TEMAT: Pomiar współczynnika lepkości cieczy metodą Stokes'a
IMIĘ I NAZWISKO:
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY Fizyka Techniczna	SEMESTR: LETNI	ROK AKADEMICKI 2000/2001
ZESPÓŁ nr 1	DATA WYKONANIA: 01.03.2001
OCENA:	PODPIS

Sprawozdanie z wykonania ćwiczenia

nr 102.

Zjawisko lepkości (tarcia wewnętrznego) występuje przy ruchu cieczy i gazów rzeczywistych, na skutek istnienia sił oddziaływania między cząsteczkowego.

Wskutek tarcia występującego między cząsteczkami cieczy, poruszająca się cząsteczka pociąga za sobą sąsiadujące cząsteczki tym silniej, im większa jest siła lepkości. Te cząsteczki pociągają następne itd... Każda następna warstwa porusza się jednak nieco wolniej, tym wolniej, im mniejsza lepkość cieczy. Prędkość spada do zera dla cząstek przy ściankach, które są jakby "przyklejone", a więc nieruchome. Tak, więc maksymalną prędkość mają cząsteczki na osi rury.

Przy małych prędkościach cieczy przez gładką rurę przepływ cieczy jest laminarny, czyli warstwowy. Kolejne warstwy cieczy płyną nie zakłócając się wzajemnie, tak jak na rysunku:

Na poruszającą się kulkę, z niewielką prędkością, w nieruchomej cieczy działa siła oporu proporcjonalna do prędkości kuli tj.:

F_s = 6πηrv - siła Stokes'a

gdzie:

r - promień kulki

η - współczynnik lepkości

v - prędkość kulki

Oprócz siły Stokes'a na kulkę spadającą pionowo w cieczy działają jeszcze dwie siły:

F_g=4/3 πr³ρ_kg siła ciężkości

F_w=4/3πr³ρ_pg siła wyporu

ρ_k - gęstość kuli o promieniu r

ρ_p - gęstość badanej cieczy

Siła oporu cieczy rośnie wraz ze wzrostem prędkości kulki, wskutek tego ruch kulki początkowo przyśpieszony przechodzi w jednostajny wtedy, gdy wypadkowa ciężaru F_g, wyporu F_w i oporu F cieczy jest równa zeru.

F_g - F_w - F = 0

4/3π³(ρ_k - ρ_p)g - 6πηrv = 0

4/3πr³(ρ_k - ρ_p)g = 6πηrv

η = 2/9 (ρ_k - ρ_p) r²g /v

Ponieważ prędkość kulki osiąga wartość stałą, to znając czas spadania kulki t na pewnym odcinku drogi s można zapisać:

η= 2/9 (ρ_k - ρ_p)r²gt /s

Równanie Stokes'a w postaci wyjściowej jest prawdziwe przy założeniu, że rozpatrywane doświadczenie odbywa się w bardzo szerokim naczyniu, natomiast, gdy kulka porusza się w rurze o średnicy R porównywalnej ze średnicą kulki to wyrażenie to przyjmuje postać:

F = 6πηrv(1-r/R)^-n

I odpowiednio współczynnik lepkości:

η = 2/9 (ρ_k - ρ_p)r²gt/s (1 - r/R)ⁿ

η = 2/9 (ρ_k - ρ_p)r²gt/s (1 - 2,4r/R)

Schemat wiskozymetru Stokes'a.

Do doświadczenia wykorzystujemy niewielkie, ołowiane kuleczki. Ponieważ pomiar współczynnika lepkości dla każdej kuleczki indywidualnie byłby dosyć żmudny, zmierzymy przy pomocy mikrometru wymiary (średnice d) partii kulek 20 szt., wybierzemy te, najmniej różniące się od siebie i przyjmiemy do dalszych pomiarów ich promień R (połowa średnicy). Teraz wrzucamy kolejno (po 10 kulek) do każdej rury z badaną cieczą i mierzymy czas opadania każdej kulki na wybranym odcinku h. Miejsce, od którego zaczynamy mierzyć czas opadania kulki nie może być wybrany zbyt blisko powierzchni cieczy. Chodzi o to, aby w momencie pomiaru kulka poruszała się już ruchem jednostajnym.

Typ cieczy	Nr pomiaru	R [m]	d [mm]	rśr [m]	h [m]	t [s]	tśr [s]	η [kg⋅m^-1⋅s^-1]	Δη [kg⋅m^-1⋅s^-1]
GLICERYNA	1	0,13	2,51	1,209*10^-3	0,45	2,90	2,949	0.181	0.013
			2					2,31				2,99		0.161
			3					2,57				2,92		0.189
			4					2,40				3,02		0.174
			5					2,30				3,02		0.161
			6					2,36				2,88		0.161
			7					2,48				2,92		0.163
			8					2,48				2,93		0.179
			9					2,42				2,97		0.174
			10					2,48				2,94		0.180
	OLEJ PARAFINOWY		11			0,13		2,47		1,229*10^-3	0,45	2,97	3,084	0.188	0.017
			12					2,46				3,20		0.201
			13					2,48				3,01		0.203
			14					2,47				3,17		0.191
			15					2,44				3,07		0.190
			16					2,42				3,15		0.193
			17					2,40				3,07		0.185
			18					2,46				3,07		0.193
			19					2,49				2,99		0.192
			20					2,49				3,14		0.202

Tabela

Wnioski doświadczenia:

Otrzymana lepkość różni się od lepkości podanej w tablicy. Błąd jaki wystąpił w doświadczeniu jest większy od wyliczonego błędu systematycznego i może być spowodowany następującymi czynnikami:

• kulki nie były wykonane z materiału o gęstości ołowiu

• powierzchnia kulki była porowata

• czasy spadania kulki były na tyle krótkie, że utrudniały ich pomiar i ocenę założenia, że kulka spada ruchem jednostajnym.

• gęstość gliceryny była większa od przyjętej na skutek procesu starzenia i innej temperatury otoczenia niż podano w tablicach.

v = s/t

A

B

h

F

F_g

F_w

---