prąd o nat. I. Płytkę ta umieszczamy w zewn. polu magn. B prostopadłym do płaszczyzny próbki. Okazuje się, że między krawędziami próbkiprostopadłymi do kierrunku przepływu prądu oraz wektora B pojawia się różnica potencjałów. jest to tzw. zjawisko Halla (odkryte w 1879r.). Ten efekt jest wynikiem działania pola B na ładunek w ruchu. korzystamy ze wzoru:

F_B=q(v x B)

Założenia: v=(v_x,0,0); B=(0,0,B_Z)

F_B=^iq(v_yB_Z-v_zB_y)+^jq(v_zB_x- v_xB_z)+^kq(v_xB_y- v_yB_x)=>F_B=v_xB_zq=qBv

F_B=qv_xB_z

Ładunki ujemne gromadzą się po jednej stronie płytki, wobec czego po drugiej stronie płytki ładuje się ona dodatnio.

Między 2 ściankami wzdłóż L_y powstaje pole elektryczne, które przeciwdziała dalszemu gromadzeniu się ładunków wskutek działania pola B, czyli w stanie równowagi zostanie ustalona różnica potencjałów, która jest cecha charakterystyczną rodzaju materiału przy zadanej wartości pola B. W stanie równowagi wypadkowa siła równa

F= F_B= F_E=0 jest równa 0.

E^y=v_xB_z

równanie to daje relację między wartościami pól elektrycznych i magn. w stanie równowagi, gęstość prądu wzdłuż osi x

j_x=nqv_xŢv_x=j_x/nq

=>E^y= j_xB_z/nq

1/nq=R_H - stała Poola

stała Poola zależy od gęstości ładunku n dlatego R_h jest tzw. stałą materiałową i jest równe

R_H=E^y/j_xB_z

dla el.Rh <0 bo q<0

wymiar Rh = Vm/AT

wprowadza się Uh zwane napięciem Hoolowskim

U_H=E^yL_y

podstawiając stałą Hoola

U_H=R_HL_yj_xB_z

j_x=I/S

U_H=R_HB_ZI/L_Z

wzór ten może być wykorzystany do skalowania źródła pola magn. B jeżeli znamy stałą Hoola próbki metalicznej wykorzystanej do cechowania pola, wyznaczymy sobie napięcie Hoolowskie Uh zadamy natężenie I i znamy grubość próbki. Takie urządzenie do cechowania pola magn. naosi nazwę halotronu w ogólnym przypadku należy w zapisie na wektor gęstości prądu j uwzględnić pewien rozkład wektora gęstości pradu v wektorów prądu związany z ruchami termicznymi czyli z rozproszeniem nośników prądu w związku z tym stała Hoola Rh = A/nq , gdzie A zależy od zjawiska rozproszenia nośników prądu w materiale. Z dobrym przybliżeniem można przyjąć że A=1 dla metali natomiast A>1 dla półprzewodników z tym że istnieją półprzewodniki dla których A=1 zależy to od struktury en. tych przewodników

R_H=1/nq

U_H=R_HIB_Z/L_Z

Jeżeli znamy wartość stałej Hoolowskiej to możemy wyznaczyć gęstość nośników prądu w danym materiale. Wielkości n i q występujące w def . stałej Hoolowskiej można wykorzystać do wyznaczenia ruchliwości nośników prądu

u=v/E

r=1/J

d=nqm

gdzie r opór właściwy J przewodniość właściwa

ruchliwość jest cechą próbki i jest parametrem bardzo istotnym, który determinuje własności oraz przydatność półprzewodników (tranzystorów i tym podobnych) w odpowiednich zastosowaniach

poza efektem Hoola wystepują jeszcze inne efekty galwanomagnetyczne zw. z działaniem zawn. pola magn. na nośniki prądu

1. zjawisko Righiego- Leduca (1887) rys

wzdłuż płytki prostopadle do pola B płynie strumień ciepła; na krawędzi płytki prostopadle do B i j pojawia się różnica temp.

T₁<T₂ (np. dla Fe) to jest dodatnie zjawisko R-L

T₁>T₂ (np. dla bizmutu) to jest to ujemne zjawisko R-L

Wyjasnienie tego efektu R-L jest oparte na modelu propagacji strumienia ciepła

2. Zjawisko Nersta (1886) rys

wzdłuż płytki prostopadle do pola B płynie strumień ciepła; na krawędzi płytki prostopadle do B i j pojawia się różnica potencjałów

V1<V2 (np. dla bizmutu) to jest to dodatnie zjawisko N

V1>V2 (np. dla Fe) to jest to ujemne zjawisko N

3. zjawisko Ettinghausena (1887) rys.

na brzegach pojawia się różnica temp o grad prostopadłym do B i j

T₁<T₂ (np. dla bizmutu) to jest dodatnie zjawisko E

T₁>T₂ (np. dla Fe) to jest to ujemne zjawisko E

zjawisko E towazryszy zawsze zjawisku Hoola

¶ Ţ

qwertyuioplkjhgf¶sazxcvbnmhxc

QWERTYUIOPLKJHGF¶SAZXCVBNM

---