• FUNKCJA KOSZTÓW.

Rozpoczynając funkcję produkcji przeszliśmy do analizy zachowań indywidualnych firmy, która dąży do maksymalizacji zysków - to jest długookresowy cel (nie jest to jedynie możliwy cel, krótkookresowe cele są na ogół inne). Funkcja produkcji miała opisać relacje ilościowe, które są stałe, efektywne, te które przy stałych nakładach zapewniają maximum poziomu produkcji. Kiedy mówimy o kosztach wytwarzania to mówimy o wartości nakładów czynników a nie ilości. Funkcja kosztów opisuje relacje wartościowe, a nie ilościowe i wprowadza do analizy ceny czynników produkcji. F.k pozwala odpowiedzieć na pytanie: na jakim poziomie kształtuje się koszt wytwarzania, kiedy zmieniać będzie się poziom produkcji ? Skoro firma dąży do max. zysków a zysk zapisujemy jako:

max π = R - C

max min

Dlatego firmy będą zainteresowane tym, aby koszty wytwarzania były jak najmniejsze. Dlatego też f.k. opisuje nie dowolny poziom tylko koszty będące minimum, najniższe możliwe do osiągnięcia przy zmiennym poziomie produkcji. Firmy są zainteresowane min kosztów wytwarzania, ale te koszty są funkcją poziomu produkcji i są funkcją ceny czynników produkcji W1(cena czynnika - pracy) W2(cena czynnika - kapitał) wtedy:

min C = f (P,W1,W2)

Funkcja kosztów opisuje kształtowanie się kosztu całkowitego będącego minimum pod wpływem zmiany poziomu produkcji i zmiany cen czynników produkcji. Zachowanie się minimum kosztu całkowitego ze względu na poziom produkcji i ceny czynników produkcji. Przy różnych poziomach produkcji koszt całkowity będzie różny, ale zawsze wymagamy aby był najmniejszy z możliwych a nie dowolny. Musimy oprzeć funkcję kosztów na f. produkcji, dlatego że f. produkcji daje efektywne, sprawne metody wytwarzania. Musimy opisać owe minimum kosztów, przy konkretnych cenach czynników i przy zmiennym poziomie produkcji z wcześniej analizowanej, a przyjętej w firmie f. produkcji tzn. że:

X1W1 + X2W2 = Cmin

przy warunku który stwarza f. produkcji P = f (X1, X2) np.jeśli przyjęliśmy f. produkcji która opisuje tylko sprawne metody wytwarzania np. f. Cobba - Douglasa P=Ax(do potęgi a), x2(do potęgi b). Przy tej f. musimy odnaleźć minimum wytwarzania. Ograniczeniem dla konstrukcji f. kosztów jest przyjęta wcześniej f. produkcji.

Przykład:

X1 -nakłady pracy

X2 - nakłady kapitału

W1 - cena czynnika pracy ( np. jedna roboczodniówka) = 40zł

W2 - cena czynnika kapitału ( np. jedna maszynodniówka) = 400zł

Przyjmijmy że firma ma do dyspozycji 2000 zł. Załóżmy że takie są możliwości firmy, więc max możemy sfinansować 50 roboczodniówek ( 2000:40 = 50) i 5 maszynodniówek (2000:400 = 5). Możliwe są też kombinacje pośrednie tych czynników. Połączenie tych rozwiązań daje kombinacje które są maxymalnie dostępne w tej firmy.

C X2

_

W2

5

A

4

3 B

2 D

1 C - W1

2000zł _

α W2

ZAKRES

10 20 30 40 50 C X1

_

3×40 + 20×40 = 2000zł W1

2000 : 40 = 50 kombinacja B

Każda z kombinacji wyczerpuje możliwości firmy, ale każda z nich jest dostępna jeszcze dla tej firmy. Te kombinacje stanowią zbiór zwany IZOKOSTĄ. Izokosta to maxymalnie dostępne kombinacje czynników produkcji dostępne w danej firmie o konkretnych cenach przy danych możliwościach firmy zapewniające taki sam, jednakowy poziom kosztu całkowitego. Są to kombinacje ekwiwalentne, alternatywne.

