Statyka

1.Omów zasady statyki w tym szczegółowo więzy i ich reakcje .

I. zas. Równoległoboku -dwie siły P1 i P2 przyłożone do punktu A ciała można zastąpić jedna siła wypadkową w przyłożoną również w punkcie A zaś wielkość i kierunek wypadkowej można znaleść budując równoległobok tych dwóch sił (zwan. Siłami równoległoboku ) Z zaleznosci trygonometrycznych ze wartośc siły wypadkowej wynosi

II -zasada -ciało szczywne na które działając dwie siły będące tylko w równowadze gdy siły te działają wzdłuż jednej prostej są przeciwnie skierowane i posiadają takie same wartości

III-zasada-dzialanie dowolnego układu sił na ciało nie ulega zmianie jeżeli do tego układu dodamy lub odejmiemy układ zerowy . siłę można dowolnie przesuwać wzdłuż jej linii działania .

IV zas- zeszcywnienia -równowaga sił działających na ciało odkształcone nie zostanie naruszona przez zeszczywnienie tego ciała ( zasada nie działa w kierunku odwrotnym

V-zas- akacji i reakcji -każdemu działaniu towarzyszy równe co do wartości przeciwnie do tej prostej skierowane działanie wzdłuż tej samej prostej przeciwdziałanie

VI-zasada- oswobodzenia od wenzów każde ciało nieswobodne można myślowo oswobodzić od węzów i zastąpić ich działanie odpowiednimi reakcjami .Następnie można rozpatrywać takie ciało jako swobodne podlegające działaniu sił czynnych oraz reakcji węzów

Każde ciało swobodne posiada w przestrzeni 6 stopni swobody możne się przesuwać wzdłuż osi prostopadłego układu współżendych oraz obracać się wzdłuż tych osi

Więzy - są to wszystkie czynniki które ograniczają ruch ciała . Typowym często spotykanym węzłem są cięgna pręty przegubowe i podpory.

Cięgno - np. łańcuch ,nitka , sznurek , przenosi siły rozciągające elastyczny element który nie stawia oporu . Ponieważ cięgno może być tylko rozciągane , reakcje cięgna na zawieszone na nim ciało może być skierowana tylko wzdłuż tego cięgna

Pręt przegubowy -na końcach p. przegubowego niema ciężaru własnego p. przenosi siły wzdłuż osi pręta ( rozciągające i ściskające )

Połączenie przegubowe mają na celu obrotowe połączenie elementu

Podpory zapewniające równowagę np. belce

a-podpora przegubowa stała b -podpora przegubowa przesuwna

2.Udowodnic twierdzenie Varignon`a

tw. Varibnona- moment względem dowolnego punktu 0 na płaczyznie jest równy sumie momentów sił składowych względem tego samego punktu

3.Podaj definicje pary sił i udowodni ze jej moment jest jednakowy względem dowolnego punktu na płaszczyznie

Parę sił tworzą dwie siły równoległe , przeciwnie skierowane o równych wartościach liczbowych

Siły tworzące parę sił nie p[osiadają wypadkowej , ale

Nie równoważą się .Wartością która charakteryzuję parę sił

Jest jej moment .Wartość momentu pary sił M= +- P*h odległość h jest to ramię pary sił

4.Twierdzenie o 3 siłach

Aby takie siły nierównoległe były w równowadze , ich kierunki działania muszą się przecinac w 1 punkcie oraz muszą one tworzyć zamknięty trójkąt sił

5 Tarcie poślizgowe zasady tarcia

Siła tarcia zmienia się w zależności od tego jak zmienia się siła zew P , która chce spowodować względny ruch dwóch stykających się ciał . wzdłuż stycznej do ich powierzchni styku .Siła tarcia zawsze będzie przeciwdziałała temu ruchowi .Wzrost siły tarcia T spowodowany wzrostem siły zewnęcznej P jest możliwy tylko do pewnej granicznej wartości tarcia ( T max) Dalszy wzrost siły P spowoduje już naruszenie stanu równowagi względem poślizgu stykających się ciał

