PRZYKŁADOWE TESTY Z DRGAŃ MECHANICZNYCH I ELEKTRYCZNYCH

1. Jeżeli maksymalna prędkość punktu materialnego wykonującego ruch drgający prosty jest v_o, to od położenia równowagi równej połowie amplitudy prędkość ta wyniesie: a) b) c) d) e)

2. Punkt materialny wykonuje drgania, których okres wynosi 2,4s. Po jakim czasie wychylenie punktu materialnego z położenia równowagi osiągnie połowę amplitudy: a) 2s b) 0,2s c) 0,1s d) 2s e) 0,5s

3. Ciało wykonujące drgania harmoniczne o amplitudzie 5cm osiąga maksymalną prędkość 20 cm/s. Maksymalne przyspieszenie ciała ma wartość: a) 4cm/s² b) 10cm/s² c) ) 40cm/s² d) 80cm/s² e) 100cm/s²

4. Dwa wahadła o długościach l₁ i l₂ 2w tym samym czasie wykonują odpowiednio 16 i 8 wahnień. Okresy tych wahadeł T₁ i T₂ spełniają związek: a) T₁ = T₂ b) 4T₁ = T₂ c) T₁ = 4T₂ d) 2T₁ = T₂ e) T₁ = 2T₂

5. Jak zmieni się okres drgań harmonicznych jeżeli zarówno okres jak i amplitudę zwiększymy dwa razy:
a) wzrośnie 4 razy b) zmaleje 4 razy c) zmaleje 2 razy d) nie zmieni się e) wzrośnie 16 razy

6. Wahadło składa się z kulki o masie 0,5kg zawieszonej na nieważkiej nici o długości 1m. Podczas wahań kulka osiąga maksymalną prędkość 1,4m/s. Największa siła naciągająca nić ma wartość około: a) 4N b) 5N c) 6N d) 8N e) 10N

7. Jeżeli maksymalna energia kinetyczna punktu wykonującego drgania harmoniczne wynosi E_o to w odległości równej trzy czwarte amplitudy, energia ta jest równa: a) b) c) d) e)

8. Zależność okresu T drgań harmonicznych wahadła matematycznego od jego długości przedstawia wykres:

9. Zależność całkowitej energii mechanicznej wahadła od amplitudy jego drgań harmonicznych przedstawia wykres:

10. Zależność częstotliwości drgań obwodu LC od liczby zwojów przy tej samej długości zwojnicy przedstawia wykres:

a) b) c) d) e) f)

11. Równanie drgań punktu materialnego o masie 4⋅10^-2kg ma postać x(t) = 2cm⋅sin(2s^-1⋅t)

A. Maksymalna energia potencjalna tego punktu wynosi około: a) 3,2⋅10^-7J b) 3,2⋅10^-5J c) 1,6⋅10^-5J d) 1,6⋅10^-3J e) 0,32J

B. Okres drgań wynosi: a) 0,5s b) 1s c) 2s d) około 3,14s e) około 6,28s

C. Maksymalne przyspieszenie tego punktu ma wartość (w m/s² ): a) 8 b) 4 e) 8⋅10^-2 d) 4⋅10^-2 e) 8⋅10^-4

D. Całkowita droga przebyta wciągu jednego okresu wynosi: a) zero b) 2cm c) 4cm d) 6cm e) 8cm

E. Średnia prędkość ma wartość: a) 0,16m/s b) 4⋅10^-2m/s c) 2,55⋅10^-2m/s d) 2⋅10^-2m/s e) 1,27⋅10^-2m/s

12. Prędkość ciała o masie 0,2kg wykonującego drgania harmoniczne ma postać v(t) = 0,14m/s^-1⋅cos(2,8s^-1⋅t)

A. Całkowita energia drgań tego ciała wynosi: a) 1,96⋅10^-1J b) 1,96⋅10^-2J c) 1,96⋅10^-3J d) 1,4⋅10^-2J e) 1,4⋅10^-3J

B. Częstotliwość drgań jest równa ( w Hz): a) 2,8/π b) 1,4/π c) π/2,8 d) π/2,8 e) 1,4π

13. Energia potencjalna punktu drgającego ruchem harmonicznym jest równa jego energii kinetycznej, gdy wychylenie wynosi:
a) b) c) d) e) ( A - amplituda drgań)

