Sprawozdanie z wykonania ćwiczenia
TEMAT : Wyznaczanie współczynnika lepkości metodą Stokesa.
Imię i nazwisko : DYLKIEWICZ ARTUR
Wydział Mechaniczny		Semestr trzeci		Rok akademicki 1996/97
ZESPÓŁ : 6	Data wyk.ćw. 1996		OCENA :		PODPIS :

Zjawisko lepkości (tarcia wewnętrznego) występuje przy ruchu cieczy i gazów rzeczywistych, na skutek istnienia sił oddziaływania między cząsteczkowego. W omawianym doświadczeniu ciecz o badanej lepkości zwilża powierzchnię wybranego ciała stałego poruszającego się w tym środowisku pod wpływem siły grawitacji. Z tego powodu kulka unosi ze sobą warstwę przylegającego płynu oraz sąsiednie tym silniej im ciecz jest bardziej lepka.

Na poruszającą się kulkę, z niewielką prędkością, w nieruchomej cieczy działa siła oporu proporcjonalna do prędkości kuli tj.:

F = 6πrηv - siła Stokesa

gdzie:

r - promień kulki

η - współczynnik lepkości

Oprócz siły Stokesa na kulkę spadającą pionowo w cieczy działają jeszcze dwie siły:

F_g=4/3 π r³ ρ_k g siła ciężkości

F_w=4/3 π r³ ρ_p. g siła wyporu

gdzie:

ρ_k - gęstość kuli o promieniu r

ρ_p. - gęstość badanej cieczy

Siła oporu cieczy rośnie wraz ze wzrostem prędkości kulki, wskutek tego ruch kulki początkowo przyśpieszony przechodzi w jednostajny wtedy, gdy wypadkowa ciężaru F_g, wyporu F_w i oporu F cieczy jest równa zeru.

F_g - F_w - F = 0

4/3 π r³ ( ρ_k - ρ_p ) g - 6 π η v = 0

4/3 π r³ ( ρ_k - ρ_p. )g = 6π η v

η=2/9 (ρ_k - ρ_p.)/v r² g

Ponieważ prędkość kulki osiąga wartość stałą, to znając czas spadania kulki t na pewnym odcinku drogi l można zapisać:

η= 2/9 (p_k - p_p)/l r² g t

Równanie Stokesa w postaci wyjściowej (1) jest prawdziwe przy założeniu, że rozpatrywane doświadczenie odbywa się w bardzo szerokim naczyniu, natomiast gdy kulka porusza się w rurze o średnicy R porównywalnej ze średnicą kulki to wyrażenie (1) przyjmuje postać:

F = 6πηrv (1-r/R)^-n

i odpowiednio współczynnik lepkości:

η = 2/9 (p_k - p_p)/l r² g t (1 - r/R)ⁿ

Przeprowadzając eksperyment dla dwóch kul z tego samego materiału ale o różnych średnicach (promień r1 i r2) można wyznaczyć wykładnik n potęgi we wzorze. Dla każdego pomiaru współczynnik lepkości będzie taki sam, wiec po przyrównaniu wzorów dla r1 i r2 otrzymuje się wzór (przybliżony dla uproszczenia obliczeń):

η = 2/9 (p_k - p_p)/l r² g t 1/(1 + 2.4 r/R)

Tabela wyników dla gliceryny:

Nr	R [m]	r [m]	h [m]	t [s]	1/(1+2.4 r/R)
1	0,0174	0,001217	0,285	2,77	0,8562655
2	0,0174	0,001217	0,285	2,78	0,8562655
3	0,0174	0,001217	0,285	2,51	0,8562655
4	0,0174	0,001217	0,285	2,59	0,8562655
5	0,0174	0,001217	0,285	2,46	0,8562655
6	0,0174	0,001217	0,285	2,65	0,8562655
7	0,0174	0,001217	0,285	2,48	0,8562655
8	0,0174	0,001217	0,285	2,5	0,8562655
9	0,0174	0,001217	0,285	2,43	0,8562655
10	0,0174	0,001217	0,285	2,47	0,8562655
11	0,0174	0,001217	0,285	2,57	0,8562655
12	0,0174	0,001217	0,285	2,53	0,8562655
13	0,0174	0,001217	0,285	2,59	0,8562655
14	0,0174	0,001217	0,285	2,58	0,8562655
15	0,0174	0,001217	0,285	2,74	0,8562655

Tabela wyników dla oleju parafinowego:

Nr	R [m]	r [m]	h [m]	t [s]	1/(1+2,4 r/R)
1	0,0164	0,001217	0,285	2,24	0,8488261
2	0,0164	0,001217	0,285	2,27	0,8488261
3	0,0164	0,001217	0,285	2,47	0,8488261
4	0,0164	0,001217	0,285	2,37	0,8488261
5	0,0164	0,001217	0,285	2,45	0,8488261
6	0,0164	0,001217	0,285	2,45	0,8488261
7	0,0164	0,001217	0,285	2,49	0,8488261
8	0,0164	0,001217	0,285	2,43	0,8488261
9	0,0164	0,001217	0,285	2,48	0,8488261
10	0,0164	0,001217	0,285	2,72	0,8488261
11	0,0164	0,001217	0,285	2,63	0,8488261
12	0,0164	0,001217	0,285	2,57	0,8488261
13	0,0164	0,001217	0,285	2,67	0,8488261
14	0,0164	0,001217	0,285	2,58	0,8488261
15	0,0164	0,001217	0,285	2,28	0,8488261

Współczynnik lepkości dla gliceryny obliczamy ze wzoru:

dla danych:

otrzymany wynik:

---