Współczynik tarcia poślizgowego zależy od rodzaju stykających się powierzchni

ZASADY TARCIA

1.Siła Tarcia nie zależy od wielkości stykających się powierzchni a jedynie od ich stanu ( czy powierzchnia jest z tego samego materiału , czy jest chropowata czy słucha )

2. Siła tarcia dla ciała znajdującego się w spoczynku może zmieniać się od 0 do wartości maksymalnej zwanym tarciem całkowicie rozwiniętym zależnym od nacisku normalnego

3.Wspołczynik tarcia w warunkach ruchu jest mniejszy niż dla układu jaki był przed rozpoczęciem ruchu

6.Opór tarcia przy toczeniu

1. kula o promieniu r i ciężaże G spoczywa na płaszczyznie

2. jeżeli do osi kuli przyłozymy poziomą siłę P wywoła to powstanie w miejscu styku kuli siły tarcia T , które zgodnie z warunkami równowagi musi być równa sile P .Suma momentów tych sił względem dowolnego punktu była równa zero .

współczynnik F - współczynnik tarcia przy toczeniu

7.Warunki równowagi płaskiego dowolnego układu sił

Aby ciało pozostało w równowadze zarówno siły ,,w” i moment Mo muszą być równe zeru

8Moment siły względem osi

Moment siły względem osi jest równy momentowi rzutu tej siły na płaszczyznę prostopadłą do danej osi względem punktu przecięcia tej płaszczyzny przez oś.

9.Warunki równowagi przestrzennego dowolnego układu sił

Dowolny przestrzenny układ sił działających na ciało sztywne można zastąpić jedną siłą wypadkową oraz jedna parą sił .

Warunkiem równowagi dowolnego przestrzennego układu sił działających na ciało sztywne jest aby suma geometryczna tych sił (wypadkowa ) była równa zero oraz suma geometryczna ich momentów względem dowolnego punktu była równa zero .

10.Wyznaczenie wypadkowej układu sil równoległych

wypadkowa dwóch sił równoległych o zgodnych zwrotach jest równa sumie algebraicznej wartości sił składowych , jest do nich równoległa , a jej punkt przyłożenia dzieli wew. Odcinek między punktami przyłożenia sił składowych w stosunku odwrotnie proporcjinalnym do wartości tych sił

11.Wyznaczyć położenie środka CIEŻKOŚCI brył , powierzchni , linii

12.Wyznaczyć wzór na położenie środka ciężkości łuku okręgu

13.Twierdzenie Guldiana -Pappusa - zastosowanie

1. Tw.G-P- pole powierzchni powstaje wyniku obrotu linii płaskiej dookoła osi leżącej na płaszczyznie tej linii jest równe iloczynowi długości tej linii oraz długości łuku jaki zakreśla jej środek ciężkości

2. Tw-G-P- Objętość bryły obrotowej powstaje w wyniku obrotu figury płaskiej dookoła osi leżącej w płaszczyźnie tej figury jest równa iloczynowi pola powierzchni tej figury oraz długości łuku jaki zatacza jej środek ciężkości

WYTRZYMAŁOŚĆ

1.Prawo Hook`a

wydłużenie pręta jest wprost proporcjonalne do siły rozciągającej i długości początkowej pręta natomiast odwrotnie proporcjonalne do pola przekroju poprzecznego pręta oraz modułu Younga

2.Narysować wykres dla stali niskowęglowej

Rh- zakres zastosowania prawa Hook`a

Rs- granica sprężystości (punkt przy którym gdy byśmy odciążyli próbki wracaly by do pierwotnej wartości

Re- granica plastyczności punkt przy którym następuje trwałe odkształcenie

Rm- wytrzymałość na rozciąganie przy którym następuje zniszczenie

3.Czynniki wpływające na dobór współczynika bezpieczeństwa

do określenia należy wziąć pod uwagę :

-jedność materiału

-od rodzaju obciążenia ( styczne luz zmienne )

-od zakładanego czasu pracy elementu (korozja ścieranie )

-dokładność stosowanych metod obliczeniowych

-możliwość dodatkowych obciążeń ( termiczne , montażowe , losowe)