Izokosta w postaci algebraicznej wyprowadzona z równania kosztu całkowitego;

C - W1X1

X2 = ______

W2

C W1

X1= __ _ __ X1

W2 W2

Współczynnik kierunkowy tego równania determinuje pochylenie tejże izokoszty i jest to tzw. cena relatywna zatrudnianych czynników produkcji. Ceną relatywną czyli relacją cen absolutnych tych czynników. Skoro mamy izokostę to pokazuje nam ona, że max możliwości w tym zakresie wynoszą 2000 zł, tyle może sfinansować (dzienną produkcję). Każda kombinacja przy tym samym poziomie kosztów daje inny poziom produkcji. Dlatego musimy odnaleźć tę która przy danym poziomie nakładów 2000zł będzie zapewniać największą produkcję. w tych warunkach koszt jednej sztuki produktu będzie najmniejszy. Inny jest koszt sztuki produktu przy B, inny przy A. Taką funkcję produkcji możemy ująć w postaci tzw. MAPY IZOKWANT - GEOMETRYCZNE UJĘCIE F. PRODUKCJI, pokazuje jak zmienia się poziom produkcji kiedy zmieniamy nakłady czynników.

Tym razem pytamy który poziom produkcji, a więc którą izokwantę najwyżej położoną może osiągnąć nasza firma dysponująca takimi możliwościami finansowymi (2000zł). Tzn. że dla odszukania przy tym poziomie nakładu max produktu trzeba to ograniczenie finansowe nałożyć na mapę izokwant.

P = f (X1, X2)

P4

3000 P3

F

P2=5000 E

P1 B

3

C=2000

1

• 40

Kombinacja C leżąca na izokwancie P1 złożona z 1 roboczodniówki i 40 maszynodniówek. Skoro poziom produkcji p1 jest osiągalny jeśli zastosujemy taką proporcję czynników to widzimy że nie są to max możliwości, bo np. w punkcie B mamy poziom reprezentowany przez izokwantę P2 ( 3 roboczodniówki i 20 maszynodniówek, a to jest ten sam koszt całkowity wynoszący 2000zł) Ale osiągany poziom produkcji przy kombinacji B jest wyższy niż w A, bo jest to nie P1 a P2, i co istotne jest to jedyna kombinacja zatrudniania czynników, która pozwala osiągnąć poziom P2 ( żadna inna). Tzn. że jeśli zatrudni firma kombinację czynników B ( 20 robotników w ciągu dnia i 3 maszyny ) to poziom produktu zrealizowany wyniesie P2 i jest to maxymalnie dostępny poziom produkcji. Np.P2 = 5000 sztuk, a P1 = 4000 sztuk. to przy nakładzie 2000zł wytworzona 1 sztuka kosztuje kiedy mniej? Kiedy wybrana zostanie kombinacja B. Czy możliwe jest osiągnięcie większej produkcji przy tym nakładzie? NIE bo izokosta ogranicza jej możliwości, oznacza to że należy zapisać warunek konieczny na minimum wytwarzania, bo B zapewnia najniższy koszt jednej sztuki wytwarzania w tej firmie. w punkcie B mamy styczną która opisuję w danym punkcie izokwanty tzw. krańcową stopę substytucji TRS, a więc technicznej. W tym punkcie styczności:

- W1

TRS = __

W2

to jest warunek konieczny wyboru kombinacji czynników minimalizujących koszty wytwarzania (warunek konieczny na minimum kosztów wytwarzania - krańcowa techniczna stopa substytucji musi się równać cenie relatywnej zatrudnianych czynników produkcji)

