Wydział : EAiE	Imię i nazwisko : Paweł Rzadkowski, Jakub Słocki				rok I	Grupa 3			Zespół IV
Pracownia fizyczna II	Temat ćwiczenia : Przerwa energetyczna w germanie wyznaczanie szerokości przerwy energetycznej przez pomiar zależności oporu od temperatury.							Ćwiczenie nr: 122
Data wykonania:		Data oddania:	Zwrot do poprawy:	Data oddania:			Data zaliczenia:			Ocena:

Cel ćwiczenia.

Wyznaczenie szerokości przerwy energetycznej przez pomiar zależności oporu monokryształu germanu od temperatury.

Wstęp teoretyczny.

Wykres poziomów energetycznych półprzewodnika, podobnie jak izolatora charakteryzuje obecność przerwy energetycznej. Przerwa energetyczna oddziela pasmo walencyjne od pustego pasma przewodnictwa. W przeciwieństwie do izolatora w półprzewodnikach szerokość przerwy energetycznej jest mała. Ze wzrostem temperatury część elektronów zostaje wzbudzona do pasma przewodnictwa i staje się elektronami wzbudzonymi. W paśmie walencyjnym powstaje zatem taka sama liczba dodatnich nośników prądu - dziur.

Z obliczeń opartych na modelu elektronów swobodnych wynika, że gęstość stanów jest pierwiastkową funkcją energii, liczonej od dna pasma przewodnictwa względnie od wierzchołka pasma walencyjnego.

(1)

Prawdopodobieństwo obsadzenia stanu przez elektron podaje funkcja rozkładu Fermiego-Diraca:

(2)

W naszym uproszczonym modelu liczba elektronów w przedziale energii dE jest równa g(E)p(E)dE. Całkowitą liczbę elektronów można obliczyć przez scałkowanie tej wielkości po całej szerokości pasma przewodnictwa. Zależność koncentracji nośników od temperatury przybiera zatem postać:

(3)

gdzie n - ilość elektronów, p - ilość dziur, a - stała multiplikatywna.

Przewodność właściwa półprzewodnika jest określona wzorem:

d=enm_n+ epm_p (4)

gdzie e oznacza ładunek elementarny, a m_n i m_p odpowiednio ruchliwości elektronów i dziur.

Przewodnictwo zmienia się z temperaturą zarówno na skutek opisanego równaniem (3) wzrostu liczby nośników prądu, jak i zmiany ich ruchliwości. Ruchliwość nośników w półprzewodnikach, podobnie jak w metalach maleje ze wzrostem temperatury w wyniku oddziaływania z drganiami krystalicznej. Spadek ruchliwości prawie całkowicie kompensuje czynnik T^3/2 we wzorze (3) i w rezultacie temperaturowa zależność przewodności właściwej względnie oporu elektrycznego jest opisana przez czynnik wykładniczy:

(5)

(6)

W celu uzyskania wartości E_g wyniki pomiarów oporności monokryształu germanu w funkcji temperatury przedstawimy w formie:

(7)

Wykres zależności lnR w funkcji 1/T przedstawia prostą, której współczynnik nachylenia a jest proporcjonalny do szerokości przerwy energetycznej.

Tabele pomiarów

Tempera- tura [^o] K	Opór [W]	Tempera- tura [^o] K	Opór [W]	Tempera- tura [^o] K	Opór [W]	Tempera- tura [^o] K	Opór [W]

Podpis: ...........................................

Data: ...........................................

Opracowanie wyników.

Poniżej przedstawiamy wykres zależności logarytmu oporu próbki germanu od odwrotności temperatury. Prosta poprowadzona na wykresie jest dopasowana metodą najmniejszych kwadratów.

Na wykresie przedstawiony jest również wzór aproksymowanej prostej.

Wartość przerwy energetycznej E_g równa się 2ak, gdzie a to współczynnik nachylenia prostej regresji do osi OX, k - stała Boltzmanna wynosząca 1.3805*10^-23 [J/K].

Stąd wartość przerwy wynosi: 1.1661*10^-19 [J] czyli 0.7288 [eV].

Błąd wartości przerwy energetycznej jest policzony na podstawie prawa przenoszenia błędów z wartości odchyleń standardowych parametrów prostej teoretycznej. Błędy z jakim liczone są parametry można uzyskać ze wzorów:

(8)

(9)

(10)

gdzie pod S i W we wzorze (10) należy podstawić wartości ze wzorów (8) i (9), a n to ilość pomiarów.

Po podstawieniu wartości do wzorów błąd współczynnika a wynosi: 142.48. Z tej wartości na podstawie prawa przenoszenia błędów można otrzymać błąd przerwy energetycznej.

Po uwzględnieniu obliczonych błędów wartość E_g wynosi:

1.67/2/ * 10^-19 [J] czyli 0.73/2/ [eV]

Poniższy wykres przedstawia analogiczną zależność dla termistora.

Na wykresie poprowadziliśmy prostą teoretyczną aproksymowaną metodą najmniejszych kwadratów. Na obu wykresach można zauważyć charakterystyczne zaburzenie w pobliżu tej samej temperatury. Można to wytłumaczyć niedoskonałością pomiaru temperatury spowodowanej koniecznością przesunięcia termometru w probówce. Było to niezbędne ze względu na opaskę zasłaniającą skalę termometru.

Porównując wykresy można zaobserwować analogiczną zależność dla próbki półprzewodnika i termistora.

---