-odpowiedzialność konstrukcji ( stopień bezpieczeństwa dla ludzi )

im większy x tym kr mniejsze konstrukcja bardziej trwała im mniejszy x tym Kr wzrasta i zbliża się do niebezpiecznej granicy wytrzymałości

4Naprężenia termiczne

wynikają z rozszerzalności cieplnej materiałów konstrukcyjnych .w wyniku przyrostu temperatury większość materiałów konstrukcyjnych zmienia swoje wymiary

∆lt = αl ∆t

∆lt- zmiana wymiaru l spowodowana przyrostem temperatury o wartość ∆t

α- współczynik liniowej rozszerzalności cieplnej

5.LICZBA Poissona

wsp. Proporcjonalności ( ) -liczba Poissona

oznacza ona stosunek jednostkowego odkształcenia w

poprzecznym do kierunku działania siły do jednostko

odkształcenia w kierunku działania siły

0 ≤ ≤0,5

8.Rozkład naprężeń w przekroju poprzecznym pręta skręconego o przekroju pierścieniowym , naprężenia styczne

9.Praca momentu skręcającego ,zależności między momentem i mocą

10. Kąt skręcenia wału

6.Miara deformacji przy czystym ścinaniu , zależności między E i G

Miarą tej definicji będzie kąt gama ( ) zwany

Kątem odkształcenia postaciowego

G- moduł sprężystości poprzecznej G zależy od materiału konstrukcujnego

Między modułem sprężystości G a modułem sprężystości wzdłuznej (mod.Yanga ) E zachodzi następująca zależność

Liczba Poissona przybiera wartośc od 0- do 0,5 Dlatego moduł sprężystości postaciowej G może się zmieniać w granicy

7. Naprężęnia przy ściskaniu

Naprężenia maksymalne

Ks- dopuszczalne naprężenie na ściskanie

Wskaznik wytrzymałości przekroju na skręcanie

Biegunowy moment bezwładności figury

11.Podaj definicje sił tnących i momentu gnącego w przekroju poprzecznym belki

siła tnąca T- uważamy za dodatnią jeżeli wycięty elem . belki siła będzie się starała obrócic

zgodnie z ruchem wskazówek zegara , w przypadku przeciwnym znak siły tnącej będziemy przyjmować jako ujemny

Moment gnący -Mg uważać będziemy za dodatni jeżeli będzie on wywołany naprężeniem elementu belki wypukłością do dołu .Gdy odkształcenie będzie wypukłością ku górze wtedy znak Mg będzie ujemny

Zależności między siłą tnącą a momentem gnącym

12.Napręzenia przy czystym zginaniu

Z powyższej zależności wynika że naprężenia w poszczególnych punktach przekroju poprzecznego belki zginanej zmniejszają się proporcjonalnie do odległości tych punktów od warstwy obojętnej .

y- oznacza że są to naprężenia we włóknach odległych od warstwy obojętnej o większości Y

14. Wzór na m. Bezwładności prostokąta względem podstawy

15. Moment bezwładności trójkąta względem podstawy

16.Moment bezwładności koła względem osi centralnej

17.Twierdzenie Steinera - m.bezwładności figury płaskiej względem dowolnej osi równoległej do osi centralnej jest równy sumie momentów bezwładności względem osi centralnej oraz iloczynowi pola figury przez kwadrat odległości między nimi

18.Dwukierunkowy stan naprężeń , naprężenia zredukowane

Naprężenia zredukowane świadczą o stanie obciążenia

Elementu rozciąganie w dwóch wzajemnie

Prostopadłych kierunkach

Naprężenia te nie mają przekroczyć wartości dopuszczalnej dla danego materiau

Dwukierunkowy stan naprężeń są to takie naprężenia , które przy zwykłym rozciąganiu są tak samo niebezpieczne jak dany złożony stan naprężęń

19.Naprężenia w ściance cylindrycznego zbiornika ćisnienowego

Siły pochodzące od parcia czynnego na dno

Siła wynikająca z naprężeń rozłącznych równomiernie na pierścieniowej powierzchni przekroju poprzecznego

20,Naprężęnia przy jednoczesnym zginaniu i skręcaniu moment zastępczy

---