14. Wychylenie cząstki drgającej ruchem harmonicznym jest równe 1/3 amplitudy. Stosunek energii kinetycznej tej cząstki do jej energii całkowitej wynosi: a) 1/3 b) 2/9 c) 1/9 d) 2/3 e) 8/9

ZADANIA OTWARTE

1.Ciało wykonuje drgania harmoniczne opisane równaniem: x(t) = 6 cos(3πt + π/3). Jakie jest jego położenie, prędkość i przyspieszenie w chwili t=2s. Znajdź też fazę, częstość kołową i okres drgań.

2. Ciało o masie m wykonuje ruch harmoniczny prosty o amplitudzie A i okresie T. Znajdź siłę działającą na to ciało, podaj jej wartość maksymalną.

3. Korzystając z zależności: x(t) = Asin(ωt), oblicz maksymalną wartość energii kinetycznej i potencjalnej oscylatora harmonicznego. Oblicz sumę energii potencjalnej i kinetycznej swobodnego (nie tłumionego) oscylatora w dowolnej chwili i pokaż, że jest ona stała i równa maksymalnej wartości zarówno energii potencjalnej jak i kinetycznej (zasada zachowania energii dla oscylatora harmonicznego).

4Pozioma platforma drga ruchem harmonicznym w kierunku pionowym z amplitudą A=10cm. Obliczyć najmniejszy okres drgań, aby przedmioty spoczywające na platformie nie odrywały się od niej.

5. Wykres poniżej przedstawia zmiany prędkości v w czasie t dla jednej cząsteczki

Wyjaśnij jak można wydedukować z wykresu, że cząsteczka wykonuje ruch drgający.

Policz jaka jest częstotliwość tych drgań, jaka jest amplituda drgań?

6. Ciało o masie m = 0,01kg wykonuje drgania harmoniczne opisywane zależnością: x(t) = 2cos(π t/2+π/6) (x w metrach, t w sekundach). W chwili gdy wychylenie masy z położenia równowagi wynosi x = -1m obliczyć przyspieszenie oraz energię kinetyczną i potencjalną. Ile wynosi maksymalna siła działająca na masę?

7. Na sprężynie jest zawieszona szalka wagi z odważnikami. Okres drgań pionowych jest wówczas równy T1. Po obciążeniu szalki dodatkowymi odważnikami okres drgań pionowych wynosi T2. O ile wydłużyła się sprężyna pod wpływem dodatkowego obciążenia?

8. Na sprężynie wisi szalka o masie m1, pod wpływem której sprężyna rozciąga się o odcinek d. Na szalkę z wysokości h spada ciężarek o masie m2, zderzając się z nią niesprężyście. Znaleźć okres drgań T, amplitudę A oraz maksymalną wysokość H (od początkowego położenia równowagi), jaką osiągną masy. Opory ruchu zaniedbać.

9. Jak zmieni się okres drgań pionowych ciężaru wiszącego na dwóch jednakowych sprężynach, gdy połączenie szeregowe sprężyn zostanie zastąpione połączeniem równoległym?

10. Na poziomym doskonale gładkim stole leży, przymocowane sprężyną do ściany ciało o masie M. W ciało to trafia pocisk o masie m lecący poziomo z prędkością v i zostaje w nim. Po zderzeniu ciało wraz z pociskiem wykonuje drgania harmoniczne z amplitudą A. Wyznaczyć częstość tych drgań.

11. W rurce o przekroju S zgiętej w kształcie litery "U" znajduje się słup wody o długości l, przy czym w chwili początkowej poziom wody w jednym ramieniu rurki jest wyższy niż w drugim. Jaki będzie okres drgań słupa wody (pominąć siły lepkości)?

12. Areometr o ciężarze P = 2N pływa w cieczy. Gdy zanurzy się go w cieczy i puści, zacznie wykonywać drgania z okresem T = 3,4s. Przyjmując, że drgania są nietłumione, znaleźć gęstość cieczy ρ, w której pływa areometr. Średnica pionowej walcowej rurki areometru d = 0,01m.