Kolejną kombinacją, która będzie zapewniać minimum kosztów zgodnie z tym warunkiem, będzie punkt który określi proporcje zatrudnianych czynników, która zapewni minimum kosztów przy nowych możliwościach. Mamy kombinację F. Takich punktów styczności izokost z izokwantami które zapewnią minimum kosztu całkowitego zgodnie z warunkiem TRS możemy wykreślić cały zbiór. Ten zbiór punktów tworzy całą krzywą - ŚCIEŻKA EKSPANSJI FIRMY albo KRZYWA KOSZTU CAŁKOWITEGO. Krzywa ta opisuje zachowanie się kosztu całkowitego C w wyniku dodatkowych ilości zatrudnianych czynników i zwiększającej się produkcji. Im wyższy poziom produkcji tym wyższy koszt, ale te punkty które wchodzą w tę krzywą, że jaki koszt całkowity przy zmiennej( coraz wyższej produkcji)? Oczywiście minimum. Ś. E. F. to zbiór kombinacji czynników produkcji, zatrudnianych po konkretnych cenach, zapewniających minimum kosztu całkowitego przy zmiennym poziomie produkcji. Ścieżka ta jest geometryczną ilustracją funkcji kosztu całkowitego. Ta mapa izokwant stanowi punkt wyjścia dla konstrukcji funkcji kosztów i jest zdeterminowana korzyściami skali. Ta funkcja jest to długookresowa funkcja kosztów, jako że oparta na długookresowej funkcji produkcji. Bo wiemy że mapa izokwant tylko i wyłącznie długookresową funkcję produkcji opisuje, czyli taką w warunkach której nakłady czynników (wszystkich czynników) ulegają zmianie. Ponieważ korzyści skali mogą być rosnące, stałe i malejące to kształt tej długookresowej f. kosztu całkowitego jest przy stałych cenach czynników (jeśli te nie zmieniają się) zdeterminowany tylko korzyściami skali. Skoro korzyści skali odpowiadają za ten kształt i jeśli przyjęlibyśmy że poziom kosztu całkowitego C jest wtedy f. poziomu produkcji, kiedy ceny czynników są niezmienne, to kształt takiej długookresowej funkcji będzie taki:

SC

C

W1,W2-constant LC

SC

LC

SC=LC

SC A

LC

P1 P2 P3 P

To bardzo uogólnione ujęcie. Najpierw kiedy przyjmiemy że funkcja produkcji jest określona według rosnących korzyści skali to koszt całkowity wraz ze wzrostem poziomu produkcji będzie stosunkowo wolno przyrastać, następnie jednak po przekroczeniu tego punktu przegięcia będzie zaczynał co raz szybciej przyrastać, bowiem po korzyściach stałych następują malejące korzyści skali, a f. kosztów jest wtedy odwrotnym odwzorowaniem f. produkcji (krzywej Engla).

Krótkookresowa funkcja jest zdeterminowana f. produkcji krótkookresową, a jej kształt zależy od przychodów z czynnika. Przychody z czynnika będą determinować również kształt krótkookresowej f. kosztów. Krzywa kosztu krótkookresowego SC leży powyżej krzywej kosztu długookresowego LC za wyjątkiem punktu A. Najpierw mamy stosunkowo niski poziom produkcji np. P1 gdie koszt długookresowy jest niższy od krótkookresowego. Kiedy produkcja osiąga poziom P2 wtedy nakłady czynników te które są stałymi w krótkim okresie są jednocześnie zmiennymi dla funkcji długookresowej (stałe i zmienne są więc na tym samym poziomie) - koszt długookresowy zrównuje się z kosztem krótkookresowym. Na poziomie P3 znowu koszt długookresowy jest większy niż krótkookresowy. Krzywa kosztu krótkookresowego leży powyżej krzywej kosztu długookresowego poza jednym jedynym punktem styczności tych krzywych przy jednym jedynym poziomie produkcji, przy którym to stałe nakłady krótkookresowe produkcji są jednocześnie dla f. długookresowej nakładami zmiennymi. Krótkookresowy wtedy gdy przynajmniej nakład jednego z czynników jest stały i jeśli przy długookresowym zmienne są nakłady wszystkich czynników.

