Politechnika Wrocławska Wrocław, dn. 02.04.2007r.

Temat ćwiczenia z przedmiotu „Wzmacnianie i ochrona obiektów geoinżynieryjnych” :

1. Określić potrzebne wymiary nasypu (wstępne obciążenie)

2. Sprawdzić wymiary betonowej ściany oporowej podpierającej skarpę

Wykonali:

Fabiańczyk Ewelina

Król Łukasz

Grupa PN N, godz. 14-16

1.Określić potrzebne wymiary nasypu (wstępne obciążenie)

Dane:

• Szerokość budowli B = 8m

• Obciążenie pionowe budowli P =1,0 MN= 1000 kN

• Głębokość posadowienia budowli H_f = 5 m

• Szerokość nasypu B_n = 4B = 32 m

• Wysokość nasypu przyjęto H_n = 10,5 m

Stosowane wzory do obliczeń:

• NASYP σ_w (z) = η _{m (z/B)} * q_n

q_n = γ * H_n [kN/m]

• FUNDAMENT σ_n (z1) = η _psz(z1/B) * q_f

q_f = P/B [kN/m]

Do obliczeń wykorzystano nomogramy:

• do wyznaczania współczynnika η_m pod środkiem prostokątnego obszaru obciążonego równomiernie (fundament wiotki, obciążony równomiernie, nasyp, wykop itp.)

• Do wyznaczenie współczynnika η_p pod dowolnym punktem A od równomiernego obciążenia pasmowego; współczynnik η_psz dotyczy punktów pod środkiem pasma sztywnego

Tab. 1 Tabela wyników obliczeń dotyczących nasypu

q_n = 20* 10,5 = 194,5 kN/m

z [m]	z/B	η m (z/B) (odczyt z nomogram)	σw(z)
0	0,000	1,00	194,25
1	0,125	0,99	192,31
2	0,250	0,97	188,42
3	0,375	0,93	180,65
4	0,500	0,85	165,11
5	0,625	0,77	149,57
6	0,750	0,70	135,98
7	0,875	0,64	124,32
8	1,000	0,58	112,67
9	1,125	0,52	101,01
10	1,250	0,48	92,27
11	1,375	0,44	85,47
12	1,500	0,40	77,70
13	1,625	0,37	71,87
14	1,750	0,35	67,99
15	1,875	0,33	64,10
16	2,000	0,31	60,22
17	2,125	0,29	56,33
18	2,250	0,28	54,39
19	2,375	0,27	52,45
20	2,500	0,26	50,51
21	2,625	0,25	48,56
22	2,750	0,24	46,62
23	2,875	0,23	44,68
24	3,000	0,22	42,74

Tab. 2 Tabela wyników obliczeń dotyczących fundamentu

q_f = 1000/8 = 125 kN/m

z1 [m]	z1/B	η psz(z1/B) (odczyt z nomogramu)	σn(z1)
0	0,000	0,64	80,00
1	0,125	0,65	81,25
2	0,250	0,68	85,00
3	0,375	0,69	86,25
4	0,500	0,66	82,50
5	0,625	0,62	77,50
6	0,750	0,58	72,50
7	0,875	0,55	68,75
8	1,000	0,52	65,00
9	1,125	0,47	58,75
10	1,250	0,43	53,75
11	1,375	0,40	50,00
12	1,500	0,37	46,25
13	1,625	0,35	43,75
14	1,750	0,33	41,25
15	1,875	0,31	38,75
16	2,000	0,30	37,50
17	2,125	0,29	36,25
18	2,250	0,28	35,00
19	2,375	0,27	33,75
20	2,500	0,25	31,25
21	2,625	0,24	30,00
22	2,750	0,23	28,75
23	2,875	0,22	27,50
24	3,000	0,21	26,25

Tab. 3 Sprawdzenie warunku σ_w (z) ≥ 1,2* σ _n (z1)

z [m] (głębokość posadowienia)	σw (z)		z1 [m] (głębokość posadowienia)	1,2* σ n(z1)
5	149,57	≥	0	96,00
6	135,98	≥	1	97,50
7	124,32	≥	2	102,00
8	112,67	≥	3	103,50
9	101,01	≥	4	99,00
10	92,27	≥	5	93,00
11	85,47	≥	6	87,00
12	77,70	≥	7	82,50
13	71,87	≥	8	78,00
14	67,99	≥	9	70,50
15	64,10	≥	10	64,50
16	60,22	≥	11	60,00
17	56,33	≥	12	55,50
18	54,39	≥	13	52,50
19	52,45	≥	14	49,50
20	50,51	≥	15	46,50
21	48,56	≥	16	45,00
22	46,62	≥	17	43,50
23	44,68	≥	18	42,00
24	42,74	≥	19	40,50

Na podstawie analizy tab. 3 stwierdzono iż warunek σ_w (z) ≥ 1,2* σ _n (z₁)

został spełniony ( wartości porównano od głębokości posadowienia budowli H_f = 5 m, a więc wartość σ_w (z) nasypu , gdzie z = 5m z wartością 1,2*σ _n (z) fundamentu, gdzie z₁ =0 m

fundamentu ).