13. Ciężarek zawieszony na sprężynie ma okres drgań T = 0,6 s. Jaką maksymalną prędkość uzyska ten ciężarek odciągnięty o x = 5 cm od położenia równowagi i puszczony swobodnie?
14.Ciężarek o masie m = 200 g zawieszony swobodnie na sprężynie wydłuża ją o x1= 10 cm. Jaką maksymalną prędkość uzyska ten ciężarek odciągnięty o x = 5 cm od położenia równowagi i puszczony swobodnie?
15.Punkt drga ruchem harmonicznym. Okres tego ruchu wynosi 4 s. Po jakim czasie od chwili rozpoczęcia drgań wychylenie tego punktu będzie równe połowie amplitudy.
16.Punkt materialny wykonuje drgania harmoniczne o okresie T = 4 s i amplitudzie A = 50 mm. Faza początkowa drgań wynosi 0. Znaleźć prędkość w chwili gdy wychylenie punktu materialnego z położenia równowagi wynosi 25 mm.
17.Drgania punktu materialnego odbywają się zgodnie z równaniem x = sinp(t - 0,5). Jaką wartość ma: okres drgań faza drgań (kąt) przesunięcie fazowe maksymalna wartość prędkości maksymalna wartość przyśpieszenia
po upływie 5 s od chwili początkowej.
18.Współczynnik k sprężyny wynosi 1 N/cm. Na sprężynie zawieszono kulkę o masie 0,2 kg. Jaka jest częstotliwość drgań tej kulki?

19. Po jakim czasie od chwili początkowej punkt materialny wykonujący drgania harmoniczne przesunie się na odległość równą połowie amplitudy, jeżeli faza początkowa jest równa zeru a okres T=6s
20. Oblicz okres drgań punktu materialnego jeżeli dla chwili t=1 jego wychylenie z położenia równowagi x=A√2/2 , gdzie A-amplituda. Faza początkowa = 0.
21. Zapisz równanie ruchu harmonicznego dla którego amplituda A=0.02m a częstotliwość f=2Hz. Fazę początkową przyjmij równą zeru
22 Przyjmując że wychylenie w ruchu harmonicznym dane jest wzorem
a) x=0.04sin(pi)t
b) x=2asin3(pi)t
oblicz amplitudę okres oraz wartość prędkości maksymalnej i maksymalnego przyspieszenia w obu przypadkach
23.. Oblicz średnią szybkość w ruchu harmonicznym dla którego amplituda A=0.02m a okres T=1s
24. Oblicz fazę początkową w ruchu harmonicznym jeżeli wychylenie w tym ruchu w chwili t=0s jest równe amplitudzie
25,.Oblicz po jakim czasie od chwili rozpoczęcia ruchu wychylenia będzie maksymalne jeżeli wyraża się ono wzorem x=0.2sin(πt-π/ 3)

26 Oblicz, po jakim czasie od chwili początkowej punkt materialny wykonujący drgania harmoniczne przesunie się na odległość równą połowie amplitudy, jeżeli faza początkowa jest równa zeru a okres drgań wynosi 12 s?

27 Drgania punktu materialnego odbywają się zgodnie ze wzorem: x = 0.03 sinπ (t-0.5). Znaleźć największe wartości szybkości i przyspieszenia. Jakie będzie wychylenie, prędkość, energia kinetyczna, potencjalna i całkowita po czasie 2/3 s od chwili rozpoczęcia drgań? Masa ciała jest równa 0.01 kg.

28 Ciało o masie 10 g wykonuje drgania, które w układzie SI opisać można równaniem:

x = 0.2 sin(π/2(t+1/3))

Znaleźć liczbowe wartości energii kinetycznej i potencjalnej ciała po upływie 4 s od chwili początkowej. Jaka jest całkowita energia ciała? Po jakim czasie od chwili rozpoczęcia drgań energia kinetyczna jest równa potencjalnej.