Który poziom produkcji prezentuje najniższy przeciętny koszt?

Każdy z nich zapewnia minimum kosztu całkowitego przy danym poziomie produkcji. Ale na jedną jednostkę produktu każdy z tych poziomów produkcji przynosi koszt całkowity różny. Żeby odpowiedzieć trzeba odwołać się do f. kosztów i znaleźć się zrównanie kosztu przeciętnego z kosztem krańcowym - jest to warunek na minimum kosztu przeciętnego i najtańszą produkcję przy danej wielkości produkcji dóbr.

C

C

K L

MC

E AC α P3 P5 P

C

Koszt przeciętny - AC = _

P

Koszt krańcowy - MC ( koszt marginalny); jest pochodna f. kosztu całkowitego względem poziomu produkcji; zmiana kosztu całkowitego która została wywołana zmianą poziomu produkcji; przyrost kosztu całkowitego wywołany kolejną dodatkową jednostką produktu.

Koszt krańcowy można wyznaczyć analogicznie do produktu krańcowego. Styczna w punkcie K, rzut na odcięto P i mamy przy poziomie P3 najniższy poziom kosztu krańcowego. Punkt E - pkt przecięcia się krzywej kosztu przeciętnego z krzywą kosztu krańcowego wyznacza optimum techniczno-ekonomiczne produkcji. Taki poziom produkcji P3 przy którym zgodnie z f. kosztu całkowitego poziom produkcji będzie najtańszy, a więc przeciętnie przypadający koszt całkowity na jedną sztukę produkcji będzie najmniejszy. Firma jeśli chce wytwarzać po najniższych kosztach powinna realizować wielkość P5.

Czy firma chcąc maksymalizować zysk powinna wytwarzać w P5 ( po koszcie najniższym)?

Odp: tylko w niektórych warunkach. Najczęściej NIE.

Równowaga firmy dąży do konkurencyjnej maksymalizującej zysk. (Ilości produkcji maksymalizujące zysk.). maxπ = Rmax - C'max

Okazuje się że nie wystarczy maksymalizować koszty wytwarzania, aby maksymalizować zysk, muszą być spełnione również inne warunki, które są zdeterminowane konkretną strukturą rynku. Te kryteria wyboru wielkości produkcji maksymalizującej zysk są zróżnicowane zależnie od struktury rynku na którym firma oferuje. W każdej struktyrze rynku dla maksymalizacji zysku wymagana jest spełniona tzw. REGUŁA KULMA - TUCKERA.

MC=MR - warunek konieczny maksymalizacji zysku w każdej strukturze rynku, nie w każdej strukturze rynku wystarczający

Reguła K-T powiada, że warunkiem maksymalizacji zysku jest taki wybór wielkości produkcji przy której koszt krańcowy zrównuje się z utargiem końcowym.

Aby odpowiedzieć na pytanie ile firma powinna wytwarzać, by maksymalizować zysk, należy przeanalizować poszczególne struktury rynku.

KONKURENCJA DOSKONAŁA, czyli firmy wolnokonkurencyjnej, czyli takiej która na rynku doskonale konkurencyjnym funkcjonuje, nie ma wpływu na podaż rynkową, nie decyduje o cenie rynkowej, a poziom który oferuje jest homogeniczny. Firma ta poddana jest migracji kapitału i nie może tworzyć barier w tym zakresie. Ma charakterystyczny specyficzny popyt indywidualny ( ma produkty własne).

p - cena rynkowa

AR, MR - utarg firmy (poziom produkcji × cena) R = P×p -utarg całkowity

R

AR - utarg przeciętny AR= _

P

MR - utarg marginalny ( przyrost utargu całkowitego dyktowany kolejną sprzedana jednostką produkcji)

δR

MR= _

δP

Jeżeli cena dla firmy jest dana, płynie z rynku i firma nie może jej zmieniać tzn. że będziemy mieli utarg całkowity przyrastający zawsze o tę samą jednostkę(tzn. że utarg krańcowy musi równać się utargowi przeciętnemu i będzie musiał równać się cenie takiej firmy.

p = AR = MR

Z założenia firma powinna realizować poziom P5 tj. poziom przy którym przecinają się krzywe MC i AC w pkt. E ( patrz na wykres wyżyj :-) ).Wtedy MC = MR.

