Pomiar współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa

Lepkość jest to właściwość rzeczywistych cieczy i plastycznych ciał stałych. Jej charakterystyczną cechą jest siła tarcia pojawiająca się pomiędzy warstwami cieczy, które równolegle się względem siebie poruszają.

Ilościowo lepkość jest scharakteryzowana współczynnikiem η.

Na kulkę poruszającą się w płynie z daną prędkością, o danym współczynniku lepkości i będącej w obrębie pola grawitacyjnego Ziemii , działają trzy siły.

Są to siła ciężkości
_G, siła wyporu
_W i siła tarcia
_T które tak działają na ciało, iż

_G =
_W +
<sub>T

G</sub> = mg =


_W = -mg= -
(prawo Archimedesa)

_T = -6
(z prawa Stokesa)

Wypadkowa siła jest sumą wszystkich trzech sił:
=
_G +
_W +
_T

tak więc powyższa zależność przyjmuje postać:
= -6
+
-
, gdzie po przekształceniach otrzymujemy wzór na współczynnik lepkości:

η =

Plan pracy i opis doświadczenia:

Celem ćwiczenia było zbadanie lepkości oleju parafinowego, który stanowił ciekłe środowisko dla kulek wodnych wypuszczanych kolejno z biurety. Ćwiczenie wykonano za pomocą wiskozymetru, zbudowanego z cylindra wypełnionego olejem , biurety z wodą destylowaną , zaopatrzoną w kranik oraz podziałki umożliwiającej zmierzenie drogi przebytej przez kulkę wodną. Na początku ćwiczenia wyznaczono gęstość oleju za pomocą naczyń połączonych.

W naczyniu w kształcie litery „U” powstały w obydwu ramionach dwa różnej wysokości słupy substancji. Jeden utworzony przez wodę ,a drugi przez olej. Odmierzono poziom wody (
, oleju (h _p ) granicę (
w naczyniach połączonych .Następnie zmierzono temperaturę powietrza i odczytano gęstość wody. Druga część eksperymentu została wykonana za pomocą opisanego wyżej wiskozymetru. Wykonano dwie serie pomiarowe. Przed każdą z nich odmierzono ilość wody w biurecie(przed drugą seria pomiarową dopełniono biuretę wodą do poziomu 0), a następnie ustawiono kranik tak, by co jakiś czas uwolniona została kulka.

Dla każdego pomiaru ilość kulek wynosiła 15 , a dla każdej kulki odmierzony za pomocą stopera został czas w którym przebyła ona określony odcinek drogi l= 15 cm. Po każdym pomiarze ponownie odmierzono ilość wody w biurecie. Wykonano obliczenia. (gęstość wody (
odczytano z tablic na postawie zmierzonej wcześniej temperatury pomieszczenia, wynoszącej 22,5
).

Otrzymane wyniki:

Objętość spuszczona z biurety w pierwszej serii: V=0,4ml

Objętość spuszczona z biurety w pierwszej serii: V=0,95ml
Liczba kropel wypuszczonych z biurety w pierwszej serii: 17

Liczba kulek wypuszczonych z biurety w drugiej serii: 33

Obliczenia:

Wyznaczenie gęstości oleju:

ρ_{p =} ρ_w
;

_gdzie h_p= 25,3cm (poziom oleju odczytany za pomocą naczyń połączonych)
h_w = 22cm (poziom wody odczytany za pomocą naczyń połączonych)

= 0,2cm (poziom graniczny)

= 997,77

W związku z tym:

ρ_p = 866,5891 ≈ 866,59

Obliczanie niepewności wartości gęstości:

Gęstość oleju wynosi zatem:

Obliczenia dla pierwszej serii:

a) wyznaczanie promienia kulki:

V = 0,4 ml=0,4 cm³

Korzystamy ze wzoru na objętość n kulek, który przekształcamy, by otrzymać promień r:

n=17 (wszystkie kulki które zostały wypuszczone z biurety)

, więc

Po podstawieniu odpowiednich wartości otrzymamy:

Obliczanie niepewności pomiaru dla promienia:

Δr =
=

n=33

ΔV=0,05 cm³

po podstawieniu wartości otrzymujemy:

W związku z powyższym promień kulki wynosi

b) wyznaczanie czasu przelotu kulki:

Czas przelotu jednej kulki oznaczam jako średnią arytmetyczną poszczególnych czasów dla kolejnych serii pomiarowych (obliczona przez program Excel wraz z niepewnością):

) obliczanie współczynnika lepkości:

gdzie l - długość drogi przelotu kulek,

g - przyspieszenie ziemskie dla Krakowa równe 9,81054 m/s²

po podstawieniu wartości otrzymujemy:





Obliczanie niepewności powyższej wartości:

po podstawieniu odpowiednich wartości otrzymujemy:

W związku z tym współczynnik lepkości dla pierwszej serii pomiarów wynosi

Obliczenia dla drugiej serii:

a) wyznaczanie promienia kropli:

V = 0,95ml=0,95m³

Korzystamy ze wzoru na objętość n kulek, który przekształcamy, by otrzymać r:

V = n

r³

n=17 (liczba kropel wypuszczonych z biurety podczas drugiej serii pomiarowej)

Obliczanie niepewności pomiaru:

Δr =
=

po podstawieniu wartości otrzymujemy:

A w związku z tym promień kulki wynosi

b) wyznaczanie czasu przelotu kulki:

Korzystamy ze średniej arytmetycznej wszystkich czasów przelotów drugiej serii, wobec czego:

c) obliczanie współczynnika lepkości:

η =

po podstawieniu wartości otrzymujemy:




Obliczanie niepewności pomiaru:

Po podstawieniu odpowiednich wartości otrzymujemy:

W związku z tym współczynnik lepkości obliczony w drugiej serii pomiarowej wynosi

Wnioski:

Otrzymane współczynniki lepkości to

• 
  dla 1 serii,

• 
  dla 2 serii.

Otrzymane wyniki współczynnika lepkości są porównywalne co oznacza , że ćwiczenie zostało wykonane prawidłowo. Różnice w wartościach mogą wynikać z nieprawidłowego ustawienia kranika lub też błędów popełnionych podczas odmierzania czasu przelotu kulki za pomocą stopera.

4

---