29 Znaleźć masę ciała wykonującego drgania harmoniczne o amplitudzie 0.1 m, częstotliwości 2 Hz i fazie początkowej 30°, jeżeli całkowita energia ciała jest równa 7,7*10-3 J. Po ilu sekundach od chwili początkowej energia kinetyczna będzie równa energii potencjalnej?

30.Znaleźć amplitudę drgań harmonicznych punktu materialnego, jeżeli całkowita energia jest równa E a siła działająca przy wychyleniu równym połowie amplitudy jest równa F.

31. Wyznaczyć okres małych drgań cieczy o gęstości r, znajdującej się w U-rurce o polu przekroju S, wychylonej z położenia równowagi o x. Długość całego słupa cieczy jest równa L.

32 Znaleźć okres wahań ciężarka na wadze sprężynowej, jeżeli w stanie równowagi przesuwa on wskaźnik wagi o DD od podziałki zerowej.

33. Wahadło matematyczne zawieszono pod sufitem wagonu pociągu. Ile razy zmieni się okres wahań tego wahadła, jeżeli wagon uzyska przyspieszenie a w kierunku poziomym? Długość wahadła L.

34.Kulka wisząca nieruchomo na nici została pchnięta i zaczęła się wahać. Po upływie 1 s energia kinetyczna kulki jest 3 razy większa od jej energii potencjalnej. Jaki jest okres drgań kulki?

35 Ruch ciała o masie 0.2 kg opisuje równanie:

x = 2sin(πt-2π/3)

Oblicz energię kinetyczną, potencjalną i całkowitą po upływie 1s od chwili rozpoczęcia drgań.

36 Drgania ciała wzdłuż osi z opisuje równanie:

z=2sin(πt/2-5π/6)

Oblicz wychylenie, prędkość i przyspieszenie ciała po 2s od chwili rozpoczęcia drgań. Oblicz maksymalne wartości prędkości i przyspieszenia ciała.

36.Oblicz okres drgań masy m w obu przypadkach. Współczynniki sprężystości sprężyn są równe k1 i k2.

37. Od jakich wielkości fizycznych zależy okres drgań wahadła matematycznego?

38. Czy okres drgań wahadła będzie taki sam na biegunie i równiku?

39. Jeżeli długość wahadła zwiększymy czterokrotnie to jak zmieni się jego okres drgań, a jak

częstotliwość?

40. W kabinie windy wisi wahadło matematyczne. Gdy kabina jest nieruchoma, to okres drgań wahadła

wynosi T = l s. Jeżeli natomiast kabina porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym do góry,

okres ten wynosi T1 = 0,9 s. Oblicz przyspieszenie kabiny.

41. Jaką długość powinno mieć wahadle, aby jego okres drgań wynosił T = l s?

42. Jaki byłby okres wahań ziemskiego wahadła o długości jednego metra na Marsie? Przyśpieszenie

grawitacyjne na Marsie stanowi 0,37 przyśpieszenia ziemskiego.

43. Przyśpieszenie grawitacyjne na Księżycu stanowi 0,166 przyśpieszenia ziemskiego. Wahadło

wykonuje na Ziemi w pewnym czasie 124 wahnienia. Ile wahnień wykonałoby to samo wahadło w tym

samym czasie na Księżycu?

44**,Rakietę kosmiczną wystrzelono pionowo do góry. Silniki rakiety działają tylko w pierwszej fazie lotu, nadając rakiecie przyspieszenie a = 4g. Zegar wahadłowy znajdujący się w rakiecie wskazywał w chwili startu czas t0 = 0, a w momencie „twardego” lądowania czas t1 = 90s. Obliczyć maksymalną wysokość osiągniętą przez rakietę. Opór powietrza pominąć. W celu uproszczenia przyjmujemy, że zegar działa na zasadzie wahadła matematycznego.