Jeśli firma wytwarzałaby P1 to:

- π = P1×p3 - P3×AC3 Wtedy w takiej firmie wytwarzana jest strata.

(wyprowadzenie reguły K-T patrz 3 rozdział Firmy)

Zgodnie z regułą K-T może osiągnąć zysk maksymalny ale również stratę maksymalną. Reguła K-T w tej firmie ma postać: MC = p Gdyby firma wybrała poziom P7 to zrealizowałaby maximum zysku:

+π= P7×p3−P7×AC2 gdzie P7×p3=R to jest zysk dodatni, zysk ekonomiczny firmy.

Aby firma właściwie wybrała muszą być spełnione warunki: oprócz warunku koniecznego koszt krańcowy MC musi być rosnący MC↑. Kiedy był opadający to znaleźliśmy stratę. Drugi warunek który musi być spełniony to: koszt przeciętny niższy od ceny, co najwyżej koszt przeciętny może równać się cenie p≥AC.

Firma wolno konkurencyjna maksymalizująca zysk wybiera zgodnie z regułą K-T, która to reguła redukuje się do postaci MC=p, a ponadto wybiera w rosnącym przedziale krzywej kosztu cakowitego oraz wybiera tak aby cena była większa , co najwyżej równa kosztowi przeciętnemu. Firma ta wytwarza więcej aniżeli wynika to z optimum techniczno-ekonomicznego, czyli wytwarza wcale nie po najniższym koszcie przeciętnym. Mamy rozbieżność między optimum techniczno-ekonomicznym a poziomem produkcji który maksymalizuje zysk. Gdyby ta firma realizowała zysk ekonomiczny dodatni to w wolnej konkurencji natychmiast pojawią się dodatkowe kapitały. W dłuższym okresie czasu zysk ekonomiczny spada do 0 tzn. że dodatkowe kapitały będą obniżać cenę (będą przepychać tę krzywą ku dołowi)

Co oznacza to że funkcja przesuwa się z P do P1? Oznacza że znika zysk ekonomiczny.

W krótkim okresie czasu firma wolnokonkurencyjna maksymalizująca zysk będzie wytwarzać więcej produktu aniżeli wynika to z optimum techniczno-ekonomicznego. W długim okresie czasu jednak w wyniku braku barier w zakresie migracji kapitału dodatni zysk ekonomiczny będzie przyciągał dodatkowe kapitały do branży. W konsekwencji cena zacznie spadać i przesuwać będzie się w dół krzywa popytu indywidualnego d tak długo aż cena rynkowa zrówna się z minimum kosztu przeciętnego. Wówczas znika zysk ekonomiczny, jest on na poziomie zerowym, bo zgodnie z regułą K-T firma będzie obniżać poziom produkcji do takiego który zgodny jest z optimum techniczno-ekonomicznym P5.

INNE STRUKTURY:

W innych strukturach firma nie wytwarza już zgodnie z optimum techniczno-ekonomicznym. W każdej strukturze są to inne ilości na ogół mniejsze od tego optimum. szczególnie w monopolu widać tę zależność. ( 3 rozdział FIRMY - funkcja podaży firmy wolnokonkurencyjnej długo- i krótkookresowej; równowaga monopolu)

5

Szukasz gotowej pracy ?

To pewna droga do poważnych kłopotów.

Plagiat jest przestępstwem !

Nie ryzykuj ! Nie warto !

Powierz swoje sprawy profesjonalistom.

---