2. Sprawdzić wymiary betonowej ściany oporowej podpierającej skarpę

Dane:

B_g= 2 m

B_m= 4 m

H_m= 6 m

H_p= 2 m

ε = 18º

φ = 6 º

γ₀= 20 kN/m³

Stosowane wzory do obliczeń:

e_a(z) = z* γ₀*K_a

K_a= cos² φ / (1+ (sin φ *sin(φ- ε)) / cos ε) )²

Tab. 1 Obliczenia pomocnicze

cos^2 φ	sin^2 φ	sin cos ε	sin(f φ - ε)	cos ε	tg φ
0,9890738	0,834565303	0,104528463	-0,20791169	0,951056516	0,105104235

(wartość sin(f φ - ε)= -0,20791169 jest wartością ujemna co oznacza, że nie można dokonać obliczenia pierwiastka z liczby ujemnej, a wiec do obliczeń przyjęto sin(f φ - ε)= 0,20791169

Zestawienie obliczonych wartości:

Tab. 2 Siła W

Siła [kN/m^3]	Wartość siły
W1=Bg*(Hm*Hp)* γ*1,0	160
W2=Bm*Hp)* γ*1,0	160
∑ W	320

Tab. 3 Wartość e_a(z)

z[m]	ea(z)
1	14,92735733
2	29,85471466
3	44,78207199
4	59,70942932
5	74,63678665
6	89,56414398

Obliczenia:

E_a= (H_m/2)* γ₀ *K_a

E_a= 268,6924319≈ 268,70

K_a= cos² φ / (1+ (sin φ *sin(φ- ε)) / cos ε) ²

K_a= 0,746367866

Sprawdzenie warunków:

e_a < (B_m/6)

e_a ≤ 0,67

E_a ≤ N*tg φ

gdzie N = W = 320

E_a= 268,70

N*tg φ = 320* 0,1051042 = 33,633355 ≈ 33,63

268,70 ≥ 33,63 - co oznacza, że warunek E_a ≤ N*tg φ nie został spełniony wiec należy zmienić wartości kąta nachylenia ε (zmniejszyć) oraz zwiększyć wartość podstawy B_m.

Zmienione wartości:

B_m = 6 m

ε = 3 º

Zestawienie obliczonych wartości:

Tab. 1 Siła W

Siła	Wartość siły
W1	160
W2	240
∑ W	400

Tab. 2 Wartość e_a(z)

z[m]	ea(z)
1	10,2862
2	20,5725
3	30,8587
4	41,1449
5	51,4312
6	61,7174

Obliczenia:

E_a= (H_m/2)* γ₀ *K_a

E_a= 308,68

K_a= cos² φ / (1+ (sin φ *sin(φ- ε)) / cos ε) ²

K_a= 0,85745

Sprawdzenie warunków:

e_a < (B_m/6)

e_a ≤ 1,0

E_a ≤ N*tg φ

E_a= 308,68

N*tg φ = 400* 0,1051042= 42,041694≈ 42,04

308,68 ≥ 42,04 - co oznacza, że warunek E_a ≤ N*tg φ kolejny raz nie został spełniony wiec należy ponownie zmienić wartości kąta nachylenia ε (zmniejszyć) lub zwiększyć wartość podstawy B_m.

Pozostawiono wartość kąta nachylenia ε = 3 º i zwiększono wartość B_m. Przyjmując ten kąt dopiero warunek został spełniony gdy za wartość B_m przyjęto 69,5 m, wówczas otrzymano następujące wyniki:

Tab. 1 Siła W

Siła	Wartość siły
W1	160
W2	2780
∑ W	2940

Tab. 2 Wartość e_a(z)

z[m]	ea(z)
1	17,14899
2	34,29799
3	51,44698
4	68,59597
5	85,74497
6	102,89396

Obliczenia:

E_a= (H_m/2)* γ₀ *K_a

E_a= 308,68

K_a= cos² φ / (1+ (sin φ *sin(φ- ε)) / cos ε) ²

K_a= 0,85745

Sprawdzenie warunków:

e_a < (B_m/6)

e_a ≤ 11,6

E_a ≤ N*tg φ

E_a= 308,68 ≤ N*tg φ = 2940* 0,1051042= 309,0064509≈ 309,01

Zmieniono wartość kątów: ε = 18 º i φ =26 º oraz zwiększono wartość B_m= 6 m, wówczas otrzymano następujące wyniki:

Tab. 1 Siła W

Siła	Wartość siły
W1	160
W2	240
∑ W	400

Tab. 2 Wartość e_a(z)

z[m]	ea(z)
1	10,28623269
2	20,57246539
3	30,85869808
4	41,14493077
5	51,43116347
6	61,71739616

Obliczenia:

E_a= (H_m/2)* γ₀ *K_a

E_a= 185,1521885 ≈185,15

K_a= cos² φ / (1+ (sin φ *sin(φ- ε)) / cos ε) ²

K_a= 0,514311635 ≈ 0,514

Sprawdzenie warunków:

e_a < (B_m/6)

e_a ≤ 1,0

E_a ≤ N*tg φ

E_a= 185,15 ≤ N*tg φ = 400* 0,487732588 = 195,093035 ≈ 195,10

Z powyższej zależności wynika, że warunek E_a ≤ N*tg φ został spełniony ponieważ : 185,15 ≤ 195,10

---