45. Wahadło matematyczne o długości 1m wykonuje drgania opisane równaniem:

x(t) = 0,2sin(πt - 0,25π)

a. Podaj wartość amplitudy, prędkości kątowej i fazy początkowej w odpowiednich jednostkach.

b. Oblicz wartość maksymalnej prędkości i przyspieszenia tego wahadła.

c. Oblicz, po jakim czasie wychylenie tego wahadła będzie równe połowie amplitudy.

d. Oblicz, jaką długość powinno mieć wahadło matematyczne na Księżycu, aby okres jego drgań był taki

sam, jak na Ziemi. Przyspieszenie na Księżycu jest 6 razy mniejsze, niż na Ziemi.

e. Oblicz stosunek energii potencjalnej do kinetycznej dla wychylenia równego ¼ amplitudy

46. Ciało o masie m = 0,01kg wykonuje drgania harmoniczne opisywane zależnością: x(t) = 2cos(π t/2+π/3) (x w metrach, t w sekundach). W chwili gdy wychylenie masy z położenia równowagi wynosi x = -1m obliczyć przyspieszenie oraz energię kinetyczną i potencjalną. Ile wynosi maksymalna siła działająca na masę?

47.Na sprężynie jest zawieszona szalka wagi z odważnikami. Okres drgań pionowych jest wówczas równy T₁. Po obciążeniu szalki dodatkowymi odważnikami okres drgań pionowych wynosi T₂. O ile wydłużyła się sprężyna pod wpływem dodatkowego obciążenia?

48Na sprężynie wisi szalka o masie m₁, pod wpływem której sprężyna rozciąga się o odcinek d. Na szalkę z wysokości h spada ciężarek o masie m₂, zderzając się z nią niesprężyście. Znaleźć okres drgań T, amplitudę A oraz maksymalną wysokość H (od początkowego położenia równowagi), jaką osiągną masy. Opory ruchu zaniedbać.

. 49,Pozioma platforma wykonuje drgania o amplitudzie A. Jaka może być maksymalna częstość drgań platformy, by leżące na niej ciało nie oderwało się?

50. Jak zmieni się okres drgań pionowych ciężaru wiszącego na dwóch jednakowych sprężynach, gdy połączenie szeregowe sprężyn zostanie zastąpione połączeniem równoległym?

51. Na poziomym doskonale gładkim stole leży, przymocowane sprężyną do ściany ciało o masie M. W ciało to trafia pocisk o masie m lecący poziomo z prędkością v i zostaje w nim. Po zderzeniu ciało wraz z pociskiem wykonuje drgania harmoniczne z amplitudą A. Wyznaczyć częstość tych drgań.

52. W rurce o przekroju S zgiętej w kształcie litery "U" znajduje się słup wody o długości l, przy czym w chwili początkowej poziom wody w jednym ramieniu rurki jest wyższy niż w drugim. Jaki będzie okres drgań słupa wody (pominąć siły lepkości)?

53. Areometr o ciężarze P = 2N pływa w cieczy. Gdy zanurzy się go w cieczy i puści, zacznie wykonywać drgania z okresem T = 3,4s. Przyjmując, że drgania są nietłumione, znaleźć gęstość cieczy ρ, w której pływa areometr. Średnica pionowej walcowej rurki areometru d = 0,01m.

54.. Ciało o masie m wykonuje ruch harmoniczny prosty o amplitudzie A i okresie T. Znajdź siłę działającą na to ciało, podaj jej wartość maksymalną.

55. Korzystając z zależności: x(t) = Asin(ωt), oblicz maksymalną wartość energii kinetycznej i potencjalnej oscylatora harmonicznego. Oblicz sumę energii potencjalnej i kinetycznej swobodnego (nie tłumionego) oscylatora w dowolnej chwili i pokaż, że jest ona stała i równa maksymalnej wartości zarówno energii potencjalnej jak i kinetycznej (zasada zachowania energii dla oscylatora harmonicznego).

Policz jaka jest częstotliwość tych drgań, jaka jest amplituda drgań? jaka jest prędkość fali jeżeli jej długość wynosi 2m?

56.Dane jest równanie fali: Ψ= 20sin200Π(t-x/200) . Wyznacz A,v, λ,f dla tej fali. Oblicz wychylenie punktu odległego od źródła o 0,5m po czasie 1s od rozpoczęcia ruchu fali.

---