LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI POLITECHNIKA RADOMSKA im. Kazimierza Pułaskiego
TEMAT: Badanie praw Kirchoffa.	PROWADZĄCY:	DATA:
WYKONALI:	OCENA:	GRUPA

Celem ćwiczenia jest praktyczne sprawdzenie praw Kirchoffa. W tym celu badamy prądy i napięcia w obwodzie jak na rysunku:

1.Pomiary wartości elementów, prądów i napięć w obwodzie:

Napięcia zasilania [V]
E1	E2
20	20

Rezystory [Ω]
R1	R2	R3	R4	R5	R6
295	192	98	299	100	100

Prądy w gałęziach [mA]
I1	I2	I3	I4	I5	I6
75	78	8	74,5	61,5	9,5

Napięcia na rezystorach [V]
U1	U2­­	U3	U4	U5	U6
20,1	14,75	0,74	5	6	0,9

2. Sprawdzenie praw Kirchoffa dla obwodu.

Sprawdzenie I prawa Kirchoffa:

A: I₁ - I₃ - I₂ = 75 - 78 - 8 = -11 [mA];

B: I₃ + I₄- I₆ = 8 + 17,5 - 9,5 = 16 [mA];

C: I₅ + I₆ -I ₁ = 61,5 + 9,5 - 75 = -4 [mA];

D: I₂ - I₄ - I₅ = 78 - 17,5 - 61,5 = -1 [mA];

Sprawdzenie II prawa Kirchoffa:

I: -E₂ + U₂ - U₃ + U₄ = -20 + 4,75 - 0,74 + 5 = -0,99 [V]

II: U₅ -U₄ - U₆ = 6 - 5 - 0,9 = 0,1 [V]

III: E₁ + E₂ -U₂ -U₅ - U₁ = 20 + 20 - 14,75 - 6 - 20,1 = -0,85 [V]_­

3. Sprawdzenie zasady superpozycji:

Prądy	I1	I2	I3	I4	I5	I6
	[mA]
E1 = 0	20	59	39,5	19,5	39,5	-19,5
E2 = 0	51	20	-31,5	-2,4	22	29
Suma	71	79	8	17,1	61,5	9,5

4. Sprawdzenie metody Thevenena.

Odłączamy gałąź AC a następnie mierzymy napięcie U_T między węzłami A i C. Zwieramy źródło E₂ i mierzymy rezystancję R_T między tymi węzłami. Obliczamy prąd w gałęzi AC.

[mA];

5. Obliczenia teoretyczne.

Metodą prądów oczkowych obliczamy wartości prądów w układzie.

Równania:

I: E₁₁ = R₁₁ I_I + R₁₂ I_II + R₁₃ I_III

II: E₂₂ = R₂₁ I_I + R₂₂ I_II + R₂₃ I_III

III: E₃₃ = R₃₁ I_I + R₃₂ I_II + R₃₃ I_III

Dane do równań:

R₁₁ = R₂ + R₃ + R₄ = 589 [Ω]; R₁₂ = R₂₁ = - R₄ = - 299 [Ω]

R₂₂ = R₄ + R₅ + R₆ = 499 [Ω]; R₁₃ = R₃₁ = - R₂ = - 192 [Ω]

R₃₃ = R₁ + R₂ + R₅ = 587 [Ω]; R₂₃ = R₃₂ = - R₅ = - 100 [Ω]

E₁₁ = - E₂ = - 20[V]; E₂₂ = 0 [V]; E₃₃ = E₁ + E₂ = 40 [V]

;

;
;

[mA];
[mA];
[mA];

I₁ = I_III = 75,233 [mA]; I₄ = I_II - I_I = 17,328 [mA];

I₂ = I_III - I_I = 77,985 [mA]; I₅ = I_III - I_II = 61,359 [mA];

I₃ = I_I = - 7,47 [mA]; I₆ = I_II = 9,654 [mA];

6. Porównanie wyników uzyskanych różnymi metodami.

Prądy gałęziowe	I1		I2	I3	I4	I5	I6
	[mA]
Mierzone bezpośrednio	75	78		8	17,5	61,5	9,5
Metodą superpozycji	71	79		8	17,1	61,5	9,5
Obliczone teoretycznie	77,985	77,985		-7,47	17,328	61,359	9,654

Wnioski:

Celem ćwiczenia było sprawdzenie poprawności podstawowych praw służących do obliczania liniowych obwodów elektrycznych.

Po porównaniu prądów otrzymanych z pomiarów oraz obliczonych metodą superpozycji, metodą Thevenina oraz prądów oczkowych widzimy, że największe różnice wynoszą około

3-4%. Jedynie prąd I₁ otrzymany z metody superpozycji różni się znacznie od prądu obliczonego.

Prąd I₁ zmierzony na podstawie metody Thevenina wykazuje odchyłkę powyżej 4%. Może to być spowodowane tym, że źródła napięcia zastosowane w układzie nie są elementami idealnymi (liniowymi).

Dokładność pomiarów zależy w głównej mierze od klasy dokładności użytych przyrządów. Pomiaru prądów i napięć dokonaliśmy miernikiem analogowym, więc w grę wchodzi także błąd paralaksy. Pomiar rezystancji jest obarczony natomiast błędem kwantyzacji 1Ω na wykorzystywanym zakresie.

1

---